结构化学《结构化学》第4章-第1讲(41)41-《结构化学》第4章第1讲课件.ppt

1、14.1 对称操作和对称元素对称操作和对称元素 1.对称操作对称操作 是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体是指不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作。复原的操作。2.对称元素对称元素 对称操作所据对称操作所据以进行的旋转轴、镜面、对称中心以进行的旋转轴、镜面、对称中心等等几何元素称为对称元素。几何元素称为对称元素。3.点操作点操作 对于分子等有限物体，在进行操作时，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子分子中中至至少有一点是不动的，这种操作叫点操作。少有一点是不动的，这种操作叫点操作。第第4章章 分子的对称性分子的对称性24.1.1 旋转操作和旋转轴旋转操作和旋转轴 1.旋转操

2、作旋转操作 是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作子复原的操作。旋转所依据的对称元素为旋转轴。旋转所依据的对称元素为旋转轴。n次旋转轴的记号为次旋转轴的记号为Cn。2.基转角基转角 使物体复原的最小旋转角（使物体复原的最小旋转角（0除外）称为基转角除外）称为基转角，Cn轴的基转角轴的基转角=360/n。旋转角度旋转角度按逆时针按逆时针方向计算。方向计算。3 3.基本旋转操作基本旋转操作 和和Cn轴相应的基本旋转操作为轴相应的基本旋转操作为Cn1，它为绕轴转，它为绕轴转360/n的操作。的操作。4.主轴主轴 分子中若有多个旋转轴，轴次最高

3、的轴为主轴。分子中若有多个旋转轴，轴次最高的轴为主轴。5.恒等操作恒等操作 一次轴一次轴C1的的旋转旋转操作是个恒等操作，又称为主操操作是个恒等操作，又称为主操作作E，因为任何物体在任何一方向上绕轴转，因为任何物体在任何一方向上绕轴转360均可均可复原，它和乘法中的复原，它和乘法中的1相似。相似。4 6.对称操作可用变换矩阵表示对称操作可用变换矩阵表示 C21操作的表示矩阵如下：操作的表示矩阵如下：121 0 0 0 1 0 0 0 1 xxxCyyyzzz Cn轴的第轴的第k次旋转对称操作次旋转对称操作Cnk的表示矩阵为：的表示矩阵为：22cos sin 022sin cos 0 0 0 1

4、knkknnkkCnn54.1.2 反演操作和对称中心反演操作和对称中心 1.反演操作反演操作 从分子中任一原子至从分子中任一原子至分子的分子的对称中心连一直线，对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。到另一相同原子。此此对称操作对称操作称为称为反演操作反演操作。2.对称中心的表示矩阵对称中心的表示矩阵1 0 0 0 1 0 0 0 1i64.1.3 镜面和反映操作镜面和反映操作 1.镜面镜面 是平分分子的平面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原在分子中除位于镜面上的原子外，其他原子成对地排在镜面两侧。子外

5、，其他原子成对地排在镜面两侧。2.反映操作反映操作 使分子中的每一点都反映到使分子中的每一点都反映到，该点到镜面垂线的该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。延长线上，在镜面另一侧等距离处。3.反映操作的表示矩阵反映操作的表示矩阵 若镜面与若镜面与xz平面平行并经过原点，则以此镜面为平面平行并经过原点，则以此镜面为对称元素的反映操作的表示矩阵为：对称元素的反映操作的表示矩阵为：7 1 0 0 0 1 0 0 0 1xzxyz(x,y,z)(x,-y,z)8 4.镜面的分类镜面的分类 根据镜面与旋转轴在空间排布方式的不同，常以根据镜面与旋转轴在空间排布方式的不同，常以不同的下标表示：不同

6、的下标表示：h，v，d。h：对称面与对称轴垂直，或者说对称面是水平：对称面与对称轴垂直，或者说对称面是水平的，因为对称轴一般是竖直放置；的，因为对称轴一般是竖直放置；v：对阵面穿过对称轴，或者说对阵面竖直放置；：对阵面穿过对称轴，或者说对阵面竖直放置；d：2个二重轴水平放置，垂直于主轴，对称面个二重轴水平放置，垂直于主轴，对称面平分这两个二重轴的夹角，或者说过这两个二重轴平分这两个二重轴的夹角，或者说过这两个二重轴的对角线。的对角线。94.1.4 旋转反演操作和反轴旋转反演操作和反轴 1.旋转反演操作的含义旋转反演操作的含义 旋转反演操作以旋转反演操作以反轴反轴In为对称元素，为对称元素，基本

7、操作为基本操作为：绕轴转绕轴转360/n，接着按轴上的，接着按轴上的对称对称中心进行反演中心进行反演。旋转反演操作旋转反演操作是是Cn和和i相继进行的联合操作相继进行的联合操作：nnIiC 2.I1(一次旋转反演一次旋转反演)的对称操作的对称操作1122233311111111 IiCiIi CEIi CiI 101122233312222222 hhIiCIi CEIi CiC 3.I2(二次旋转反演二次旋转反演)的对称操作的对称操作 121 0 0 0 1 0 0 0 11 0 0 0 1 0 0 0 1 xyxxiCzyiyzzxxxyyyzzz111133IiC21122233333I

8、iC iCi CC31113333333IiC iC iCi Ci411114413333333IiC iC iC iCi CC5515523333IiCi CiC66166333IiCi CE761111333333IIIE IIiC 4.I3的对称操作的对称操作12 I3操作包含操作包含C3和和i的全部操作，的全部操作，I31和和I35可分别由可分别由C31和和i以及以及C32和和i组合而得，因此组合而得，因此I3可以看作由可以看作由C3和和i组合得到：组合得到：33ICi1144IiC2212214442IiCi CC 5.I4的对称操作的对称操作3313334444IiCi CiC13

9、44144444IiCi CEEE5411144444II IEiCiC 因此，因此，I4操作包含操作包含C2的所有操作，即的所有操作，即I4轴里面含轴里面含有有C2轴。但是轴。但是I4轴里面不含轴里面不含C4轴和轴和i。换而言之：。换而言之：44ICi I4是一个独立的对称元素。是一个独立的对称元素。14 6.总结：对于反轴总结：对于反轴In，当当n为奇数时，为奇数时，In包含包含2n个对称操作，个对称操作，In=Cn+i；当当n为偶数但不是为偶数但不是4的整数倍时，的整数倍时，In包含包含n个对称个对称操作，操作，In=Cn/2+h；当当n为为4的整数倍时，的整数倍时，In包含包含n个对称

10、操作，是一个对称操作，是一个独立的对称元素，这时个独立的对称元素，这时 In轴与轴与Cn/2轴共存。轴共存。154.1.5 旋转反映操作和映轴旋转反映操作和映轴 1.旋转反映操作的含义旋转反映操作的含义 旋转反映操作以映旋转反映操作以映轴轴Sn为对称元素，基本操作为：为对称元素，基本操作为：绕轴绕轴旋转旋转360/n，接着按，接着按垂直于垂直于轴的轴的平面平面进行反进行反映映，它是它是Cn和和 相继进行的联合操作相继进行的联合操作，即：，即：nnSC 2.S1(一次旋转反映一次旋转反映)的对称操作的对称操作1122233311111111 SCSCESCS12SI161122233311222

11、22222 SCiSCESCCS 3.S2(二次旋转反映二次旋转反映)的对称操作的对称操作 121 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 xyxyxxCzyyzzxxxyyizz yz21SiI 171133SC2222333SCC33333SC4441333SCC5552333SCC66633SCE7611133333SSSE SS 4.S3的对称操作的对称操作18 S3操作包含操作包含C3和和 的全部操作，的全部操作，S31和和S35可分别由可分别由C31和和 以及以及C32和和 组合而得，因此组合而得，因此S3可以看作由可以看作由C3和和 组合得到：组合得到

12、：33SC1144SC2221442SCC 5.S4的对称操作的对称操作3333444SCC1944444SCEEE5411144444SS SESS 因此，因此，S4操作包含操作包含C2的所有操作，即的所有操作，即S4轴里面含轴里面含有有C2轴。但是轴。但是S4轴里面不含轴里面不含C4轴和轴和。换而言之：。换而言之：44SC S4是一个独立的对称元素。是一个独立的对称元素。20112222333355555555 SCSCCSCC4444555666155555555 SCCSCSCC 6.S5的对称操作的对称操作777288839994555555555 SCCSCCSCC10101011

13、101115555555 SCESS SE SS S5包含包含C5和和 的全部操作，的全部操作，S51、S53、S57、S59由由C5和和 组合而得，因此组合而得，因此S5可以看作由可以看作由C5和和 组合得到：组合得到：55SC21112221333166663662 SCSCCSCCi4442555566666366666 SCCSCCSCE 7.S6的对称操作的对称操作7611166666SS SE SS S6包含包含C3和和i的全部操作。另外，还含有的全部操作。另外，还含有 与与C61、C65的组合。的组合。22 8.总结：对于映轴总结：对于映轴Sn，当当n为奇数，为奇数，Sn包含包含2n个对称操作，个对称操作，Sn=Cn+h；当当n为偶数但不是为偶数但不是4的整数倍时，的整数倍时，Sn包含包含n个对称个对称操作，操作，Sn含有含有Cn/2和和i；当当n为为4的整数倍时，的整数倍时，Sn包含包含n个对称操作，是一个对称操作，是一个独立的对称元素，这时个独立的对称元素，这时 Sn轴与轴与Cn/2轴共存。轴共存。9.反轴和映轴的使用反轴和映轴的使用 分子对称性，主要使用映轴来表示；分子对称性，主要使用映轴来表示；晶体对称性，主要使用反轴来表示。晶体对称性，主要使用反轴来表示。23