1、4.4两个三角形相似的判定两个三角形相似的判定(3)嘉兴市洪兴实验学校嘉兴市洪兴实验学校 林李青林李青回顾旧知、掌握新知回顾旧知、掌握新知定义定义判定方法判定方法全等全等三角三角形形三角、三边对应三角、三边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等相似相似三角三角形形三角对应相等三角对应相等,三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相的两个三角形相似似 判定两个相似三角形相似，能不能类比两个三角形全等？判定两个相似三角形相似，能不能类比两个三角形全等？边边边边边边SSS已知：已知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC111111.ABBCACABBCAC求证：求证：如何证明这两个相似三角形
2、的判定定理呢？如何证明这两个相似三角形的判定定理呢？证明：在线段证明：在线段 （或它的延长线）上截（或它的延长线）上截取取 ，过点，过点D作作 ，交，交 于点于点E根据前面的定理可得根据前面的定理可得 .11AB1ADAB11DEBC11AC1111ADEABCA1B1C1ABCDE定理证明定理证明11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又又A1B1C1ABCDE111111111,AEDEBCACBCBCACAC（SSS）1111ADEABC 如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组
3、对应边的比相等，那么这两个三角形相似。相等，那么这两个三角形相似。判定三角形相似的定理判定三角形相似的定理3ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC 三边对应成比例，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。边边边边边边SSS巩固练习巩固练习1已知一个三角形的三边长是已知一个三角形的三边长是6 cm，7.5 cm，9 cm，另一个三角形，另一个三角形的三边长是的三边长是8 cm，10 cm，12 cm，则这两个三角形则这两个三角形_(填填“相似相似”或或“不相似不相似”)定义定义三边对应成比例，三个角对应相等三边对应成比例，三个角对
4、应相等方法方法平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相交，所构成的三角形与原三角形方法方法有两个角对应相等有两个角对应相等方法方法两边对应成比例两边对应成比例,且夹角相等且夹角相等方法方法三边对应成比例三边对应成比例条件条件-判定两个三角形相似的方法判定两个三角形相似的方法 师生一起小结师生一起小结E ED DF FB BA AC C例例1如图判断如图判断44方格中的两个三角形是否相方格中的两个三角形是否相似似,并说明理由。并说明理由。解：根据勾股定理，得：解：根据勾股定理，得：22AB10BC2CA52EF5FD5DE52FDBCEFA
5、BDECAABCABCEFDEFD例题探究例题探究想一想：找角的关系容易，想一想：找角的关系容易，还是找边的关系容易？还是找边的关系容易？答案是答案是2:1不相似，请说明理由。，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似，和如图在正方形网格上有222111ACBACB巩固练习：巩固练习：如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2,它们相似吗？如果相它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。由。归纳总结归纳总结 在定理在定理“三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似”中，三边对应是有序的，即大
6、对大，小对小，中对中中，三边对应是有序的，即大对大，小对小，中对中1.1.如图如图,D,D为为ABCABC的边的边ABAB上一点上一点.若使若使ACDACD与与ABCABC相似相似,可添加可添加一个一个什么什么条件条件?你有几种添加条件的你有几种添加条件的不同方法不同方法?CBA方法一方法一:添加一个角相等添加一个角相等方法二方法二:添加两边对应成比例添加两边对应成比例如如 ADC=ACB 或或 ACD=BABACACAD如：或或 AC2=ADAB自我挑战自我挑战 2.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点，MDAC，MEAB，BDMBACABCMDE解：解：MDAC，
7、=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=2,.5BDCEABAC=求课堂总结反思第3课时 相似三角形判定定理3反思反思 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理与全等三角形的判定定理有什与全等三角形的判定定理有什么联系和区别？么联系和区别？判定判定方法方法两个三角形相似的条件两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件两个三角形全等的条件1 1两边对应两边对应成比例成比例，夹角相等夹角相等两边对应两边对应相等相等，夹角相等夹角相等2 2两个角对应相等两个角对应相等两个角和两个角和一边一边对对应相等应相等3 3三边对应三边对应成比例成比例三边对应三边对应相等相等三角形相似与全等的三种三角形相似与全等的三种常用常用判定方法的区别和联系判定方法的区别和联系-类比类比 探究探究回家作业：见作业本回家作业：见作业本
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