1、2.3 中心对称和中心对称图形第2章 四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 中心对称及其性质学习目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）导入新课导入新课1.从A旋转到B,旋转中心 是?旋转角是多少度呢?oABCD2.从A旋转到C呢?3.从A旋转到D呢?情境引入讲授新课讲授新课中心对称的概念及性质一 重 合OADBC问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.观察与思考旋转角为180知识要点 如果把一个图形(如ABO)绕定点O旋转180，它能够与另一个图形(如CDO)重合，那么就说这两个图形ABO与图形CDO关于点O
2、对称或中心对称，点O就是对称中心.填一填：如图，OCD与OAB关于点O中心对称，则_是对称中心，点A与_是对称点，点B与_是对称点.BCADOCD1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180.2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.归纳总结问题2 如图，旋转三角尺，画出ABC关于点O中心对称的ABC.ACABBCO找一找找一找:下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?ABCABCO(1)OA=OA、OB=OB、OC=OCABCABC1.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）2.中心对称的两个图形是
3、全等形.知识要点u 中心对称的性质中心对称的性质 AOA第一步：连接AO，第二步：延长AO至A，使OA=OA，例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A.则A是所求的点.典例精析(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B.BAABO简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.(3)如图，选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.ABC为所求作的三角形BACO考考你:如图，已知ABC与ABC中心对称，找出它们的对称中心O.ABCABC 解法1 1：根据观察，B、B应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.ABCABCOO解
4、法解法2 2：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.ABCABC注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.典例精析例2 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.ABCDO分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.ABCDO作法：1.连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对应点A；ABCD2.同理，可作出点B，C，D的对应点B，C，D；3.顺次连接A，B，C，D，则四边形ABCD即为所作.例3 如图，已知
5、AOB与DOC成中心对称，AOB的面积是12，AB3，则DOC中CD边上的高为_.解析：设AB边上的高为h，因为AOB的面积是12，AB3，易得h8.又因为AOB与DOC成中心对称，COD AOB，所以DOC中CD边上的高是8.8轴 对 称中心对称1有一条对称轴 直线有一个对称中心 点2图形沿轴对折（翻转 180）图形绕中心旋转 1803翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心对称与轴对称的异同当堂练习当堂练习1.判断正误：（1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（）（2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不
6、一定是成中心对称的图形.（）（3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形.（）2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组C 3.如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB中中AB3，AB边上的高为4，则DOC的面积是（）A.2 B.4 C.6 D.8 ABCDOCABCOABC4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画ABC,使ABC和ABC关于点O成中心对称.课堂小结课堂小结中心对称概念在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180下的像，这个变换称为关于点O中心对称.性质作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心.1.对称中心与两对称点三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形
