线、角、相交线、平行线-沪科版数学课件七年级下册.pptx

1、线线、角、相交线与平行线、角、相交线与平行线第四章第四章考纲解读-2-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题命题解读第四章第四章考纲解读-3-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描考点1直线、射线、线段1.直线、射线、线段三者之间的区别与联系 2.直线的性质(1)经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.(2)两条直线相交,只有一个交点.第四章第四章考纲解读-4-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描3.线段的性质两点之

2、间,线段最短.4.两点之间的距离连接两点之间的线段的长度,叫做这两点之间的距离.5.线段的中点(1)定义:如图,点C在线段AB上,且使线段AC,BC相等,这样的点C叫做线段AB的中点.(2)线段中点的几何符号表示:AC=BC=AB,或AB=2AC=2BC.第四章第四章考纲解读-5-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描典例1如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线,其运用到的数学原理是()A.两点之间,线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点有且只有一条直线和已知直线平行【解析】建筑工人

3、这样做,依据的数学原理是“两点确定一条直线”.【答案】B 第四章第四章考纲解读-6-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描考点2角、余角、补角(8年2考)1.角的度量单位度、分、秒,为60进位制.把一个周角平均分成360份,每份为1的角,1=60,1=60.2.角的分类 3.余角、补角及其性质(1)余角:如果两个角的和等于90,就说这两个角互余.(2)补角:如果两个角的和等于180,就说这两个角互补.(3)互余、互补的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等.4.钟表中的学问因为分针一小时转一周(360),故其每分钟转6;因为

4、时针12小时转一周(360),故其每小时转30.第四章第四章考纲解读-7-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描5.方位角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角,如南偏东30、东南方向、正北方向等.同一个锐角的余角比它的补角小90.6.角平分线(1)定义:如图,射线OC在AOB的内部,且使AOC与BOC相等,那么OC叫做AOB的角平分线.(2)角平分线的几何符号表示:AOC=BOC=AOB,AOB=2AOC=2BOC.第四章第四章考纲解读-8-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描

5、中考真题考点扫描典例2(2017山东滨州)有一个角为75,则它余角的度数为()A.285 B.105C.75 D.15【解析】根据余角的定义,75角的余角是90-75=15.【答案】D提分训练1.时钟2:30时,时针与分针的夹角是(C )A.60 B.75C.105 D.120【解析】由于时针每小时转30,所以2:30时,时针与分针的夹角是180-60-30=105.第四章第四章考纲解读-9-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描考点3相交线、垂线及其性质1.邻补角与对顶角(1)邻补角:有一个公共顶点和一条公共边,而另一边分别在公共边

6、的两边,这样的两个角叫做邻补角.邻补角的性质:互为邻补角的两个角的和等于180.(2)对顶角:一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.对顶角的性质:对顶角相等.2.垂线及其性质(1)垂线:两条直线相交成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条的垂线.(2)垂线的性质:过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.(3)垂线段的性质:在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线段)最短.第四章第四章考纲解读-10-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点

7、扫描3.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.4.线段的垂直平分线定义:垂直于已知线段,并且平分这条线段的直线叫做线段的垂直平分线.若已知两条直线垂直,则可得它们相交所成的四个角都是直角;如要判定两条直线垂直,则只需从相交所成的四个角中找出一个角是直角即可.第四章第四章考纲解读-11-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描典例3(2017北京)如图所示,点P到直线l的距离是()A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度【解析】点P到直线l的距离就是过点P作直线l的垂线段的长

8、度,即线段PB的长度.【答案】B 提分训练2.已知点P和直线l,过点P可作直线l的垂线的条数是(A )A.1B.2C.3D.无数【解析】根据垂线的性质“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”,所以过点P可作直线l的垂线的条数是1.第四章第四章考纲解读-12-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描考点4平行线及其性质与判定(8年4考)1.定义在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.2.平行线的基本事实经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线.推论:如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线平行.3.三线八角 第四章第四章考纲解读

9、-13-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描4.平行线的判定与性质 判定定理的推论1:平行于同一条直线的两条直线平行.判定定理的推论2:垂直于同一条直线的两条直线平行.已知两直线平行用平行线的性质,而要得到两直线平行用平行线的判定,两者不能混淆.5.平行线间的距离(1)定义:过一条平行线上的一点,向另一条平行线作垂线,垂线段的长度,就是这两条平行线间的距离.(2)性质:两条平行线之间的距离处处相等.第四章第四章考纲解读-14-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描典例4(2

10、017四川自贡)如图,ab,点B在直线a上,且ABBC,1=35,那么2=()A.45 B.50C.55 D.60【解析】如图,ab,1=35,3=35(两直线平行,同位角相等).ABBC,ABC=90,2=180-90-35=55.【答案】C 第四章第四章考纲解读-15-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描【变式拓展】如图,已知直线ABCD,BE平分ABC交CD于点D,CDE=150,则CBA的度数为(C )A.30 B.50C.60 D.70【解析】由CDE=150,得CDB=180-150=30,ABCD,CDB=ABD=30

11、,BE平分ABC,CBA=2ABD=60.第四章第四章考纲解读-16-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描考点5命题与定理1.命题判断一件事情的语句,叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.2.真、假命题(1)如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题;(2)如果题设成立,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.温馨提示:证明一个命题是假命题的常用方法是举反例.3.互逆命题在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论正好是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.第四章第四章考纲解读-17

12、-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描典例5(2017江苏无锡)对于命题“若a2b2,则ab.”下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是()A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3【解析】证明一个命题是假命题的常用方法是举反例,即举一个例子说明命题不成立即可.本题的选项B中,当a=-3,b=2时,a2b2,但ab,故原命题是假命题.【答案】B 第四章第四章考纲解读-18-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题考点扫描提分训练3.命题

13、“对顶角相等”的题设是两个角是对顶角,结论是这两个角相等.【解析】把命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式即可.4.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.【解析】先把命题“等腰三角形的两个底角相等”写成“如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等”,然后交换命题的题设与结论即可.第四章第四章考纲解读-19-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题综合探究1.平行线的性质与三角板的综合典例1(2017山东枣庄)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放,两个三角

14、板的一条直角边重合,含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是()A.15B.22.5C.30D.45【解析】延长两三角板重合的边与直尺相交,根据两直线平行,内错角相等得2=30,再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得1=3-2=45-30=15.【答案】A 第四章第四章考纲解读-20-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题综合探究2.平行线的性质与三角形内角和定理及推论的综合典例2(2017浙江衢州)如图,ABCD,A=70,C=40,则E等于()A.30B.40C.60

15、D.70【解析】如图,ABCD,1=A=70,又C=40,E=1-C=30.【答案】A 第四章第四章考纲解读-21-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题综合探究3.平行线的性质与判定的综合典例3如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=80,2=100,3=85,则4的度数是()A.80 B.85C.95D.100【解析】因为1+2=80+100=180,所以ab,根据两直线平行,内错角相等得4=3=85.【答案】B 第四章第四章考纲解读-22-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题中考真题

16、命题点1平行线的性质(常考)1.(2017安徽第6题)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为(C )A.60 B.50C.40D.30【解析】如图,过点E作EFAB,则ABEFCD,1=3,2=4,3+4=60,1+2=60,1=20,2=40.第四章第四章考纲解读-23-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题中考真题2.(2014安徽第23(1)题)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上的一个动点,过P作PMAB交AF于点M,作PNCD交DE于点N.(1)MPN=60.【解析】在正六边形ABCDEF中,B=C=120,PMAB,PNCD,MPB=60,NPC=60,MPN=60.第四章第四章考纲解读-24-命题解读综合探究4 4.1 1线、角、相交线与平行线线、角、相交线与平行线考点扫描中考真题中考真题命题点2平行线与三角形内角和定理及推论的综合(常考)3.(2013安徽第6题)如图,ABCD,A+E=75,则C为(C )A.60 B.65C.75 D.80【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,可得C的同位角为75,再由两直线平行同位角相等得C=75.