等比数列前n项和公式的推导和应用课件讲义.ppt

1、复习复习:等比数列等比数列 a an n an+1an =q(定值)(1)(1)等比数列等比数列:(2)通项公式通项公式:an=a1qn-1(3)重要性质重要性质:n-man=amqm+n=p+qanaqam=ap注:以上 m,n,p,q 均为自然数这两个重要性质的变化.应用可大哩!你掌握了吗?国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子

2、，在第个格子里放上在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此类推，每粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。要求。”假定千粒麦子的质量为假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年，据查，目前世界年度小麦产量约度小麦产量约6亿亿t，你认为国王有能力满足发明者上述，你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？要求吗？一、导入新课：一、导入新课：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里

3、的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是因此，发明者要求的麦粒总数就是 如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个首项为1，公比为2的等比数列，而发明者要求的麦粒总数就可以看成这个等比数列的前64项的和。23631，2，2，2，2236312222，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是 如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个首项为1，公比为2的等比数列，而发明者要求的麦粒总数就可以看成这个等比数列的前64项的和。23631，2，2，2，2因此，发明者要求的麦粒总数就是236312222，236

4、364令12222S 得即,12264 SS6421。S由此对于一般的等比数列，其前项和n112111nnqaqaqaaS，如何化简？二、新课讲解23636464222222S等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式解：解：Sn=a1+a2 +a3+a4 +an qsn +=a1q+a1qa1q23+a1qn-1a1qn(1-q)Sn=a1-a1qnSn=n a1（1-q)1-q(q=1)(q=1)na1a1qa1q23a1qn-1=a1+a1q+1在等比数列中,已知a,求S。nnnaaq n等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式Sn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1

5、在等比数列 an中，Sn=a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1111nnnaqa qqa q例1、求下列等比数列前8项的和,81,41,21)1(0,2431,27)2(91qaa解：时所以当8n 256255211211218nS:,2431,2791可得由aa)2(8272431q)1(因为21,211qa可得：又由,0q31q时于是当8n 811640)31(1311278nS:a2n量中，求满足下列条件的、在等比数列例nnsaanq和求.21,5,2)2(1nqsaann和求.314,512,1)3(1nsaa求,2)1(31解：21,5,2)2(1anq得：代入qqasqaa

6、nnnn11,11182214415qaa2311221212121555s可得代入将qqaannnnSSaa111341,512,21)3(2.1)512(1341qqq解得：10)2(1512,111nqaannn解得：所以因为112)1(231qqaa即nnaSqn222211，所以，时，数列为常数列当nqqannnSq)1(11)1(1)1(1 21)1(1时，当说明：选择适当的公式。并且要根据具体题意，中，只知三可求二，在五个变量nnSanqa,1.作为第一要素来考虑。的取值，应把它意在利用公式，一定要注q？台（结果保留到个位）可使总销售量达到几年，那么从今年起，大约比上一年的销售量

7、增加售量台，如果平均每年的销某商场今年销售计算机30000%105000：例3解：30000,1.1%)101(,50001nSqa数列，每年的销售量成等比由题意可知，从今年起 值。的，求满足比数列分析：本例相当于在等nSann300001.11)1.11(500030000n由公式得：6.11.1n整理得,6.1lg1.1lgn两边取对数，得5041.02.06.1lg1.1lgn用计算器算得台。年可使总销售量达到答：从今年起，大约300005.n,1132nsxxx项和的前、求等比数列台厂的销售总量是多少万年内该家电，问从今年起每一年比上一年增加内万台，计划在以后量是、某家电厂去年的销售1

8、0%10102aqnsn、求,126,128,66)1(3121nnnaaaaa 中，在等比数列、,14,n)2(nnnssa若项和为的前设等比数列nnss32,126 求?n,1132nsxxx项和的前、求等比数列xqa,11解：由已知条件得，nSxxnn11所以)1()1(xxxxxxnnnS111)1(1时，当1xnnaSn1时，当1x?10%10102台厂的销售总量是多少万年内该家电，问从今年起每一年比上一年增加内万台，计划在以后量是、某家电厂去年的销售a总量组成等比数列。起，每年家电厂的销售解：由题意得，从今年101.1%1011.1%)101(1nqaaa，)11.1(1.1101

9、.11)1.11(1.11010aSa所以.)11.1(1.11010万台量是年内该家电厂的销售总答：从今年起a,128,66)1(3121nnnaaaaa 中，在等比数列、qnsn、求,126 1286612866111121nnnnaaaaaaaa解：的两根是方程012866,21xxaan26464211nnaaaa或解得：1,1qaan126,64,2111qqaannnsaa则若2,1261642qqq即即6,2264,111nqaannn又6,2,64211nqaan则同理可得若2,6,21或综上所述qn,14,n)2(nnnssa若项和为的前设等比数列nnss32,126 求12

10、62,14,1121nasnasqnn则解：若矛盾1q1261141212111nqannqanqsqs891nnqq两式相比得：211qa得：代入10228121133131311nqaqanqqs(1)(1)等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：等比数列前等比数列前n项和公式项和公式你了解多少？你了解多少？Sn=1-q(q=1)(q=1)qaan11n aSn=1-q(q=1)(q=1)1(1nqa1na(2)(2)等比数列前等比数列前n n项和公式的应用：项和公式的应用：1.1.在使用公式时在使用公式时.注意注意q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提；.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导课后作业 P64习题2.5,A组第1、4、6题