1、组合数的性质组合数的性质第六组（共第六组（共7人）人）组组 长：詹伦伦长：詹伦伦副组长：郝天龙副组长：郝天龙组组 员：余老师员：余老师 惠晓杰惠晓杰 孙乐天孙乐天 张张 旭旭 沈康明沈康明 回顾宜兴之旅回顾宜兴之旅情景一：情景一：赴宜兴社会实践中，第六小组有赴宜兴社会实践中，第六小组有7名成名成员（余老师也在内），有员（余老师也在内），有3名成员负责名成员负责烧饭烧饭，请问组长詹伦伦同学有多少种分，请问组长詹伦伦同学有多少种分派的方法？派的方法？第六小组中有第六小组中有4名成员负责名成员负责炒菜炒菜，请问，请问组长詹伦伦同学有多少种分派的方法？组长詹伦伦同学有多少种分派的方法？思考思考1：思考
2、思考2：詹伦伦在解决以上第二个问题时可以偷詹伦伦在解决以上第二个问题时可以偷懒吗？懒吗？将负责烧饭和炒菜的人数改变之后呢？将负责烧饭和炒菜的人数改变之后呢？以上思考能否归纳，得到更为一般的等以上思考能否归纳，得到更为一般的等式？式？新知探索新知探索收获宜兴之旅收获宜兴之旅一一对应一一对应从从7名成员中名成员中选出选出3名成员名成员构成一个组合构成一个组合剩下的剩下的4名名成员成员构成一个组合构成一个组合从从7名成员中名成员中选出选出3名成员名成员的组合数的组合数37C从从7名成员中名成员中选出选出4名成员名成员的组合数的组合数47C即：即：3477CC新知探索新知探索 一般地一般地,从从n个不
3、同元素中取出个不同元素中取出m个不同元素后，剩下个不同元素后，剩下（nm）个元素）个元素.因为从因为从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个不同元素的每一个组个不同元素的每一个组合，与剩下（合，与剩下（nm）个元素的每一个组合一一对应，）个元素的每一个组合一一对应，所以从所以从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个不同元素的组合数，个不同元素的组合数，等于从这等于从这n个元素中取出（个元素中取出（nm）个元素的组合数）个元素的组合数.即即收获宜兴之旅收获宜兴之旅性质性质1 1：这是用这是用组合数的定义组合数的定义给出的证明，思考能否从给出的证明，思考能否从数式数式角度给出这个等式的证明，让我们
4、更信服组合数的角度给出这个等式的证明，让我们更信服组合数的这一性质这一性质.mnmnnCC新知探索新知探索收获宜兴之旅收获宜兴之旅数学应用数学应用201120121._.C计算：3772._.xCCx若，则3.?nnC 回顾宜兴之旅回顾宜兴之旅情景二：情景二：第六小组有第六小组有7名成员，有名成员，有3名成员负责名成员负责烧烧饭，饭，何老师不会烧饭，现在很关心以下何老师不会烧饭，现在很关心以下两个问题：两个问题：（2）何老师没有被选入烧饭团队的分派）何老师没有被选入烧饭团队的分派方法有多少种？方法有多少种？思考思考3：思考思考4：以上两个问题的结果与总的分派方法数以上两个问题的结果与总的分派方
5、法数（即（即 ）之间有什么关系？为什么？）之间有什么关系？为什么？能否对以上的经验加以推广，得到更为能否对以上的经验加以推广，得到更为一般的等式？一般的等式？（1）何老师被选入烧饭团队的分派方法）何老师被选入烧饭团队的分派方法有多少种？有多少种？37C新知探索新知探索收获宜兴之旅收获宜兴之旅11mmmnnnCCC 这些取法按结果可以分为两类：根据分类计数原理得:11mmmnnnCCC12311 ,1 ,nmna a aanmC一般地，从这（）个不同的元素中取出个元素的组合数为1111;(2).mnmnaCaC（）含有，组合数为不含，组合数为性质性质2 2：新知探索新知探索收获宜兴之旅收获宜兴之
6、旅数学应用数学应用98971001001._.(CC计算：结果用组合数作答）8989100992._.(CC计算：结果用组合数作答）享受宜兴之旅享受宜兴之旅综合应用综合应用9697989999992;CCC例题（1）计算:（结果用组合数作答）45677789.CCCC（2）计算：3334510.CCC变式1 计算：（结果用组合数作答）11321.mmmmmmmmnnnnCCCCCC变式2.求证：享受宜兴之旅享受宜兴之旅课堂练习课堂练习1231112311.1.rrnnnn rn rCCCCC 求证：123131377812.;.xxxxxCCCCC解方程:（1）（2）反思宜兴之旅反思宜兴之旅课堂小结课堂小结1.组合数的两个重要性质组合数的两个重要性质2.性质与实际模型之间的关系性质与实际模型之间的关系3.性质的运用性质的运用0114.1在在证证明明过过程程中中的的运运用用nknnkCCC
