2023届吉林省长春市高三质量监测（四）数学四模试卷+答案.pdf

1、数学试题 第 1 页（共 4 页）长春市长春市 2023 届高三质量监测（四）届高三质量监测（四）本试卷共 4 页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择

2、题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,5,4,3,21,2,3,4,5AaaBaAB，则a A.1B.2C.3D.42.函数1()sin2f xxx的图象可能是 A.B.C.D.3.已知复数i1 5iz，则复数zzA.10B.10C.2D.24.某高中社会实践小组为课题“高中生作业情况研究”进行周末作业时长调研，利用课间分别对高一、高二、高三年级进行随机采访，按年级人数比例进行抽样，各年级分别有效采访 56 人、62 人、52 人，经计算各年级周末作业完成时间分别为（平均）3小时、3.5 小时、4.5 小时，则估计

3、总体平均数是A.3.54 小时B.3.64 小时C.3.67 小时D.3.72 小时5.设,2,1,0,1,2,3m n，曲线C：221mxny，则下列说法正确的为A.曲线C表示双曲线的概率为15B.曲线C表示椭圆的概率为16C.曲线C表示圆的概率为110D.曲线C表示两条直线的概率为15数学试题 第 2 页（共 4 页）6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在大衍历中建立了晷影长l与太阳天顶距（090）的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即tanlh，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为、

4、，若第一次的“晷影长”是“表高”的 3 倍，且1tan()2，则第二次“晷影长”是“表高”的（）倍 A.1B.23C.52D.727.如图，在平行四边形ABCD中，,M N分别为,BC CD上的点，且2,3BMCNCMCD ，连接,AM BN交于P点，若,APPM BPPN ，则 A.135B.257C.185D.1958.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，点M，N分别为线段1AB，AC上的动点，点T在平面11BCC B内，则MTNT的最小值是 A.2B.2 33C.62D.1二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中有多个选项是符合题

5、目要求的.9.若21()2nxx的展开式中第 5 项与第 6 项的二项式系数相等，则下列说法正确的是 A.9nB.展开式中各项系数和为1512C.展开式中常数项为2116D.展开式中各二项式系数和为125610.有两批种子，甲批种子 15 粒，能发芽的占80%，乙批种子 10 粒，能发芽的占70%，则下列说法正确的有A.从甲批种子中任取两粒，至少一粒能发芽的概率是3435B.从乙批种子中任取两粒，至多一粒能发芽的概率是715C.从甲乙两批中各任取一粒，至少一粒能发芽的概率是4750D.如果将两批种子混合后，随机抽出一粒，能发芽的概率为1925（长春四模）数学试题 第 3 页（共 4 页）11.

6、下列命题中正确的是 A.已知随机变量2(,)XN，且满足(6)(2)P XP X，则4 B.已知一组数据：7，8，4，7，2，4，5，8，6，4，则这组数据的第 60 百分位数是 6 C.已知随机变量2(12,)3XB，则(31)24DX D.某学校有,A B两家餐厅，某同学第 1 天午餐时间随机地选择一家餐厅用餐，如果第 1 天去A餐厅，那么第 2 天去A餐厅的概率为 0.8，如果第一天去B餐厅，那么第 2天去B餐厅的概率为 0.4，则该同学第 2 天去B餐厅的概率为 0.3 12.已知正项数列na的前n项和为nS，且有11()2nnnSaa，则下列结论正确的是 A.112a B.数列nS为

7、等差数列 C.366S D.2341aaa 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.13.已知332log2a，332()2b，1lnce，则,a b c的大小关系为_.14.若,a bR，0ab，则4444abab的最小值为_.15.已知不等式2(ln)(1)10axx xax对任意0 x 恒成立，则实数a的取值范围是_.16.已知圆C的圆心在抛物线)0(22ppyx上运动，且圆C过定点),0(pA，圆C被x轴所截得的弦为MN，设|AMm，|ANn，则mnnm的取值范围是_.四、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知函数

8、2()3sin2cos2xf xxm（0）的最小值为2.（1）求函数()f x的最大值；（2）把函数()yf x的图像向右平移6个单位，可得函数()yg x的图像，且函数()yg x在0,8上为增函数，求的最大值.数学试题 第 4 页（共 4 页）18.（本小题满分 12 分）已知数列na是公差为正数的等差数列，且1310aa，24a.（1）求na的通项公式；（2）求证：11122ninnnaan.19.（本小题满分 12 分）现有两个口袋，A 口袋中有 m 个球，一部分是红球，另一部分是白球，从中取出一个球恰好是白球的概率为23，B 口袋中有 6 个球，4 个红球，2 个白球.若将两个口袋混

9、合在一起，从中取出一个球，恰好是白球的概率为49.（1）若甲从 B 口袋中每次有放回地取一个球，直到取到白球停止，则恰好第三次后停止的概率；（2）甲乙两人进行游戏，由第三人从两个口袋中各取一个球，若同色甲胜，否则乙胜，通过计算说明这个游戏对两人是否公平；（3）从 B 口袋中一次取 3 个球，取到一个白球得 2 分，取到一个红球得 1 分，求得分的期望.20.（本小题满分 12 分）在三棱锥PABC，底面ABC是边长为 4 的正三角形，平面PAC 平面ABC，且PAPC.（1）若10PA，求证：平面PAB 平面PBC；（2）若PO 底面ABC，垂足为O，2PO，求平面PBC与平面PAB夹角的余弦值.21.（本小题满分 12 分）已知椭圆22221xyab（0ab）的离心率为22，四个顶点构成的四边形面积为2 2.（1）求椭圆方程；（2）若直线ykxm交椭圆于1122(,),(,)A x yB xy，且22AOBS，求证2212xx为定值.22.（本小题满分 12 分）函数()ln(1)f xx.（1）求证0 x：()1xf xx；（2）若方程()f xkx恰有两个根，求证：4352k.ABCPO（长春四模）