沪科版九年级数学下册第24章圆课件1.ppt

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK）教学课件24.1 旋转第1课时 旋转的概念和性质第24章 圆学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单 作图.（难点）导入新课导入新课这些运动有什么共同的特点？情境引入讲授新课讲授新课旋转的概念一BOA45问题 观察下面图形的运动，它有什么特点？观察与思考 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.思考:怎样来定义这种图形变换？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一

2、个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.在平面内，一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转.OPP旋转中心旋转角对应点u旋转的定义这个定点叫做旋转中心.转动的角称为旋转角.图中的点 P 旋转后成为点 P，这两个点叫做对应点.知识要点若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_，其中的对应点有_、_、_、_、_、_.OAOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与F填一填：ACDEFBO 旋转中心旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转时,注意：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称为旋转

3、的三要素；旋转变换同样属于全等变换.归纳：A30B45C90D135例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转的角度为 ()解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以，旋转角为90.故选C.CCDABO典例精析旋转的性质二ABBAC MM45绕点C逆时针旋转45.ABC如何运动到ABC的位置？合作探究旋转中心是点_；图中对应点有 ；图中对应线段有_.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于_.C点A与点A，点B与点B，点M与点M，点N与点N线段CA与CA、CB与CB、AB与A

4、B45相等根据上图填空.BACABCO线段：AO=AO ，BO=BO，CO=CO 角：AOA=BOB=COC观察下图，你能找到相等的角和线段吗？DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等；2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；3.旋转中心是唯一不动的点.u旋转的性质知识要点ABO例2 下图为 44 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 90，你能画出 OAB 旋转后的图形 OAB 吗？AB例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度解

5、析：连接EE，由旋转性质知BE=BE，EBE=90，BEE=45，EE2 2.在EEC中，EC=1，CE=3，EE2 2.由勾股定理逆定理可知EEC=90，BECBEEEEC=135.135DABCEE例4 如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F（1）求证：BCFBA1D；（2）当C=时，判定四边形A1BCE的形状并说明 理由ACBA1C1ED F（1）证明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C，由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBF，在BCF与BA1D中，111ACABBC

6、ABDCBF ，BCFBA1D.ACBA1C1ED F(2)解：四边形A1BCE是菱形，理由如下：FBC=C=，C=C1=，FBC=C1，A1C1BC，C1EC=C.又ABC，A1B1C1为等腰三角形，A1=C1=C，A1=C1EC，A1BCE，四边形A1BCE是平行四边形，又 A1B=BC，A1BCE是菱形.ACBA1C1ED F旋转对称图形三活动 如图，在硬纸板上剪下两张如下图形，然后将它们叠放在一起，在其中心钉上一枚图钉，然后旋转上面的硬纸板，旋转一定角度后，它能与下面的硬纸板重合吗？合作探究 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度 (0360)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做

7、旋转对称图形，这个定点就是旋转中心.知识要点做一做下图中不是旋转对称图形的是 ()B例4 如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是 ()A60 B72 C90 D144 解析：如图，点O是五角星的中心，则AOB=BOC=COD=DOE=AOE，它们都是旋转角，且它们的和为360，至少将它绕中心顺时针旋转3605=72，才能使正五角星旋转后与自身重合故选BBOABDEC一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 ()A360 B270 C180 D90 解析：菱形是中心对称图形，把菱形绕它的中心旋转，使它与原

8、来的菱形重合，旋转角为180的整数倍，旋转角至少是180故选CC练一练1.下列事件中，属于旋转运动的是 ()A小明向北走了4米 B小朋友们在荡秋千时做的运动 C电梯从1楼上升到12楼 D一物体从高空坠下B当堂练习当堂练习2.下列图形中，旋转对称图形的个数为 ()A1 B2 C3 D4 C3.要使下图中的图形旋转后与自身重合，至少应将它 绕中心按逆时针方向旋转的度数为 ()A30 B60 C120 D180解析：图形可看作是正六边形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60，故旋转60的整数倍就可以与自身重合故选B.B4.AOB是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20，AOB=24，

9、AB=3，OA=5，则AB=，OA =，旋转角为 .3544 5.如图，正方形ABCD是由正方形ABCD按顺时针方向 旋转45而成的.（1）若AB=4，则S正方形ABCD=；（2）BAB=，BAD=.（3）若连接BB，则ABB=.16454567.5ABCDE6.如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针方向旋转一定 角度得 RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若 AC=，B=60，则 CD 的长为 .31解析：RtABC 中，AC=，B=60，AB=1，BC=2.由旋转得，AD=AB，ABD为等边三角形，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1.37.在图中，将大写字母 A

10、 绕它上侧的顶点按逆时针方 向旋转90，作出旋转后的图案，同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案ACBED B1C1D1 E1A2C2B2E2D2 能力提升：8.K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M 在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位 置关系.答：BK=DM，BK DM.简要思路：由题意知，ABK绕点 A逆时针旋转 90得到ADM，由旋转性质可知 BK=DM，BK DM.ABCDKLM课堂小结课堂小结定 义三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度性 质对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转

11、中心的连线所成 的角相等，都等于旋转角；旋转中心是唯一不动的点.旋转对称图形旋转的概念和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK）教学课件24.1 旋转第2课时 中心对称和中心对称图形第24章 圆学习目标1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点）2.会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实 际问题.（重点）导入新课导入新课从A旋转到B，旋转中心是？旋转角是多少？OABCD从A旋转到C呢?从A旋转到D呢?情境引入 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180后，你很快能猜出是哪一张吗？讲授新课讲授新课中心对称的性质及其作图一 重合OADBC问题1 观察下列图形的运动，说

12、一说它们有什么共同点.旋转角为180观察与思考 如图，将ABC 绕定点 O 旋转180，得到DEF，这时，图形 ABC 与图形 DEF 关于点 O 的对称叫做中心对称，点O就是对称中心.知识要点ABCDEF O 填一填：如图，OCD 与 OAB 关于点 O 中心对称，则_是对称中心，点 A 与_是对称点，点 B 与_是对称点.BCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2 下图中ABC 与ABC 关于点 O 成中心对称，对称中心 O 与对应点的连线有什么关系?ABCBC OA1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过

13、对 称中心，且被对称中心所平分.（即对应点与对称 中心三点共线）2.中心对称的两个图形是全等形.中心对称的性质：知识要点例1 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 ABCD.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可.典例精析ABCDO作法：1.连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对应点A；ABCD2.同理，可作出点B，C，D的对应点B，C，D；3.顺次连接A，B，C，D.则四边形ABCD即为所作.【变式题】如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的

14、对称中心O.ABCABC解法1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCABCOO解法2：根据观察，B、B 及C、C 应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求(如图).ABCABC注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2.例2 如图，已知 AOB 与 DOC 成中心对称，AOB的面积是12，AB3，则DOC中CD边上的高为_.解析：设AB边上的高为h，AOB的面积是12，AB3，易得h8.又 AOB与 DOC 成中心对称，COD AOB，DOC中CD边上的高是8.8中心对称图形二AB将下面的图形绕O点旋转，

15、你有什么发现？O（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.观察与思考O 把一个图形绕某一个定点旋转180，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点就是对称中心.BACD中心对称图形的定义注意：中心对称图形是指一个图形.知识要点O(1)(2)(3)(4)做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？例3 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为_.解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知BOF与DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角ADC

16、中，易得阴影部分的面积为33例4 已知：如图，E(4，2)，F(1，1)，以 O 为中心，作 EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点E 的坐标为_解析：由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称 E(4，2)，点 E 的对应点 E 的坐标为 (4，2)，故答案为(4，2)(4，2)方法总结：两点关于原点中心对称，横纵坐标均互为相反数图(1)图(2)解密魔术当堂练习当堂练习1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形

17、，就是成轴对称的图形.（）2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有 ()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组C3.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是 ()B4.如图，ABCD 中，AOB 绕着点 旋转180后，能够与 重合，则这一点称为 ，点 A 的对应点是 ，AOD 与 COB 关于点 成 对称.ABDCOOCOD对称中心点CO中心5.如图，线段 AB 和 CD 关于点 O 成中心对称，若B=40，则D 的度数为 .BCAD406.图中网格中有一个四边形和两个三角形，(1)请你先画出三个图形关于点O的中心对称图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成

18、一个整体图形，请 写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至 少旋转多少度与自身重合?O答：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转90能与自身重合能力提升：7.用无刻度的直尺画一条直线把下面图形分成面积 相等的两部分，你怎样画？割法1割法2补法方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.课堂小结课堂小结概念旋转角是180性质对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分作图1.作中心对称图形2.找出对称中心中心对称定义性质应用绕着内部一点旋转180能与本身重合的图形经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分美丽的中心对称

19、图形在建筑物和工艺品等领域非常常见中心对称和中心对称图形中心对称图形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK）教学课件24.1 旋转第3课时 旋转的应用第24章 圆学习目标1.理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内 的旋转变换问题.(重点，难点)2.能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设 计.(难点)导入新课导入新课你能找出图案中的全等图形吗？这幅图案可看成是怎样制作的呢？图片引入运动美组合美讲授新课讲授新课坐标平面内的旋转变换一AB122122xyO11合作探究C 如图，ABC 的顶点坐标分别是 A(2，1)，B(0，0).(1)分别画出ABC 以原点为旋转中心，逆时针旋

20、转90、180、270、360而得到的ABC，并填写表格.AB122122xyO11C原图形上点的坐标A(2，1)B(0，0)C(2，0)按逆时针方向旋转后对应点的坐标旋转90旋转180旋转270旋转360(1，2)(2，1)(1，2)(2，1)(0，0)(0，2)(0，0)(0，0)(0，0)(2，0)(0，2)(2，0)(2)分别比较点 A 与点 A、点 B 与点 B、点 C 与点 C的坐标，能得到怎样的结论？通过作图、分析能看到，把一个图形以坐标原点为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：原图形上任一点的坐标以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标(x，y)(y，x)(x，y)

21、(y，x)(x，y)旋转90旋转180 旋转270 旋转360练一练1.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90，得 ABO，则点 A的 坐标为 .解析：根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A、B的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A的坐标如图，点A的坐标为(1，3).(1，3)2.填空：(1)在平面直角坐标系中，点 P(2，3)关于原点对 称的点 P 的坐标是_ (2)点 M(3，5)绕原点旋转180后到达的位置是 _ (3)点P(2，n)与点Q(m，3)关于原点对称，则(m n)2017_解析：因为点 P(2，n)与点 Q(

22、m，3)关于原点对称，所以m2，n3，则(mn)2017(23)20171.(2，3)1(3，5)例1 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点 A 的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BA，则点A的坐标是_典例精析解析：过点 A 作 ACx 轴，过点 A 作 AD x 轴，垂足分别为 C、D，显然Rt ABC Rt BAD.点 A 的坐标为(a，b)，点 B 的坐标是(1，0)，ODOBBDOBAC1b，ADBCOCOBa1.点 A 在第四象限，点A的坐标是(b1，a1)故答案为(b1，a1)动态图形的操作与图案设计二试说出构成下列图形的基本图形（1）（2

23、）（3）（4）观察与思考分析图案的形成过程分析图案的形成过程归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案.例2 用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)解：解法不唯一例如：例3 如图，是一个44的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称

24、图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.分析：所给左上角的三角形的面积为 1120.5，故设计图案总共需要三角形 40.58(个)，答案：答案不唯一，以下各图供参考：当堂练习当堂练习1.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没 有运用旋转或轴对称知识的是 ()A B C DC3.若点 A(m，2)，B(1，n)关于原点对称,则 m=_，n=_.122.将点 P(2，3)绕原点逆时针旋转270得到的点 P 的坐标为 ()A.(2，3)B.(3，2)C.(3，2)D.(2，3)C4.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(3，4)，将OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA，则

25、点 A 的坐 标是 .(4，3)5.已知 a0，则点 P(a2，a+1)关于原点的对称点 P 在 .解析：点 P(a2，a+1)关于原点的对称点 P 的坐标为(a2，a1)，a0，a20，a10，点P 在第四象限第四象限6.如图，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立 直角坐标系，ABC各顶点的坐标为：A(5，4)，B(1，1)，C(5，1)(1)将ABC绕着原点O顺时针旋转90得到ABC，请在图中画出ABC；(2)写出点A的坐标.ABxyOCBCA解：(1)如图.(2)A点的坐标为(4，5)7.如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个 小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形

26、满 足下列条件，并分别画在图、图、图中（只需 各画一个，内部涂上阴影）.是轴对称图形，但不是中心对称图形；是中心对称图形，但不是轴对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形图图图能力提升：试写出直线 y=3x5 关于原点对称的直线的函数解析式.答案：y=3x+5.课堂小结课堂小结旋转的应用特征P(x，y)关于原点的对称点为P(-(-x，-y).作图作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.坐标平面内的旋转变换动态图形的操作与图案设计分析图案设计分清基本图形知道形成过程设计方法利用图形变换轴对称平 移旋 转导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK）教学课件24.2 圆的基本

27、性质第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系第24章 圆1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联 系.（难点）3.初步了解点与圆的位置关系.学习目标观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.导入新课导入新课图片引入骑车运动看了此画,你有何想法?思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？车轮为圆形的原理分析：（下图为FLASH动画，点击）问题1 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？探究圆的概念一讲授新课讲授新课合作探究甲甲丙

28、丙乙乙丁丁为了使游戏公平，应在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.为什么？rOP 圆的旋转定义圆的旋转定义 在平面内，线段 OP 绕着它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的封闭曲线叫做圆固定的端点 O 叫做圆心，线段 OP 的长 r 叫做半径以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”.问题2 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同 确定一个圆的要素确定一个圆的要素(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 (2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长

29、(半径r)的所有 点都在 由此，我们可以得到圆的集合定圆的集合定义义：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形Orrrrr定长(半径r)同一个圆上想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？例1 已知：如图AB，CD为 O的直径.求证：ADCB.典例精析证明：连接AC，DB.AB，CD为 O的直径，OA=OB，OC=OD.四边形ADBC为平行四边形，ADCB.ABCDO矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O.求证：A、B、C、D 在以 O 为圆心的同一圆上.ABCDO证明：四边形ABCD是矩形，A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.练一练AOOCOBOD11

30、22ACBD，问题1 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o o.C.B.A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系二观察与思考问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d drPdPrd Prd r r=r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别 为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关 系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径

31、分别为1和2，若 OP=，则点 P 在 （）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外3oD练一练点和圆的位置关系rPdPrd PrdRrP点P在 O内 dr 点P在圆环内 rdR 数形结合：位置关系数量关系知识要点例2 如图，已知矩形 ABCD 的边 AB=3，AD=4.（1）以 A 为圆心，4 为半径作 A，则点 B、C、D 与 A的位置关系如何？解：AB=3cm4cm，点 B 在 A 内 AD=4cm，点 D 在 A 上 4cm，点 C 在 A 外.22345 cmAC（2）若以A点为圆心作 A，使B、C、D三点中至少有一 点在圆内，且至少有一点在圆外，求 A的半径r的 取值

32、范围.解：由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，3cmr5cm.【变式题】如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，1)，P 是 x 轴上一点，要使 PAO 为等腰三角形，满足条件的 P 有几个？求出点 P 的坐标.1P2P3P4P1(50)P，2(50)P-，3(40)P，45(0)4P，方法总结：在没有明确腰或底边的情况下，构造等腰三角形要注意分类讨论.弧弧：COAB圆的有关概念三 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示.如图，以 A，B 为端点的弧记作 AB ，读作“弧AB”(弦：COAB 连接圆上任意两点的线段（如图中的AB，AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB

33、）叫做直径注意：1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.半圆、优弧及劣弧半圆、优弧及劣弧:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆劣弧与优弧 COAB半圆 大于半圆的弧（如图中的 ，一般用三个字母表示）叫做优弧；小于半圆的弧（如图中的 ）叫做劣弧.ABCAC 等圆：COA 能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等.CO1A 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.长度相等的弧是等弧吗？例3 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧；(2)请写出以点A为端点的弦及直径；弦AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径.(3)

34、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.ABCEFDO劣弧：优弧：.AF AD AC AF，.AFE AFC ADE ADC，答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 .AF练一练 有下列五个说法：半径确定了，圆就确定了；直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；任意一条直径都是圆的对称轴其中错误说法的个数是 ()A1 B2 C3 D4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以的说法是错误的故选C.C1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”2.直

35、径是圆中最长的弦.证明：证明：COAB连接OC，在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC，而AB=2OA，AO=OC，ABAC.知识要点例4 如图所示，AB是 O的直径，CD是 O的弦，AB，CD的延长线交于点E.已知AB2DE，E18，求AOC的度数解：连接OD，AB是 O的直径，OC，OD是 O的半径，AB2DE，ODDE，DOEE18，ODCDOEE36.OCOD，CODC36，AOCCE361854.例5 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.连OA，OD即可，同圆的半径相等.10？x2x在 RtABO 中，AB2

36、+BO2=AO2，即(2x)2+x2=102.ABOCDMN算一算：设 O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .4 5xxxx【变式题】如图，在扇形MON中，半径 MO=NO=10，正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.=45MON解：连接OA.ABCD为正方形，又DOC=45，CD=OC.设 OC=x，则 AB=BC=DC=OC=x.OA=OM=10，在RtABO中，222.ABBOAO+=AB=BC=CD，ABC=DCB=90.即(2x)2+x2=102.2 5.ABx=451.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(2)半圆

37、是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.当堂练习当堂练习2.填空：（1）_是圆中最长的弦，它是_的2倍（2）图中有 条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条 直径半径一二四四ABCDOFE 3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 A，则点B在 A ；点C在 A ；点D在 A .上外上4.如图，MN为O的弦，MON=70，则M=.5.一点和O上的最近点距离为4cm，最远的距离为10cm，则这个圆的半径是 .7cm或3cmMON5512cm3cm6.画出由所有到已知点

38、的距离大于或等于2cm并且小于 或等于3cm的点组成的图形.O7.如图所示，OA、OB是 O的半径，点C、D分别为 OA、OB的中点，求证：ADBC.证明：OA、OB是 O的半径，OAOB.点C、D分别为OA、OB的中点，OC1/2OA，OD1/2OB，OCOD.又OO，AODBOC(SAS)，BCAD.能力提升：8.如图，点O处有一灯塔，警示 O内部为危险区，一 渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行 才能尽快离开危险区？试说明理由ADP解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区理由如下：设射线OP交 O于点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在ODP中，ODO

39、PPD，又ODOA，OAOPPD，PAPD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区CO课堂小结课堂小结圆定 义旋 转 定 义集 合 定 义有关概念直径是圆中最 长 的 弦弧半圆是特殊的弧劣 弧半 圆优 弧点与圆的位置关系弦（直径）点在圆外点在圆上点在圆内d rd=rd CD C.AB CD，即 CD 2AB.ABCEABCDDEABCDEO 课堂小结课堂小结圆心角弦、弧、圆心角的 关 系 定 理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒要注意前提条件；要灵活转化.圆心角相等弦相等弧相等弦心距相等导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（HK）教学课件24.2 圆的基本性质第4课时 圆的

40、确定第24章 圆学习目标1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用.(重点)2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念.(难点)3.了解反证法的证明思想.导入新课导入新课情境引入 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?讲授新课讲授新课过不共线三点作圆一问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？合作探究以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A问题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？AB作线段AB的垂直平分线，

41、以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGFO经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.这个圆的圆心需要满足什么条件？作法：1.连接AB，AC；2.分别作线段AB，AC的垂直平 分线，设它们交于点O；3.以点O为圆心、OB为半径作圆.则 O即为所作.OABC定理：定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.有且只有位置关系归纳总结OABC问题4 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘

42、复原了吗？方法:1.在圆弧上任取三点A、B、C；2.作线段AB、BC的垂 直平分线，其交点O 即为圆心；3.以点O为圆心，OC长 为半径作圆.O即为所求.ABCO 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？BAC练一练 根据前面学习的定理，若已知ABC，我们可以用直尺与圆规作出过这个三角形三个顶点的圆ABCO三角形的外接圆及外心二概念学习 这个三角形叫做圆的内接三角形.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心.OAB

43、C三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.判断：(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆 ()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形 ()(3)经过三点一定可以确定一个圆 ()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ()练一练画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO例1 如图，ABC的外接圆的圆心坐标是 典例精析解析：由图可知 ABC 外接圆的圆心在 BC的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 y1

44、 上，也在线段 AB的垂直平分线上，即外接圆圆心在直线 y x1 上，将上面两个式子联立，得 x2，y1，则两线交点坐标即圆心坐标为(2，1)(2，1)例2 如图，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到BC的距离是5cm，求ABC的外接圆的半径解：连接OB，过点O作ODBC.D则OD=5cm，112cm.2BDBC在RtOBD中，2213cm.OBODBD即ABC的外接圆的半径为13cm.经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ABC反证法三观察与思考ll1l2ABCP如图，假设经过直线l上的三点A、B、C可以作圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC

45、的垂直平分线l2上.这样，经过点P便有两条直线l1，l2都垂直于直线l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆l 上面的证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法反设：假设命题的结论不成立；推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结 论成立.知识要点u反证法的一般步骤反证法的一般步骤例3 已知，如图，直线ABCD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2，求证：EO1B=EO2D.ABCDEFO1O2证明：

46、假设EO1BEO2D，过点O1作直线AB，使EO1B=EO2D，ABCD.这样，过点O1就有两条直线AB，AB平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即EO1BEO2D的假设不成立.EO1B=EO2D.AB 1.判断：（1）经过三点一定可以作圆 （）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的 交点 （）（3）三角形的外心到三边的距离相等 （）（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内 （）当堂练习当堂练习2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片 如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小 明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 （）A第块 B第块 C第

47、块 D第块D3.如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 （）MRQABCPA点P B点Q C点R D点MB4.如图，ABC的外接圆的圆心坐标为 (6，2)O5.已知：在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=.56.如图，在ABC中，点O在边AB上，且点O为ABC 的外心，求ACB的度数解：点O为ABC的外心，OAOBOC，OACOCA，OCBOBC.OACOCAOCBOBC180，OCAOCB90，即ACB90.7.用反证法证明：一个圆只有一个圆心证明：假设 O有两个圆心O及O，在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P，连结OP，OP，则OPAB，OPAB，过直线AB上一点P，同时有两条直线OP，OP都垂直于AB，与垂线的性质矛盾，故一个圆只有一个圆心课堂小结课堂小结圆的确定圆的确定三角形的外接圆反证法不在同一直线上的三个点确定一个圆外接圆外心内接三角形三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等