沪教版(上海)数学高三上册-163-加法原理-课件-.pptx

1、计数原理计数原理1 1 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成 n n个步骤，个步骤，做第做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2 种种不同的方法，不同的方法，做第，做第 n n 步有步有m mn n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法乘法原理乘法原理N =m1 m2 mn 从甲地到乙地，可以乘火车，也可从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有以乘汽车，一天中，火车有3 3班，汽车有班，汽车有2 2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地

2、到乙地共有多少种不同的走法？乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有因为一天中乘火车有3 3种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有2 2种走法，种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：3 32 25 5 种种问题问题2某校高中高二年级某校高中高二年级4个班级举行班级男、女篮球比赛个班级举行班级男、女篮球比赛（1）男队需要进行多少场比赛？女队呢？）男队需要进行多少场比赛？女队呢？（2）组织这次比赛共需要安排多少场比赛呢？）组织这次比赛共需要安排多少场比赛呢？男、女队都需进行男、女队都需进行C42=6场比赛场比赛共需要进行共需要进行6+6=12场比赛场

3、比赛分步计数分步计数2 2 完成一件事，有完成一件事，有n n类办法，在第类办法，在第1 1类类办法中有办法中有m m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类办法中有类办法中有m m2 2种种不同的方法，不同的方法，在第，在第n n 类办法中有类办法中有m mn n 种不同的种不同的方法，那么完成这件事共有：方法，那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法 加法原理加法原理N =m1+m2+mn计数原理计数原理1 1 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成 n n个步骤，个步骤，做第做第1 1步有步有m m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2 种种

4、不同的方法，不同的方法，做第，做第 n n 步有步有m mn n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有：那么完成这件事共有：种不同的方法种不同的方法乘法原理乘法原理N =m1 m2 mn点评点评:分类计数分类计数原理看成原理看成并联电路并联电路（图（图1 1）ABm1m2mn图1.ABm1m2mn图2 分步计原理看成串联电路。（图分步计原理看成串联电路。（图2 2）练习练习1 从甲地去乙地可以乘火车从甲地去乙地可以乘火车,也可以乘汽车或轮船也可以乘汽车或轮船 如果一天中火车有如果一天中火车有6班班,汽车有汽车有5班班,轮船有轮船有3班班,那么那么 一天中一天中 乘坐这些交通工具从甲地到

5、乙地有多少种乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法不同的走法?2某人从甲地经过乙地到丙地某人从甲地经过乙地到丙地,从甲地到乙地可以从甲地到乙地可以乘火车或汽车乘火车或汽车,一天内火车有一天内火车有6班班,汽车有汽车有5班班,再从乙再从乙到丙需要乘轮船到丙需要乘轮船,每天有每天有3班班,一天中一天中 乘坐这些交通乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法工具从甲地到乙地有多少种不同的走法?3 用红用红,黄黄,蓝的小旗各一面挂在旗杆上作为信号蓝的小旗各一面挂在旗杆上作为信号每次可以挂每次可以挂1面面,2面面,3面面,并且不同的顺序表示不同并且不同的顺序表示不同的信号的信号,一共可以表示

6、多少中不同的信号一共可以表示多少中不同的信号?书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放有层放有2 2本不同的体本不同的体育书育书 解：解：（）（）从书架上任取本书，有三类办法：第从书架上任取本书，有三类办法：第一类办法是从第一层取本计算机书，有种方法；一类办法是从第一层取本计算机书，有种方法；第二类办法是从第二层取本文艺书，有种方法；第二类办法是从第二层取本文艺书，有种方法；第三类办法是从第三层取本体育书，有种方法，第三类办法是从第三层取本体育书，有种方法，根据分类计数原理，不同取法的

7、种数是根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=7（种）种）（1）从书架上任取）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放有层放有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体本不同的体育书育书（2）从书架的第）从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，有多少种本书，有多少种不同的取法？不同的取法？解：（）解：（）从书架的从书架的、层上各取本书，层上各取本书，有三个步骤：第一步是从第一层取本计算机书，有三个步骤：第一步是从第一层取本计算机书，有种方法；第二步是从第二层

8、取本文艺书，有种方法；第二步是从第二层取本文艺书，有种方法；第三步是从第三层取本体育书，有种方法；第三步是从第三层取本体育书，有种方法，根据分步计数原理，从书架的、有种方法，根据分步计数原理，从书架的、层上各取本书，不同取法的种数是、层上各取本书，不同取法的种数是 N=43 2=24（种）种）例例2从从6名男医生和名男医生和3名女医生中选出名女医生中选出5人组成一人组成一 个医疗小组。个医疗小组。（1）如果这个医疗小组中男女医生都不能够少）如果这个医疗小组中男女医生都不能够少 于于2人，共有多少种不同的建组方案。人，共有多少种不同的建组方案。（2）如果这个医疗小组中必须男女医生都有，）如果这个

9、医疗小组中必须男女医生都有，共有多少种不同的建组方案。共有多少种不同的建组方案。如图如图,从甲地到乙地有从甲地到乙地有2 2条路可通条路可通,从乙地到丙地有从乙地到丙地有3 3条路可通条路可通;从甲地到丁地有从甲地到丁地有4 4条路可通条路可通,从丁地到丙地有从丁地到丙地有2 2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？甲地乙地丙地丁地 解解:由甲到丙有两类由甲到丙有两类不同的走法不同的走法,第一类第一类,由甲经乙由甲经乙去丙去丙,m m1 1 =2=23=6 3=6 种种 第二类第二类,由甲经丁由甲经丁去丙去丙,m m2 2=4=42=8 2=8

10、 种种 所以所以 从甲地到丙地共有从甲地到丙地共有 N=6+8=14N=6+8=14 种种不同不同的走法。的走法。例例4 某兴趣小组共有某兴趣小组共有6名女学生和名女学生和9名男学生，现要从名男学生，现要从 中选出中选出3名学生参加智力竞赛名学生参加智力竞赛（1）如果至少有）如果至少有1名女学生，有几种不同的选法？名女学生，有几种不同的选法？（2）男、女都有的选法有多少种？男、女都有的选法有多少种？（3）至多一个男生的选法有几种？至多一个男生的选法有几种？例例5在产品检验时，需要从产品中进行抽样检查，现在在产品检验时，需要从产品中进行抽样检查，现在 从从100件产品中任意抽取件产品中任意抽取3

11、件件（1）一共有多少种不同的抽法？）一共有多少种不同的抽法？（2）如果已知这）如果已知这100件产品中恰好有件产品中恰好有2件次品，那么件次品，那么 抽取的抽取的3件产品中恰好一件次品的不同抽法有几种？件产品中恰好一件次品的不同抽法有几种？（3）如果已知）如果已知100件产品中有件产品中有2件次品，那么抽取的件次品，那么抽取的3 产品中至多一件次品的不同抽法有几种？产品中至多一件次品的不同抽法有几种？（4）如果已知）如果已知100件产品中有件产品中有2件次品，那么抽取的件次品，那么抽取的3 产品中至少一件次品的不同抽法有几种？两种产品产品中至少一件次品的不同抽法有几种？两种产品 都有的情况呢？

12、都有的情况呢？例例6用用0到到9这这10个数字可以组成多少个没有个数字可以组成多少个没有重复数字的下列条件的数？重复数字的下列条件的数？（1）四位数？）四位数？（2）四位奇数？）四位奇数？（3）四位偶数？）四位偶数？（4）四位能被）四位能被5整除的数？整除的数？（5）比）比2500大的四位数？大的四位数？不同点：不同点：分类计数分类计数原理与原理与“分类分类”有关，各种方法有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分分步计数步计数原理与原理与“分步分步”有关，各个步骤相互依存，只有有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件

13、事才算完成各个步骤都完成了，这件事才算完成 相同点：相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成完成一件事一件事的不同方法的种数的问题。的不同方法的种数的问题。分类计数原理和分步计数原理的相同点是什么？不同分类计数原理和分步计数原理的相同点是什么？不同点是什么？点是什么？分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即时将其分解的两种常用方法，即分步解决分步解决或或分类解分类解决决，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，它不仅是推导排列数与组合数计算公式的依据，而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始而且其基本思想贯穿于解决本章应用问题的始终要注意终要注意“类类”间互相独立，间互相独立，“步步”间互相联间互相联系系