浙教版七年级数学上册第6章图形的初步知识教学课件.ppt

1、 6.1 6.1几何图形下列图形所表示的各个部分不在同一平面内，这样的图形称为立体图形立体图形球体球体长方体长方体立方体立方体圆柱体圆柱体圆锥体圆锥体下列图形所表示的各个部分都在同一平面内，这样的图形称为平面图形平面图形你从图中观你从图中观察到哪些熟察到哪些熟悉的几何图悉的几何图形形?把它们找把它们找出来出来,并说出并说出几何图形的几何图形的名称名称.生活中常有点动成线,线动成面,面动成体的实例.你能举例说明吗？如图将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，能分如图将第一行中的平面图形绕虚线旋转一周，能分别得到第二行中的哪一个几何体？并用线接起来。别得到第二行中的哪一个几何体？并用线接起来。abcd

2、fghj连连看连连看问题问题1 如图正方体有多少个顶点？多少条棱如图正方体有多少个顶点？多少条棱（线段）？多少个面？（线段）？多少个面？问题问题2 如图在它的表面上如图在它的表面上,你观察到哪些几何图形？你观察到哪些几何图形？例例 如图下列两个图形中，哪个是立体图形，哪个是平面图形？如图下列两个图形中，哪个是立体图形，哪个是平面图形？甲甲乙乙认一认：你能说出下边的图形中，哪些是你能说出下边的图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形吗？立体图形，哪些是平面图形吗？(2)(4)(5)(6)立体图形：立体图形：平面图形：平面图形：(2)(4)(6)(1)(3)(5)ABCDEFGHOL七巧板中有哪些几

3、何图形？七巧板中有哪些几何图形？如图：请摆出你所喜欢的图形，再画出你所摆的图形,写上一句贴切的解说词。谈一谈：今天你谈一谈：今天你最大的收获是什么？最大的收获是什么？归纳总结归纳总结1.认识 几何图形、平面图形、立体图形2.体验生活中的几何图形，感受点动成线、线动成面、面动成体。3.数形结合、几何的思想 以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能选择一个猜以下三个箱子中各有一个数学谜语，你能选择一个猜出谜底吗？（选择后你也可以请同学来帮忙猜谜语）出谜底吗？（选择后你也可以请同学来帮忙猜谜语）有始有终有始有终打一线的名称。打一线的名称。有始无终有始无终打一线的名称。打一线的名称。无始无终无始无终打一线

4、的名称。打一线的名称。分别画出一条线段分别画出一条线段、射线和射线和直线直线.你能画出来吗你能画出来吗?线段线段、射线射线、直线有什么区别直线有什么区别?线 段射 线直 线端 点度 量延伸性两两 个个一一 个个零零 个个可可 以以不不 能能不不 能能不能无限不能无限延伸延伸向一个方向向一个方向无限延伸无限延伸向两个方向向两个方向无限延伸无限延伸谈一谈谈一谈将线段向一个方向无限延长就形成了将线段向一个方向无限延长就形成了.将线段向两个方向无限延长就形成了将线段向两个方向无限延长就形成了.直线上某一点一旁的部分是直线上某一点一旁的部分是.直线上两点间的部分是直线上两点间的部分是.请你把左边对图形的

5、描述和右边请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连接：相应的图形用线连接：以为端点，以为端点，经过点的射线经过点的射线连结，两连结，两点的线段点的线段经过，经过，两点的直线两点的直线表示方法表示方法 (1)(1)用表示它的用表示它的两两个个端点端点的的大写字母大写字母表示；表示；（2 2）用）用一一个个小写字母小写字母表示表示.表示：线段表示：线段AB表示：线段表示：线段a（或线段（或线段BA）BAa字母无先字母无先后顺序后顺序表示方法表示方法（1 1）用它上面用它上面任意任意两点的大写字母表示两点的大写字母表示;（2）用一个小写字母表示）用一个小写字母表示.表示：直线表示：直线AB（或直

6、线（或直线BA）表示：直线表示：直线bABb字母无先字母无先后顺序后顺序表示方法表示方法表示表示:射线射线AB“射线射线BA”而而不能不能写成写成 用它的用它的端点端点和射线方向上的和射线方向上的另外任意一点另外任意一点的两个字母表示的两个字母表示.ABBA注意注意:端点的字母写在前面端点的字母写在前面且且两个字母不能调换位置两个字母不能调换位置表示线段、射线、直线都要在字母前面表示线段、射线、直线都要在字母前面注明注明“线段线段”、“射线射线”、“直线直线”。(1).你会表示图中的直线吗你会表示图中的直线吗?OABmn(2).图中有几条线段图中有几条线段?(3).线段线段AO,射线射线AO和

7、直线和直线AO一样吗一样吗?说说你说说你的看法的看法答：直线答：直线 ，即直线，即直线 ；直线直线 ，即直线，即直线 AOBOnm答答:线段线段AO,AO,线段线段BOBO（1）经过）经过一个已知点一个已知点画直线，可画直线，可以画多少条？以画多少条？（2）经过）经过两个已知点两个已知点画直线，可画直线，可以画多少条？以画多少条？（3）如果你想将一根细木条固定在）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？墙上，至少需要几个钉子？直线的基本性质：直线的基本性质：经过两点有经过两点有 且只有一条直线且只有一条直线.无数条无数条一条一条.2个个存在性存在性唯一性唯一性 经过刨平的木板上的两个

8、点，能弹出一条经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线（如图），请说明理由。（如图），请说明理由。答：答：经过两点有且只经过两点有且只有一条直线。有一条直线。学以致用学以致用联系生活联系生活 你能行吗？你能行吗？指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？ABC答：答：有有3条线段，是线段条线段，是线段 AB、线段、线段、线段、线段 有有6条射线条射线只有一条直线，是直线只有一条直线，是直线 你们会做吗？你们会做吗？2.下列各图表示的线段或射线下列各图表示的线段或射线,能相交的是能相交的

9、是()(A)(B)(C)（D）答案：D已知点已知点O，P，Q（如图），（如图），画线段画线段PQ，射线，射线OP和直线和直线OQ。OPQ拓展：你能根据下面的语句画图吗？拓展：你能根据下面的语句画图吗？（1）延长线段）延长线段PQ至点至点E；（2）延长线段）延长线段QP。E延长线一般画成虚线延长线一般画成虚线 你会做你会做裁判吗？裁判吗？过过A、B、C三个点中的任两点作直线。三个点中的任两点作直线。皮皮说皮皮说:“有三条有三条”；笨笨说笨笨说:“有一条有一条”；斑斑说斑斑说:“不是一条就是三条不是一条就是三条”；你认为他们三人谁的说法对？为什么？你认为他们三人谁的说法对？为什么？答案：答案：斑斑

10、斑斑情况情况1：三点在同一条直线上，即三点共线三点在同一条直线上，即三点共线情况情况2：三点不在同一条直线上三点不在同一条直线上ABCABC 你会判断吗？你会判断吗？(2)射线射线BABA和射线和射线BCBC是同一条射线吗？是同一条射线吗？(3)射线射线ABAB和射线和射线ACAC是同一条射线吗？是同一条射线吗？(1)射线射线ABAB和射线和射线BCBC是同一条射线吗？是同一条射线吗？A AB BC Cl（不是）（不是）（不是）（不是）（是）（是）两条射线为同一条射线必须具备两个条两条射线为同一条射线必须具备两个条件：件：1。端点相同。端点相同 2。延伸的方向相同。延伸的方向相同注意：注意：回

11、顾与反思三个图形三个图形两种表示方法两种表示方法一条性质一条性质线段线段射线射线直线直线两个大写字母两个大写字母一个小写字母一个小写字母经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线观察图形观察图形 填表：填表：直线上直线上的点数的点数线段条数线段条数2个个3个个4个个5个个n个个ABCAAABBBDCC D EA4A3 A2A1AnAn-11=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4(1)1 22n n +（n-2）+(n-1)你会设计吗？你会设计吗？往返于泗安、长兴两地的客车，中途须停靠的往返于泗安、长兴两地的客车，中途须停靠的站点中有三里亭、大云两个站点，根据你所学站点中有三里亭

12、、大云两个站点，根据你所学的知识回答：的知识回答：泗安泗安 三里亭三里亭大云大云长兴长兴问问:需要制定多少种不同的需要制定多少种不同的票价票价？答答:6种种小蚂蚁的困惑小蚂蚁的困惑 如图，在如图，在C处有一只小蚂蚁，它发现在路尽处有一只小蚂蚁，它发现在路尽头的头的A和和B处都有花丛，现在小蚂蚁想去采朵花，处都有花丛，现在小蚂蚁想去采朵花，走哪条路能够尽快的采到花？走哪条路能够尽快的采到花？C课堂探究课堂探究四人小组讨论，用什么方法可以比较老师画在黑板上的两条线段的长短，可以借助工具，方法越多越好，组长负责整理记录。比较线段长短的方法比较线段长短的方法 归纳、小结归纳、小结度量法度量法叠合法叠合

13、法 第一种方法第一种方法即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。3.1cm4.1cm12354678123546780线段的比较：线段的比较：度量法度量法ABCD记作：记作：AB=3.1cm3.1cm 4.1cmCD=4.1cmABEFABMNCDABEFMN试比较线段试比较线段AB与线段与线段CD、线段、线段EF、线段、线段MN的大小？的大小？叠合法叠合法B（A）B（A）B（A）完成P148做一做221.7=bc=d考考大家的动手能力考考大家的动手能力你能工具画一条线段使它的长度与你能工具画一条线段使它的长度与老师画在黑板上的线段一样长吗？老师画在

14、黑板上的线段一样长吗？试着画画看！试着画画看！例例1 1 已知线段已知线段a，用直尺和圆，用直尺和圆规作一条线段，使它等于已规作一条线段，使它等于已知线段知线段a.作法：作法：1.1.任意画一条射线任意画一条射线AC.2.2.用圆规量取已知线段用圆规量取已知线段 的长度的长度.3.3.在射线在射线AC上截取上截取AB=a.线段线段AB就是所求作的线段就是所求作的线段.线段的基本事实：线段的基本事实：在所有连结两点的线中，在所有连结两点的线中，线段最短线段最短简单的说，两点之间线段最简单的说，两点之间线段最短短连结两点的线段的连结两点的线段的长度长度叫这叫这两点间的距离两点间的距离在处的小蚂蚁它

15、要爬到处去找食物，为了尽快到达在处的小蚂蚁它要爬到处去找食物，为了尽快到达处，你们觉得它应该怎么走？处，你们觉得它应该怎么走？C选一选选一选1、如图所示，甲、乙之间有四条路可走，那么最短线路的序号是（）A B C D2、下列说法中，正确的是（）A两点之间直线最短B连接两点的线段叫两点的距离C圆规与直尺配合也能比较线段的长短D若点C在线段AB外，则AC+BCAB3、如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）AACDB BACFBCACEFB DACMB 4、“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A两点确定一条直线B直

16、线比曲线短C两点之间直线最短D两点之间线段最短CCBD图中的直线l l表示一条小河，点A，B表示两个村庄，在何处架桥才能使A村到B村的路程最短？画一画.O变式一：变式一：在数轴有上在数轴有上A、B两点，点两点，点A是是-3,点点B是是2，使，使CA+CB最短的点最短的点C的位置的位置 。线段线段AB上上ABl l练一练：练一练：当堂测当堂测A组，做完的同学做组，做完的同学做B组组变式二：变式二：如图如图,有有A,B,C,D四个村庄四个村庄,为解决当地的缺水问题为解决当地的缺水问题,政府准备修政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位

17、置，的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。使它与四个村庄的距离之和最小。.P.P练一练：练一练：课内练习课内练习A组，做完的同学做组，做完的同学做B组组4、从正方体的一个顶点、从正方体的一个顶点A沿表面爬行到定点沿表面爬行到定点D,怎样爬行路怎样爬行路线最短线最短?如果要爬到顶点如果要爬到顶点B呢呢?说出你的理由说出你的理由.小结：小结：1、比较线段长短的方法：度量法和叠合法、比较线段长短的方法：度量法和叠合法2、用尺规作线段等于已知线段、用尺规作线段等于已知线段3、基本实事：两点之间线段最短、基本实事：两点之间线段最短4、两点之间的距离是连接两点的线段的、两点之间的距离是连接两点的线段的长度

18、长度如图，已知线段如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cmabca，b，c三条线段之间的三条线段之间的长度有什么关系？长度有什么关系？1.5+2.5=4c=a+b 42.5=1.5 a=cb两条线段的和或差，仍是一条线段。两条线段的和或差，仍是一条线段。如图，点如图，点A、点、点B、点、点C、点、点D四点在同一直线上，四点在同一直线上，CBADAB+BC=ACADCD=ACBC=-ABACCD=BD-；aC线段线段AC即为所求线段即为所求线段画一条线段等于已知线段。画一条线段等于已知线段。第一步：先用直尺画一条射线第一步：先用直尺画一条射线AB第二步：用圆规截取已知线段的长度第

19、二步：用圆规截取已知线段的长度a第三步：在射线第三步：在射线AB上点上点A以为圆心，截取以为圆心，截取AC=aAB用直尺、圆规用直尺、圆规1、画射线、画射线2、度量已知线段、度量已知线段3、移到射线上、移到射线上例例1.1.已知线段已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：用直尺和圆规，求作：（1 1）ab （2 2）ba.ab变式：变式：思考题思考题:使使AB=2a-b掌握方法掌握方法 已知：已知：如图，如图，直线直线l上有上有A、B、C三点，且线段三点，且线段AB=8cm，线段，线段BC=5cm，求线段，求线段AC的长。的长。AC=AB+BC=8+5=13cmAC=ABBC=85=3cmlABC

20、lABCAC=AB+BC=8+5=13cmAC=ABBC=85=3cmlABClABC变式变式 已知：已知：直线直线l上有上有A、B、C三点，且线段三点，且线段AB=8cm，线段，线段BC=5cm，求线段，求线段AC的长。的长。分类讨论分类讨论AB能不能把一条能不能把一条线段分四条相线段分四条相等的线段等的线段？C 观察下列步骤，并回答问题观察下列步骤，并回答问题（1 1）拿出一张白纸，对折这张白纸。）拿出一张白纸，对折这张白纸。（2）把白纸展开铺平，发现在边）把白纸展开铺平，发现在边AB上上有个折痕点有个折痕点C，请问，请问AC和和BC相等吗？相等吗？点点C具有什么特殊的位置？具有什么特殊的

21、位置？线段中点的定义：线段中点的定义：把一条线段分成两条把一条线段分成两条相等相等的线段的的线段的点点，叫做，叫做这条这条线段的中点线段的中点。ACB线段的中点又叫做线段的线段的中点又叫做线段的二等分点二等分点.1.1.如图，已知如图，已知C是线段是线段AB的中点，点的中点，点D是线段是线段AC的中点的中点.请完成下列填空请完成下列填空.(1)AB=BC.(2)AD=AC.(3)BD=AD.2123BA DC6 62 2、如图，点、如图，点C、D把线段把线段AB三等分，三等分，AC=6,则：则：BD=，AB=；点点C是线段是线段的中点，的中点，线段线段BC的中点是点的中点是点.618ADD在上

22、述条件下，若点在上述条件下，若点P P是线段是线段ABAB的中点，的中点，则则AP=,CP=.P93例例2 2 如图，如图，是线段是线段AE的中点，点的中点，点，把把线段线段AE三等分已知线段三等分已知线段CP的长为的长为1.5 cm，求线段求线段AE的长的长掌握方法掌握方法 如图，已知如图，已知C点为线段点为线段AB的中点，的中点，D点为点为BC的中点，的中点，AB10cm，求，求AD的长度。的长度。若点若点P在线段在线段AB上，上，E、F分别是分别是AP和和BP的中点的中点.(1)(1)若若AP8，BP6，求线段，求线段EF的长；的长；ABPEF4 43 38 86 6若点若点P在线段在线

23、段AB上，上，E、F分别是分别是AP和和BP的中点的中点.(2)(2)若线段若线段APa，BPb，求线段，求线段EF的长；的长；ABPEFab12a12b特殊到一般特殊到一般 能能说出你这节课的收获和体验说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？让大家与你分享吗？1 1、作业本、作业本2 2、课后练习、课后练习角角是由两条具有是由两条具有公共端点公共端点的射线组成的图形的射线组成的图形。顶点射线射线边边角的定义角的定义你能在图中找到角么你能在图中找到角么 角也可以看做一条射线绕端点旋角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。转所组成的图形。始边始边终边终边角是由角是由两条有公共端点的射线两条

24、有公共端点的射线所组成的所组成的图形图形。这个这个公共端点公共端点叫做这个角的叫做这个角的顶点顶点这两条这两条射线射线叫做这个角的叫做这个角的边边角也可以看成是角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成一条射线绕着它的端点旋转而成的的图形。起始位置的射线叫做这个角的图形。起始位置的射线叫做这个角的始边始边。终止位。终止位置的射线叫做这个角的置的射线叫做这个角的终边终边。顶点顶点始边始边终边终边OAB D角用符号：角用符号：“”表示，读表示，读作作“角角”，通常的表示方法，通常的表示方法有有：2134BADCE5OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边到与始边成

25、一条直线成一条直线时，所成的角时，所成的角叫做叫做平角平角OA（B）当旋转到终边与始边当旋转到终边与始边重合重合时，所成时，所成的角叫做的角叫做周角周角。一个周角等于一个周角等于_，一个平角，一个平角等于等于_，把一个周角等分成，把一个周角等分成360等等份，每一份就是份，每一份就是_的角。要测量一的角。要测量一个角的大小，可用个角的大小，可用_来测量。来测量。3601801量角器量角器角度制：角度制：1=60，1=()1=60，1=()60160136001=例例1：用度、分、秒表示：用度、分、秒表示48.32 例例2：用度表示：用度表示30 9 36 你能进行下面的运算吗你能进行下面的运算

26、吗?计算：计算：3749+4428121.38504030180(45 1752 57)计算计算:jsq2、把下列角度化成度分秒的形式、把下列角度化成度分秒的形式:(1)121.38;(2)(10 )3、把下列角度化成度的形式、把下列角度化成度的形式:(1)504030;(2)1182042;（P.164页）页）433.下面表示下面表示ABC的图是的图是()2.判断正误：判断正误：(1)两条射线组成的图形叫做角两条射线组成的图形叫做角(2)B=ABC+CBD()()C4.写出图中，写出图中，(l)能用一个字母表示的角能用一个字母表示的角(2)以以B为顶点的角为顶点的角(3)图中共有几个角图中共

27、有几个角(小于平角小于平角)5.如图，下列各图中分别各有多少角？如图，下列各图中分别各有多少角？1.1.角的两种定义；角的两种定义；2.2.角的三种表示方法；角的三种表示方法；3.3.角的测量方法；角的测量方法；畅谈所得畅谈所得 感悟提升感悟提升 如图所示的角度不能用地理里面的八个方向来表示如图所示的角度不能用地理里面的八个方向来表示，借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东，借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东3030.角的应用角的应用 还记得下图的八个方向吗还记得下图的八个方向吗?但在日常生活中，八个方但在日常生活中，八个方向是不够用的，这只是一种大致的方向向是不够用的，这只是一种大致的方

28、向.如果要准确地表如果要准确地表示方向，那就要借用角度的表示方式示方向，那就要借用角度的表示方式.思考题：数一数下面一共有几个角？思考题：数一数下面一共有几个角？一共有一共有 6个角个角OABCD课后拓展课后拓展3条射线条射线4条射线条射线5条射线条射线6条射线条射线BFKP这些图中分别有几个角这些图中分别有几个角?课后拓展课后拓展课后拓展课后拓展观察节前语中的两个图，回答8:00和5:00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个大？你是怎样比较的？50,ABC如图：1、你知道A、B、C、P、Q、O的度数吗?45453060完成书本 做一做同学们你认识这幅三角板吗？9090526612度量法角的大小

29、转化为它们的度数大小角的大小转化为它们的度数大小,所以比较所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。1.度量度量 例1作法如下：1.用量角器量得=40。2.作一条射线OA。3.用量角器作射线OB使得40A组3、已知（如图），用量角器作一个角，使它等于已知角。FED3.AB与EF重合，ABCFED.FEDFEDACBACBABC1.AB在FED的内部，ABCFED；2.AB在FED的外部，ABCFED；经过叠合叠合法2.叠合叠合 叠合法从“形”上比较，度量法从“数”上比较，不管用哪种方法，结果都是一致的 注意：1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无

30、关，角的符号在书写时要与小于号、大于号的书写要区别开来2、叠合法 先应把两个角的顶点和一条边重合,并使两个角的另一条边在重合边的同侧,再通过观察两个角的另一边的位置进行判断.你能用叠合法比较A、B、C、P、Q、O的大小吗?用等号或不等号连接。合作学习练一练练一练:1、你能给我们分一分类么？、你能给我们分一分类么？直角直角Rt 比比900小小比直角大比比直角大比1800小小锐角锐角钝角钝角2、如图，比较BAC,CAD,BAD,ADB的大小，并说出图中的锐角、直角、钝角。根据图解下列问题（1）比较AOB、AOC、AOD、AOE的大小（2）找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：（1）由图中可以看

31、出：AOBAOCAODAOE（2）图中的直角有AOC，BOD，COE；锐角有AOB，BOC，COD，DOE；钝角有AOD，BOE。如图，点A，O，E在一条直线上作业题作业题B组第组第6题题 6.比较下列三个时刻的时针与分针所比较下列三个时刻的时针与分针所成的角的大小，并说明理由。成的角的大小，并说明理由。9：00 3：30 6：40 通过本堂课的探索,你学会了什么?有何收获?最想说的一句话是什么？1、比较角的大小的两种方法：（1）度量法.（2）叠合法 锐角、直角、钝角、平角、周角 2、角的分类：角角定义定义的范围的范围图示图示锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角OABA O（B）小于90

32、的角090等于90 的角=90大于直角而小于平角的角等于180 的角90180=180等于360的角=360直角可以用符号“Rt”表示,画图时常在直角的顶点处加上“”来表示这个角是直角.000130,290,3120如图，已知 如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做就叫做另两个角的差。记做另两个角的差。记做1=3-2如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；记做另两个角的和；记做3=1+2两个角的和或差仍是一个角。两个角的和或差仍是一个角。想一想想一想

33、同一端点的三条射线如图，问：同一端点的三条射线如图，问：AOC=+_BOC=_ _AOB=_ _1.根据图形填空:找一找找一找小结：怎么找角的和差？AOB BOCAOCAOBAOCBOC（1）COD=_ AOD=_度（2）BOD=_ COD=_度2.已知：如图，AOC=120，BOC=AOD=90.先找后算先找后算小结：怎么找角的和差？AOC30BOC60125 3.如图，点O在直线AC上，AOB=55，则BOC=_ _=_度.AOCBOC小结：怎么找角的和差？55551.12,12AOB 例 已知和用量角器作.作法1.用量角器量得130，290.一量二算三画四结论2.计算：1230 9012

34、0.3.用量角器作AOB120.AOB12，AOB就是所求作的角.利用角的和差画角利用角的和差画角解：作图如下如图，AOB=1+2，AOB就是所求的角.一量二算三画四结论思考：你能作出这两个角的差吗？思考：你能作出这两个角的差吗？1.12,12AOB 例 已知和用量角器作.AOBCOC是是AOB的平分线的平分线 AOC=BOC AOC=BOC=AOB AOB=2 AOC=2BOC21 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.12归纳概括归纳概括前提：对折以后角的两边重合，结论：此时折痕就是角平分线.例2：如图若CBD=30，ABC=90，BP平分AB

35、D，求度数？BACPD30309090用一用用一用 3 3.已知O为直线AB上一点，OE平分AOC，OF平分 COB,求EOF的度数.ABECFO试一试试一试4.已知：如图，AOB是直角，AOC=40，ON是AOC的平分线，OM是BOC的平分线（1）求MON的大小.（2）当锐角AOC的大小发生改变时，MON的大小是否发生改变？为什么？2 2、角的和与差，角度的有关计算：、角的和与差，角度的有关计算：1 1、角平分线的概念：、角平分线的概念：OC是是AOB的平分线的平分线 AOC=BOC AOC=BOC=AOB AOB=2 AOC=2BOC12一.分析二.理清三.书写1.条件上图 2.找等式（求

36、大找小相加，求小找大相减）1.解决什么2.解决什么1234如果两个锐角的和等于90 (直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.若 1+2=90 则 1与 2互余 如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.若 3+4=180 则 3与 4互补注意注意互为余角、互为补角是两个角之互为余角、互为补角是两个角之间的间的数量数量关系，与关系，与位置位置无关无关。找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余角哪些互为余角?哪些互为补角哪些互为补角?10306080100120150170（1）若 1与 2互余，则 1+2=90

37、1=90 2,1的余角=90 1由互为余角、补角的定义反知：由互为余角、补角的定义反知：（2）若 1与 2互补，则 1+2=180 1=180 2,1的补角=180 1思考：思考：60的余角的补角是的余角的补角是_。的余角的余角 的补角的补角5 85 175 32 58 148 45 45 135 77 13 103 62 2327 37117 37x90-x180-x90-+90 30度角度角1502。已知一个角的已知一个角的补角补角是这个角的是这个角的余角的余角的4倍倍，求这个角的度数。，求这个角的度数。利用方程来解利用方程来解决几何问题决几何问题 练习：一个角和它的补角以及它的练习：一个

38、角和它的补角以及它的余角的和是平角的的余角的和是平角的的7/67/6，求这个角，求这个角的度数。的度数。1.如果 1的余角是 1的2倍，求 1的度数2=3，2和和互余，互余，3和和互余互余CD231OAB32同角同角的余角相等的余角相等 。或等角或等角12=3，2和和互补，互补，3和和互补互补CD23OAB同角同角的补角相等的补角相等 。或等角或等角23ABOCDE已知：如图，直线已知：如图，直线AB在有一点在有一点O，AOE=COD=90。（。（1）你能找出几组相等的角你能找出几组相等的角?并说明理并说明理由由（2）图中有几对互为余角？）图中有几对互为余角？123456O A B C D 已

39、知：如图，在已表示的角中，（已知：如图，在已表示的角中，（1）有几对互为补角有几对互为补角?（2）若已知）若已知1=3=5=AOB=COD,则还则还有哪些角相等有哪些角相等?此时，图中此时，图中有几对互为补角有几对互为补角?互余的角互余的角互补的角互补的角数量数量关系关系对应对应图形图形性质性质CDENAOBM 1 290 1 2180同角同角(等角等角)的余角相的余角相等等同角同角(等角等角)的补角相的补角相等等看谁思考的快！看谁思考的快！1锐角的余角一定是锐角吗？锐角的余角一定是锐角吗？2一个锐角和一个钝角一定互一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？为补角吗？3一个角的补角比这个角的余一个角的

40、补角比这个角的余角大多少度？角大多少度？4相等且互补的两个角各是多相等且互补的两个角各是多少度？少度？5一个角的补角一定比这个角一个角的补角一定比这个角大吗？大吗？6.只有锐角有只有锐角有余角余角一定一定（不一定）（不一定）（大（大90）（90、90）（不一定）（不一定）（正确正确）便利的便利的交通设计交通设计气派的气派的学校正门学校正门美丽的王江泾大桥美丽的王江泾大桥6.9 6.9 直线的相交直线的相交ODBCA 如图直线如图直线AB与与CD相交，交点是相交，交点是O点。点。1234对顶角对顶角 顶点相同；顶点相同；角的两边互为反向延长线角的两边互为反向延长线.两直线相交，形成两对两直线相交

41、，形成两对对顶角，四对邻补角。对顶角，四对邻补角。（一同两反）（一同两反）如果两条直线只有如果两条直线只有一个公共点一个公共点，就说这两条直线就说这两条直线相交相交。顶点角的两边12点点O点点O射线射线OA、OC射线射线OB、OD12121212如图，如图，1 1和和2 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？1212例例1：如图三条直线相交于点：如图三条直线相交于点O，写出，写出图中的几组对顶角？图中的几组对顶角？CDEFO分类讨论思想分类讨论思想题后反思题后反思:AB1 1、如果如果1=1=2828，则则2=2=（）1228对顶角的性质：对顶角的性质：对顶角相等对顶角相等.1=2（对顶角

42、相等对顶角相等）1与与2是对顶角是对顶角符号语言：符号语言：2 2、如果如果 1=1=x x，则则2=2=（）xA AO OE EB BD D 如图如图,已知直线已知直线ADAD与与BEBE相交于相交于点点O,COE=62O,COE=62求求AOBAOB的度数的度数.A AO OE EB BD DC C6262 解解OCOC为为AOEAOE的平分线的平分线(已知已知 )AOE=AOC+COE=2COE=2AOE=AOC+COE=2COE=26262=124=124 DOE=180 DOE=180-AOE=180-AOE=180-124-124=56=56 AOB=DOE (AOB=DOE (对顶角相等对顶角相等)AOB=56AOB=56.AOBAOB与与DOEDOE是对顶角是对顶角 (已知已知 )OCOC为为AOEAOE的平分线的平分线DOEDOE与与COECOE互余互余相交线相交线对顶角对顶角 概念概念性质性质“一同两反一同两反”对顶角相等对顶角相等思想方法：思想方法：分类讨论、数形结合分类讨论、数形结合方程思想方程思想 如图，直线如图，直线AB、CD相交于点相交于点O，OE平平分分BOD,且且AOC=COB-30，则，则AOE=度度142.5OABCDE谢谢！谢谢！