1、1.若若x=a，则，则x是是a的的 ，即，即x=，或或 .一个平方根一个平方根aa-2.9的平方根是的平方根是 ，7的平方根是的平方根是 .3.的算术平方根是的算术平方根是 .16372湘教版八年级数学上册第湘教版八年级数学上册第154页页你知道图中的斜你知道图中的斜塔吗？你知道在塔吗？你知道在这座斜塔做过的这座斜塔做过的著名实验吗？著名实验吗？这座斜塔是比萨斜塔，在这里曾做这座斜塔是比萨斜塔，在这里曾做过著名的自由落体实验，并用实验证过著名的自由落体实验，并用实验证明了一个重要结论明了一个重要结论.意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著 名的
2、自由落体实验，验证了：名的自由落体实验，验证了：“在地球上同一地点，在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除下落，如果除地球引地球引力外不考虑其他外力作用，那么它们的落地时间相同，力外不考虑其他外力作用，那么它们的落地时间相同，并且物体的下落距离并且物体的下落距离h(m)与下落时间与下落时间t(s)之间的关系约之间的关系约为为h=4.9t或或 .像像 这样的式子叫作二次根式这样的式子叫作二次根式.4 4.9 9h ht t 4 4.9 9h h 学完本章，你将知道学完本章，你将知道什么是二次根式什么是二次根式、最简二次根式最简二次根式，以及如何进行
3、，以及如何进行二次根式的二次根式的运算运算，并能解决一些简单的实际问题，并能解决一些简单的实际问题.二次根式二次根式湘教版八年级数学上册第湘教版八年级数学上册第155至至157页页第第1课时课时(1)5的平方根是的平方根是 ，0的平方根是的平方根是 ，正实数正实数a的平方根是的平方根是 .50a(2)运用运载火箭发射航天飞船时，运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定速度（称为第火箭必须达到一定速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球引一宇宙速度），才能克服地球引力，从而将飞船送入环地球运行力，从而将飞船送入环地球运行的轨道的轨道.而第一宇宙速度而第一宇宙速度v与地球与地球半径半径R之间存在
4、如下关系：之间存在如下关系：v=gR，其中重力加速度常数其中重力加速度常数g9.8m/s.若若已知地球半径已知地球半径R，则第一宇宙速，则第一宇宙速度度v是多少？是多少？因为速度一定大于因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度，所以第一宇宙速度vgR 我们已经知道我们已经知道:每一个正实数每一个正实数a有且只有两个平方有且只有两个平方根，一个记作根，一个记作 ，称为，称为a的算术平方根；另一的算术平方根；另一个是个是 .aa我们把形如我们把形如 的式子叫作的式子叫作二次根式二次根式，根号下面的，根号下面的数叫作数叫作被开方数被开方数.a由于在实数范围内，负实数由于在实数范围内，负实数 平方根，因此
5、只平方根，因此只有当被开方数是有当被开方数是 时，时，二次根式才在实二次根式才在实数范围内有意义数范围内有意义.没有没有非负实数非负实数例例1 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？1x解解：由：由x-10，解得，解得x1.因此，当因此，当x1时，时，在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1x 对于非负实数对于非负实数a，由于，由于 是是a的一个的一个 ，因此因此a2a平方根平方根a(a0)例例2计算：计算：251；222 2.25=5.1 222 2解解222242=8.填空：填空：22 27521.2 根据以上结果猜想，当根据以上结
6、果猜想，当a0时，时，2.a 2751.2a由于由于a的平方等于的平方等于a,因此因此a是是a的的 .当当a0时，根据算术平方根的意义，时，根据算术平方根的意义，有有 ，由此得出，由此得出一个平方根一个平方根2aa2aa（a0）.例例3计算：计算：221；21.22.解解 22122 2.21.2221.2 1.2.当当a0时，时，是否仍然成立？为什么？是否仍然成立？为什么？2aa2a 一般地，当一般地，当a0时，时，.因此，我们因此，我们可以得到：可以得到：2aa a=a(a0),-a(a0).1.当当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？是怎样的实数时，下列二次根式有意义？11x；223x
7、；2.计算：计算：213；2522.3.计算：计算：217；223；2334；240.01.什么样的式子叫作二次根式？什么样的式子叫作二次根式？在实数范围内，二次根式的被开方数在实数范围内，二次根式的被开方数是是 时，二次根式才有意义。时，二次根式才有意义。a形如形如 的式子叫作二次根式的式子叫作二次根式.非负实数非负实数反思反思在横线上填上式子成立的条件：在横线上填上式子成立的条件：aa 2当当 时，时，aa2当当 时，时，反思反思反思反思说一说：说一说：和和 有什么不同？有什么不同？2a2a2a的的a为非负实数，平方结果等于为非负实数，平方结果等于a.2a的的a为实数，开方结果等于为实数，开方结果等于|a|.
