人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：相交线与相交线中的角（解析版）.doc

1、 人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习： 相交线与相交线中的角 知识网络知识网络 重难突破重难突破 知识点一知识点一 相交线相交线 直线的位置关系：直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行相交或平行。 【典型例题】【典型例题】 1 （2020 漯河市期末）两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点， 那么六条直线最多有( ) A21 个交点 B18 个交点 C15 个交点 D10 个交点 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直 线最多有个交点，根据

2、这个规律即可求得结果. 由题意得六条直线最多有个交点，故选 C. 2 （2019 平顶山市期末）如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解 解：A、直线 AB 与线段 CD 不能相交，故本选项错误； B、直线 AB 与射线 EF 能够相交，故本选项正确； C、射线 EF 与线段 CD 不能相交，故本选项错误； D、直线 AB 与射线 EF 不能相交，故本选项错误 故选 B 3 （2019 青岛市期末）在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有 3 个交点；四

3、条 直线两两相交最多有 6 个交点当相交直线的条数从 2 至 n 变化时，最多可有的交点数 m 与直线条数 n 之间的关系如下表： 则 m 与 n 的关系式为：_ 【答案】m= 1 2 n（n-1） 【详解】 3 条直线相交最多有 3 个交点，4 条直线相交最多有 6 个交点 而 3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4， 可猜想，n 条直线相交，最多有 1+2+3+（n-1）= 1 2 n（n-1）个交点 即 m= 1 2 n（n-1） ， 故答案为：m= 1 2 n（n-1） 垂线的概念：垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直

4、线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 表示方法：表示方法： 如图，a b，垂足为 记作：a b 于点 【注意事项】【注意事项】 1.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。 2.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。 垂线的性质：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线的画法：一落、二移、三画。垂线的画法：一落、二移、三画。 注意：注意：经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向

5、延长线或线段的延长线上。 垂线段最短定理：垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 注意：注意： 1、 垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。 2、 经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。 点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 【典型例题】【典型例题】 1 （2020 连云港市期末）点 P 为直线 L 外一点，点 A、B、C 为直线上三点，PA=6cm，PB=8cm，PC=4cm， 则点 P 到直线 l 的距离为（ ） A4cm B6cm C小于 4cm D不大于 4cm 【答案】D 【详解】 当 PCl时，P

6、C 是点 P 到直线l的距离，即点 P 到直线l的距离 4cm， 当 PC 不垂直直线l时，点 P 到直线l的距离小于 PC 的长，即点 P 到直线l的距离小于 4cm， 综上所述：点 P 到直线l的距离不大于 4cm. 故答案选：D. 2 （2020 湖南雅礼中学初一期末）如图，计划把河水引到水池 A 中，可以先引 ABCD，垂足为 B，然后 沿 AB 开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（ ） A垂线段最短 B两点之间，线段最短 C两点确定一条直线 D两点之间，直线最短 【答案】A 【详解】 根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， 沿 AB 开渠，能使所开

7、的渠道最短， 故选 A 3 （2018 漯河市期末）下列说法中不正确的是（ ） 过两点有且只有一条直线 连接两点的线段叫两点的距离 两点之间线段最短 点 B 在线段 AC 上，如果 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点 A B C D 【答案】B 【解析】过两点有且只有一条直线，正确； 连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误 两点之间线段最短，正确； 点 B 在线段 AC 上，如果 AB=BC，则点 B 是线段 AC 的中点，正确； 故选：B 4 （2019 张掖市期末）我们定义：如果两个角的差的绝对值等 90 ，就可以称这两个角互为垂角，例如： 1120 ，230 ，|12|90 ，

8、则1 和2 互为垂角(本题中所有角都是指大于 0 且小于 180 的 角)，如图，OCAB 于点 O，OEOD，图中所有互为垂角的角有( ) A2 对 B3 对 C4 对 D6 对 【答案】C 【详解】 解：OCAB，OEOD， |EOB-DOB|=90 ，|EOB-EOC|=90 ，|AOD-COD|=90 ， |AOD-AOE|=90 ； 所以互为垂角的角有 4 对：EOB 与DOB，EOB 与EOC，AOD 与COD，AOD 与AOE； 故选：C. 5 （2019 呼伦贝尔市期末）下列日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路 改直，就能够缩短路程；体育课上，老师测量某

9、个同学的跳远成绩；建筑工人砌墙时，经常先在两端 立桩拉线，然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是( ) A B C D 【答案】A 【详解】 用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故正确； 把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”，故错误； 体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故错误； 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故正确 故选 A 6 （2019 合肥市期末）下列作图能表示点 A 到 BC 的距离的是( ) A B C D 【答案】B 【详解】 A、BD 表

10、示点 B 到 AC 的距离，故此选项错误； B、AD 表示点 A 到 BC 的距离，故此选项正确； C、AD 表示点 D 到 AB 的距离，故此选项错误； D、CD 表示点 C 到 AB 的距离，故此选项错误； 故选：B 知识点二知识点二 相交线中的角相交线中的角 邻补角与对顶角邻补角与对顶角的知识点的知识点 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 1 与2 有公共顶点 1 的两边与 2 的两边互为反 向延长线 对顶角相等 即1=2 邻补角 3 与4 有公共顶点 3 与4 有一 条边公共，另一 边互为反向延长 线. 3+4

11、=180 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果 与 是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么 与 不一定是对顶角； （3）如果 与 互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则 与 不一定是 邻补角； 1 2 4 3 （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 同位角、内错角与同旁内角同位角、内错角与同旁内角的知识点的知识点 同位角：同位角：在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。 （同旁同侧同旁同侧） 如：1 和5。 内错角：内错角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的

12、两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。 （内部异侧内部异侧） 如：3 和5。 同旁内角：同旁内角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。 （同旁内侧同旁内侧） 如：3 和6。 三线八角三线八角:指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角 4 对，内错角有 2 对，同旁内角 有 2 对，同旁内角有 2 对。 【典型例题】【典型例题】 1 （2019 上海市光明中学初一期中）如图，下列判断中，正确的是（ ） A2 和4 是同位角 B1 和B 是内错角 C3 和5 是同旁内角 D5 和B 是同旁内角 【答案】D 【详解】 A、2 和4 无关系；

13、B、1 和B 无关系；C、 3 和5 是内错角；D、5 和B 是同旁内角，正确， 故选 D. 2 （2017 唐山市期中）在图中，1 与2 不是同旁内角的是（ ）. A B C D 【答案】D 【详解】 选项 A、C、B 中，1 与2 在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角； 选项 D 中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角 故选 D 3 （2019 杭州市建兰中学初一期中）如图，射线 AB、AC 被直线 DE 所截，则1 与2 是（ ） A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角 【答案】A 【详解】 解：射线 AB、AC 被直线 DE 所截，则1 与2 是

14、同位角， 故选 A 4 （2019 合肥市期末）若 与 同旁内角，且=50时，则 的度数为（ ） A50 B130 C50 或 130 D无法确定 【答案】D 【详解】 同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补, 故选 D. 5 （2019 安康市期中）如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确 的是（ ） A1与4是同位角 B2与3是内错角 C3与4是同旁内角 D2与4是同旁内角 【答案】D 【解析】 解：A1 与4 是同位角，故 A 选项正确； B2 与3 是内错角，故 B 选项正确； C3 与4 是同旁内角，故 C 选项正确； D2 与4 是同旁

15、内角，故 D 选项错误 故选 D 6 （2019 河南信阳市一中初一期末）下列所示的四个图形中，1 和2 是同位角的是（ ） A B C D 【答案】C 【详解】 图、中，1 与2 在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图中，1 与2 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角 故选 C 7 （2019 广东省台山一中大江实验中学初一期末）如图所示，直线 a 与 b 相交，如果145 ，那么2 （ ） A45 B135 C30 D90 【答案】B 【详解】 解：根据题意，1 与2 是邻补角， 12 180， 2 18045135； 故选择：B. 8 （2019 宝鸡市期末）如图所示，已知

16、直线 AB、CD 相较于 O，OE 平分COB，若EOB=55 ，则BOD 的度数是（ ） A20 B25 C30 D70 【答案】D 【详解】 OE 平分COB，若EOB=55 ， COB=2EOB=110 ， BOD 与COB 是邻补角， BOD=180 -COB=70 ， 故选 D. 9 （2019 青岛市期中）如图，直线 AB、CD、EF 相交于一点，1=50 ，2=64 ，则COF=（ ）度 A66 B50 C64 D76 【答案】A 【详解】 1=50 ，2=64 DOE=18012=66 COF=DOE=66 故选 A. 10 （2018 泾川县丰台乡中学初一期末）如图所示，直线

17、 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分 AOE，11530，则下列结论中不正确的是( ) A245 B13 CAOD 与1 互为邻补角 D1 的余角等于 7530 【答案】D 【详解】 A、由 OEAB，可知AOE=90 ，OF 平分AOE，则2=45 ，正确； B、1 与3 互为对顶角，因而相等，正确； C、AOD 与1 互为邻补角，正确； D、1+7530=1530+7530=91， 1 的余角等于 7530，不成立 故选 D 11 （2019 会昌县期中）如图，1=100 ，2=145 ，那么3=( ). A55 B65 C75 D85 【答案】B 【解析】 试题解析

18、： 1=100 ，2=145 ， 4=180 -1=180 -100 =80 ， 5=180 -2=180 -145 =35 ， 3=180 -4-5， 3=180 -80 -35 =65 故选 B 巩固训练巩固训练 一、一、 选择题（共选择题（共 1010 小题）小题） 1 （2017 江苏南京师大附中初一期末）下列说法不正确的是（ ） A过任意一点可作已知直线的一条平行线 B在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】A 【解析】试题分析：平面内，过直线外一点有且只有一条直线与

19、已知直线平行，故 A 不正确； 在同一平面内两条不相交的直线是平行线，这是平行线的概念，故 B 正确； 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，故 C 正确； 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故 D 正确； 故选：A. 2 （2018 兰州市第三十一中学初一期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，垂直为点 O，BOD 50 ，则COE（ ） A30 B140 C50 D60 【答案】B 【解析】 试题解析：EOAB， 90 ,AOE 50 ,AOCBOD 5090140 .COEAOCAOE 故选 B. 3 （2019 石景山区期末）已知：如图

20、，直线 BOAO 于点 O，OB 平分COD，BOD22 则AOC 的度数是( ) A22 B46 C68 D78 【答案】C 【详解】 解：BOAO， AOB=90 ， OB 平分COD， BOC=BOD=22 ， AOC=90 -22 =68 . 故选 C. 4（2018 龙岩市第五中学初一期中） 两条直线被第三条直线所截， 就第三条直线上的两个交点而言形成了“三 线八角” 为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)下 列三幅图依次表示( ) A同位角、同旁内角、内错角 B同位角、内错角、同旁内角 C同位角、对顶角、同旁内角 D同位角、内错角、

21、对顶角 【答案】B 【详解】 解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知 第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角. 所以 B 选项是正确的, 5 （2019 北碚区期末）如图，P 是直线 l 外一点，A，B，C 三点在直线 l 上，且 PBl 于点 B，APC90 ， 则下列结论：线段 AP 是点 A 到直线 PC 的距离；线段 BP 的长是点 P 到直线 l 的距离；PA，PB，PC 三条线段中，PB 最短；线段 PC 的长是点 P 到直线 l 的距离，其中，正确的是( ) A B C D 【答案】A 【详解】 线段 AP 是点 A 到直线 PC 的距离，错误； 线段 BP

22、 的长是点 P 到直线 l 的距离，正确； PA，PB，PC 三条线段中，PB 最短，正确； 线段 PC 的长是点 P 到直线 l 的距离，错误 故选 A 6 （2019 中山市期末）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A1 和2 B1 和3 C2 和4 D2 和5 【答案】A 【详解】 观察图形可知互为对顶角的是：1 和2， 故选 A 7 （2019 达州市期末）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么1 的同位角是（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】C 【解析】 由同位角的定义可知，1 的同位角是4 故选 C 8 （2019 泰安市期中）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，E

23、OCD，下列说法错误的是（ ） AAODBOC BAOEBOD90 CAOCAOE DAODBOD180 【答案】C 【详解】 A、AOD 与BOC 是对顶角，所以AOD=BOC，此选项正确； B、由 EOCD 知DOE=90 ，所以AOE+BOD=90 ，此选项正确； C、AOC 与BOD 是对顶角，所以AOC=BOD，此选项错误； D、AOD 与BOD 是邻补角，所以AOD+BOD=180 ，此选项正确； 故选 C 9（2018 杭州市期末） 如图， 直线 AD， BE 相交于点 O， COAD 于点 O， OF 平分BOC 若AOB=32 ， 则AOF 的度数为（ ） A29 B30 C

24、31 D32 【答案】A 【详解】 COAD 于点 O， AOC=90， AOB=32， BOC=122， OF 平分BOC， BOF= 1 BOC61 2 ， AOF=BOF-AOB=613229. 故选 A. 10 （2018 唐山市期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，DOF=90 ，OF 平分AOE，若BOD=32 ， 则EOF 的度数为（ ） A32 B48 C58 D64 【答案】C 【解析】 DOF=90 ，BOD=32 ， AOF=90 -32 =58 ， OF 平分AOE， AOF=EOF=58 故选 C 二、二、 填空题（共填空题（共 5 5 小题）小题） 11 （2

25、019 安康市期中）如图，直线 AB，CD 交于点 O，OEAB，OD 平分BOE，则AOC_. 【答案】45 【详解】 因为，直线 AB，CD 交于点 O，OEAB， 所以，BOE=90, 因为，OD 平分BOE， 所以，BOD= 1 2 BOE=45， 所以，AOCBOD=45 故答案为 45 12 （2018 杭州市期末）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD，OFOC，1 与3 的度数 之比为 3：4，则EOC=_，2=_ 【答案】153 54 【详解】 OFOC，DOF=COF=90 OE 平分AOD，AOD=21 1 与3 的度数之比为 3：4，AOD：3=3：2

26、3+AOD=90 ，3=36 ，AOD=54 ，2=AOD=54 ，1 1 2 AOD=27 ，EOC=180 1=180 27 =153 故答案为：153 ，54 13 （2020 长春市期末）如图，点 A，B，C 在直线 l 上，PBl，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点 P 到 直线 l 的距离是_cm. 【答案】5. 【详解】 解：PBl，PB=5cm， P 到 l 的距离是垂线段 PB 的长度 5cm， 故答案为：5 14 （2018 深圳市期末）如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE 平分AOD，FOOD 于 O，1=40 ，则 2=_度，4=_度 【答案】 （1）5

27、0； （2）65 【解析】 直线 AB，CD 相交于 O， 1+COF+2=180 ，AOD=BOC， FOOD 于 O，OE 平分AOD， COF=90 ，4= 1 2 AOD， 又1=40 ， 2=180 -90 -40 =50 ，BOC=40 +90 =130 ， AOD=130 ， 4=65 . 故答案为： （1）50； （2）65. 15 （2019 简阳市期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O，EOD=50 ，则BOC 的度 数为_ 【答案】140 【解析】 直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB 于点 O， EOB=90 ， EOD=50 ， BOD=4

28、0 ， 则BOC 的度数为：180 -40 =140 故答案为：140 三、三、 解答题（共解答题（共 2 2 小题）小题） 16 （2018 无锡市期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分， 图中的余角是_ 把符合条件的角都填出来 ； 如果，那么根据_可得_度； 如果，求和的度数 【答案】 （1）BOC、AOD（2）对顶角相等，160（3）26 【解析】 （1）图中AOF 的余角是BOC、AOD（把符合条件的角都填出来） ； （2）如果AOC=160 ，那么根据对顶角相等可得BOD=160 度； （3）OE 平分AOD， AOD=21=64 ， 2=AOD=64 ，3=90 64 =26 17 （2018 宁波市期末）如图，直线 AB，CD 相交于点 OOF 平分AOE，OFCD 于点 O (1)请直接写出图中所有与AOC 相等的角：_. (2)若AOD150 ，求AOE 的度数 【答案】(1)BOD，DOE；(2)AOE120 【详解】 解：(1)直线 AB，CD 相交于点 O， AOCBOD， OF 平分AOE， AOFEOF， OFCD， COFDOF90 ， DOEAOC， 与AOD 相等的角有BOD，DOE， 故答案为：BOD，DOE. (2)OFCD， DOF90 ， AOD150 ， AOF60 ， OF 平分AOE， AOE2AOF120