1、2.5 2.5 一元二次方程的根与一元二次方程的根与系数的关系系数的关系1、一元二次方程的一般形式？2、一元二次方程有实数根的条件是什么？3、当0，=0，0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0 （3）2x2-3x+1=0方程 x1 x2x1+x2 x1x2 x2-2x+1=0 11 2 1x2-x-1=0 -12x2-3x+1=0 13223 23 32212321前面学习了方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定
2、根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2)x2+px+q=0 x1+x2=-px1x2=qaacbbx2421aacbbx2422根据求根公式可知，根据求根公式可知，由此可知abxx21acxx21根与系数的关系根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积：;067)1(2 xx;0232)2(2 xx2415)3(xx121217,6xxx x 解：（）121239,123xxx x 解：（2）2121251051,44xxxx x解：（3）方 程 化 为4 x设设 的两个实数根的两个实数
3、根 为为 则则:的值为的值为()A.1 B.1 C.D.012 xx21,xx2111xx555A 以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程的两个根的相反数为根的方程是（是（）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、y y2 23y-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、y y2 23y3y5=05=0B分析分析:设原方程两根为设原方程两根为 则则:21,xx5,32121xxxx新方程的两根之和为新方程的两根之和为3)()(21xx新方程的两根之积为新方程的两根之积为5)()(21xx点点p(m,n)既在反比例函数
4、既在反比例函数 的图象上的图象上,又在一次函数又在一次函数 的图的图象上象上,则以则以m,n为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为(二次二次项系数为项系数为1):)0(2xxy2 xy解解:由已知得由已知得,mn22 mn即mn=2m+n=2所求一元二次方程为所求一元二次方程为:0222 xx 已知方程的两个实数根已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k，X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+X X2 2 2=4=4 即即(X X1 1+X X2 2)2-2-2X X1
5、 1X X2 2=4=4 K K2 2-2(k+2-2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 =K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时，0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2022kkxx2,1xx42221 xx求作新的一元二次方程时求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系间的关系,求新方程的两根和与两根积求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程求作新的一元二次方程.以以2和和 为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为）为：（二次项系数为）为：260 xx 一正根，一负根一正根，一负根0X1X20两个正根两个正根0X1X20X1+X20两个负根两个负根0X1X20X1+X20谢谢！
