沪科版八年级数学下册课件数据的集中趋势与离散程度.pptx

1、20.2.3 数据的离散程度数据的离散程度方差方差我们已经学习了刻画数据集中趋势的量，即众数、平均数、中位数。也就是一组数据的“平均水平”。但仅有“平均水平”还难以刻画一组数据。日常生活中人们还常常关注数据的”离散程度“。甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼教练的烦恼第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的

2、平均成绩；教练的烦恼教练的烦恼乙x=8（环）（环）=8（环）（环）甲甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；教练的烦恼教练的烦恼第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两

3、名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩；请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图；现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10

4、-8）+（6-8）+（8-8）=0极差是刻画数据离散程度最简单的统计量，但仅极差是刻画数据离散程度最简单的统计量，但仅有两个数据评判一组数据是不科学的。有两个数据评判一组数据是不科学的。（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次

5、数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、(xnx)2，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n 方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2=(x1x)

6、2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平先平均，后求差，平方后，再平均均，后求差，平方后，再平均”.概括概括例题例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩次测验成绩。成绩成绩（分）（分）一一月月二二月月三三月月四四月月五五月月60708090甲甲乙乙（1）分别求

7、出甲乙两名学）分别求出甲乙两名学生生5次测验成绩的次测验成绩的 平均数和平均数和方差。方差。解解（1）甲的）甲的5次成绩分别为：次成绩分别为：65，80，80，85，90；乙的乙的5次成绩分别为：次成绩分别为：75，90，80，75，80；例题例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩次测验成绩。成绩成绩（分）（分）一一月月二二月月三三月月四四月月五五月月60708090甲甲乙乙（2）如果你是

8、他们的辅导）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。图形简要说明理由。为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲:12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙:11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利

9、用方差公式求方差。S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下别如下（单位：分）（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？平均数平均数:都是都是85方差方差:数学数学 115;英语英语 10英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步!方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明

10、数据的波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小即这批数据偏离平均数的大小).S2=(x1x)2(x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆复习回忆:1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：发子弹，命中的环数如下：甲：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9

11、，9，8，10则甲的平均数是则甲的平均数是 ，乙的平均数是，乙的平均数是 你认为派你认为派 去参加比赛比较合适？去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明请结合计算加以说明99例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧,参加表演的女演员的身高(单位:）分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?自己算一算自己算一算(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a，则这个 5个数的方差是_.(2)绝对值小于 所有整数的方差是_.(3)一组数据：a,a,a,-,a

12、(有n个a)则它的方差为_;220已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差。、求这三组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y,则则数据数据a1+3，a2+

13、3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-数据数据3a1，3a2，3a3，3an的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-.数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-.X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的()A平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变 C平均数改变，方差不变 D平均数和方差都改变C 甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，

14、其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较()A甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定 C甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定B数学眼光看世界 甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件从他们所生产的零件中，各取5件，测得直径如下(单位：毫米)甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01 乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01 分别计算两组数据的方差，说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好？甲组甲组方方差差0.00128乙组乙组方方差差0.00028，乙组做得较

15、好，乙组做得较好数据的单位与方差的单位一致吗？数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算为了使单位一致，可用方差的算术平方根：术平方根：来表示，并把它叫做来表示，并把它叫做 222121nxxxxxxnS数理统计的基本思想：用样本估计总体.用样本的某些特性估计总体相应的特性.用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.本课总结本课总结:通过这节课的学习通过这节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?本课主要学习了方差可表示出一组数据与其平本课主要学习了方差可表示出一组数据与其平均数的离散程度、稳定性，方差越少，稳定性均数的离散程度、稳定性，方差越少，稳定性越好。注：越好。注：“用平均、再求差、然后平方，最用平均、再求差、然后平方，最后在平均后在平均”得到的结果。得到的结果。