1、沪科版沪科版 九年级下册九年级下册第2课时 正多边形的性质思思 考考 将一个圆将一个圆n等分，就可以作出这个圆的内等分，就可以作出这个圆的内接或外切正接或外切正n边形，反过来，是不是每个正多边形，反过来，是不是每个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？边形都有一个外接圆和一个内切圆呢？我们仍然以五边形为例来进行研究我们仍然以五边形为例来进行研究.如图，过正五边形如图，过正五边形ABCDE的顶点的顶点A，B，C作作 O，连结，连结OA，OB，OC，OD，OE.OB=OC，OBC=OCB.又又 ABC=BCD，OBA=OCD.ABCDEO新课推进新课推进 AB=DC，OAB ODC.OA=OD，即
2、点即点D在在 O上上.同理，得点同理，得点E也在也在 O上上.所以正五边形所以正五边形ABCDE有一个以有一个以O为圆心的外接圆为圆心的外接圆.ABCDEO 由于正五边形由于正五边形ABCDE的各边的各边是是 O中相等的弦，等弦的弦心中相等的弦，等弦的弦心距相等，所以以点距相等，所以以点O为圆心、弦为圆心、弦心距心距OH为半径的圆与正五边形为半径的圆与正五边形的各边都相切的各边都相切.因而，正五边形因而，正五边形ABCDE还有还有一个以一个以O为圆心的内切圆为圆心的内切圆.ABCDEOH 任何正多边形都有一个外接圆和任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆一个内切圆，并且这
3、两个圆是同心圆.正多边形的有关概念及相关计算正多边形的有关概念及相关计算EFCD中心角中心角边心距边心距r正多边形的中心正多边形的中心:该正多边形的外该正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心接圆和内切圆的公共圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径.正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的正多边形的每一条边所对的圆心角每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：内切圆的正多边形的边心距：内切圆的半径半径.AB正正n边形的一个内角的边形的一个内角的度数是度数是_;中心角是中心角是_;正多边形的中心角与外角的正多边形的中心角与外角的大小关系是大小关系是_.360n(2)180nn相
4、等想一想：EDCBAOF 正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心边形的中心.如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是如果一个正多边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心中心对称图形，它的中心就是对称中心.例例 求边长为求边长为a的正六边形的周长和面积的正六边形的周长和面积解解 如图，过正六边形的中心如图，过正六边形的中心O作作OGBC，垂足是，垂足是G，连接，连接OB，OC，设，设该正六边形的周长和面积分别为该正六边形的周长和面积分别为C和和S.多边形多边形ABCDEF是
5、正六边形，是正六边形，BOC=60，BOC是等边三角形是等边三角形.C=6BC=6a.ABCDEFOG在在BOC中，有中，有3232OGBCa =2162136223 32SBC OGaaa ABCDEFOG1.如图，要拧开一个边长为如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形的正六边形螺帽，扳手张开的开口螺帽，扳手张开的开口b至少为多少？至少为多少？解：如图，解：如图，ABC=120.ABBCa,ACb.过过B作作BDAC于点于点D,则则AD=DC=b.在在RtABD中，中，BAC=30,BD=AB=3mm.b=2AD=6 mm.即扳手张开的开口即扳手张开的开口b至少要至少要6 mm.1212
6、 2222633 3 mm.ADABBD 33ACB D2.求出半径为求出半径为R的圆内接正三角形的边长，的圆内接正三角形的边长，边心距和面积边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为DABCDO连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中OBD=30,边心距边心距OD=1.2R在在RtABD中中BAD=30,13=+=+R=22ADOA ODRR，ADcosBAD=AB，32330oRADAB=R.cosBADcos1133 3322242ABCS=BC AD=RR=R.ABCDO1.从教材习题中选取从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.郑重申明郑重申明 作品整理不易，作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止其他仅供下载者本人使用，禁止其他网站、网站、公司或个人未经本人同意转载、出售！公司或个人未经本人同意转载、出售！诚信赢天下，精品得人心！
