沪科版八年级下册勾股定理-一等奖优秀课件.ppt

1、 “勾股树勾股树”这是这是19551955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。18.1 勾股定理勾股定理活动活动 1 1 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？1 1观察图观察图1-11-1（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每

2、个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积9918你是怎样得到上面的你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流交流交流1239 继续继续活动活动 2 2 正方形周边上的正方形周边上的格点数格点数a=12正方形内部的格正方形内部的格点数点数b=13利用皮克公式利用皮克公式112Sab所以，正方形所以，正方形C的的面积为：面积为：11213 1182 返回返回CAB图图1-1图图11CS正方形

3、143 3182 分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形 返回返回CABCS正方形216218把把C看成边长为看成边长为6的的正方形面积的一半正方形面积的一半CAB图图1-1 返回返回ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做活动活动 3 3ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？面积之间有什么关系？SA+S

4、B=SC即：两条直角边上的正即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边方形面积之和等于斜边上的正方形的面积上的正方形的面积议议 一一 议议ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直角三角你能发现直角三角形三边长度之间存在什形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交么关系吗？与同伴交流流5分别以分别以5厘米、厘米、12厘厘米为直角边作出一个直米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边角三角形，并测量斜边的长度第的长度第4 题中的关题中的关系对这个三角形仍然成系对这个三角形仍然成立吗？立吗？222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc 是不是所有的直

5、角三角形都具有这样的特点呢？是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的样证明这个命题的结结 论论活动活动 4 看左边的图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是公元公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注世纪我国汉代的赵爽在注解解周髀算经周髀算经时给出的，人们时给出的，人们称它为称它为“赵爽弦图赵爽弦图”赵爽根据赵爽根据此图指出：四个全等的直角

6、三角此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正正方形，中间的部分是一个小正方形方形（黄色）（黄色）赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法224()42SSSabcb a 大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化简得：化简得：c2=a2+b2abcabcabcba214)(22222cba勾股定理在这个图中成立吗？勾股定理在这个图中成立吗？证法三：证法三：aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:)ba)(ba(21S 梯形梯形2Sc21ab21ab21S 梯形梯形 a2+b2=c2勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直

7、角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方边的平方.222cba ABCacbC=222cba a=222cba 222cba 222cba b=222cba 求下列图中正方形求下列图中正方形A A、B B、C C的面积。的面积。81144169144625576A AC CB B 如图如图,正方形正方形的边长为的边长为7 7BACD “勾股树勾股树”你能求出正方形你能求出正方形A A、B B、C C、D D的面积之和吗？的面积之和吗？“勾股树勾股树”求下列直角三角形中未知边的长。求下列直角三角形中未知

8、边的长。125xx817x2016方法小结方法小结:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.Dx3ABC413求下列直角求下列直角BCDBCD中未知边的长。中未知边的长。1.1.若直角三角形的两边长为若直角三角形的两边长为3 3和和4 4，则第三边为，则第三边为5.5.（）2.2.若若a a、b b、c c为为RtRtABCABC的三边的三边,则则a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.（）台风袭击中，一棵大树在离地面台风袭击中，一棵大树在离地面9 9米米处断裂，树的顶部落在离树根底部处断裂，树的顶部落在离树根底部1212米米处。这棵树原来有多高？处。这棵树原来有多高？9米米12米米 台风

9、袭击中，一棵大树在离地面台风袭击中，一棵大树在离地面9米米处断裂，树的顶部落在离树根底部处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？米处。这棵树原来有多高？BAc回顾交流，小测评估1 已知直角三角形ABC的三边为a,b,c，C 90，则 a,b,c 三者之间的关系 是 。2 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 。3、若一个直角三角形两条直角边长是3和2，那么第三条边长是多少？4、若一个直角三角形两条边长是3和2，那么第三条边长是多少？要注意分类讨论的要注意分类讨论的思想的应用噢！思想的应用噢！你能否画出第你能否画出第3题题的图形来！的图形来！13探究思路：把握题意探究思

10、路：把握题意找找关键字词关键字词连接相关知连接相关知识识建立数学模型（建模）建立数学模型（建模）1313试试一一试试1请你在作业纸上画图，在数轴上表示请你在作业纸上画图，在数轴上表示 的点的点132请同学们归纳出如何在数轴上画出表示请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的点的方法？的方法？133你能在数轴上表示你能在数轴上表示 的点吗？试一试！的点吗？试一试！175,3,22345用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，123453用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ，12345235如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于5

11、5cm，cm和和6cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶点出发，沿着台阶面爬到面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC55cmcm6cm55cm48cm解题思路：把握题意解题思路：把握题意找关键字词找关键字词连接相关连接相关知识知识建立数学模型建立数学模型（建模）（建模）做一做3260A225B811.求下列图中字母所代表的正方形的面积求下列图中字母所代表的正方形的面积=92=144比比一一比比看看看看谁

12、谁算算得得快！快！2.2.求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x、如图、如图,一个高一个高3 3 米米,宽宽4 4 米的大门米的大门,需在相需在相对角的顶点间加一个加固木条对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长则木条的长为为 ()()A.3 A.3 米米 B.4 B.4 米米 C.5C.5米米 D.6D.6米米C、湖的两端有、湖的两端有A A、两点，从与、两点，从与A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的点方向上的点C C测得测得CA=130CA

13、=130米米,CB=120,CB=120米米,则则ABAB为为 ()()ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米130120?A、一个直角三角形的三边长为三个连续、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数偶数,则它的三边长分别为则它的三边长分别为 ()A 2、4、6 4、6、8B试一试试一试:6、8、10 8、10、123.在在 ABC中中,C=90,(1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_.(2)若若a=9,b=40,则则c=_.4.在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边为

14、上的高为斜边为上的高为_.6841244.85 5、已知：、已知：ABCABC，ABABACAC1717，BCBC1616，则高，则高ADAD，S SABCABC.151206、已知等边三角形、已知等边三角形ABC的边长的边长6cm，(1)求高求高AD的长；的长；(2)SABCABCD解：解：(1)ABC是等边三角形，是等边三角形，AD是高是高在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理222BDABAD cmAD3327936 ADBCSABC 21)2()(39336212cm 321 BCBDEDCBA7、如图，所有的四边形都是正方形，所、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直

15、角三角形，其中最大有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的正方形E的边长为的边长为7cm，求正方形，求正方形A，B，C，D的面积的和的面积的和 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部2929英寸（英寸（7474厘米）厘米）的电视机的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕只有5858厘米长和厘米长和4646厘米宽，他觉得一厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？能解释这是为什么吗？58厘米厘米46厘米厘米74厘米厘米 活动五活动五 27454762258465480售货员没搞错售货员没搞错荧

16、屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米2745476能力拓展题欲把一根欲把一根70cm70cm的木棍放在的木棍放在长、宽、高分别为长、宽、高分别为40cm40cm、30cm30cm、50cm50cm的木箱中，能的木箱中，能否放进去！否放进去！请说明理由请说明理由巧探勾股数巧探勾股数像（像（3 3、4 4、5 5），（），（6 6、8 8、1010），（），（5 5、1212、1313）等）等满足满足a a2 2+b b2 2=c c2 2 的一组数通常称为勾股数若表的一组数通常称为勾股数若表1 1、表表2 2中的中的a a、b b、c c为勾股数，请你填表并探索规律为勾股数，请你填表并探索

17、规律a3693nb48164nc515 205na37911b41240c513 2561 从表从表1 1、2 2中你中你发现了什么规发现了什么规律？你能根据律？你能根据发现的规律写发现的规律写出的更多的勾出的更多的勾股数吗？股数吗？勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法。的说法。勾勾2 +股股2 =弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦毕

18、达哥拉斯毕达哥拉斯 二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，不过毕，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。多年。国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955

19、年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即四，那么弦就等于五，即“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”，它被记载于我国古，它被记载于我国古代著名的数学著作代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。中。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦较长的直角边称为股，斜边称为弦.下图称为下图称为“弦图弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的法时给出的.下图是在北京召开的下图是在北京召开的2002年国际数学家大年国际数学家大会（会（TCM2002）的会标，其图案正是）的会标，其图案正是“弦图弦图”，它，它标志着中国古代的数学成就标志着中国古代的数学成就.