1、24.3.1 锐角三角函数 【学习目标】 1 知道锐角一定 ， 它的三角函数值就随之确定； 2 已知直角三角形的两边 (比 )， 会求出锐角的四种三角函数值； 3 运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定 ， 它的三角函数值就随之确定； 4 在学习合作交流中学会与人相处 【学习重点】 已知直角三角形的两边 (比 )， 会求出锐角的四种三角函数值 【学习难点】 区分锐角的三种三角函数 情景导入 生成问题 问题： 在直角三角形中 1三边的关系是什么？ 2两锐角之间的关系是什么？ 自学互研 生成能力 知识模块 锐角三角函数 阅读教材 P105 107的内容 1在直角三角形 ABC 中，设 AB
2、 c， BC a， AC b，若 A 30，如图 1， a c _12_， b c _ 32_， a b _ 33 _， b a _ 3_.当三角形的边变大或变小时，上述结论是否发生变化？ 2如图 2，在直角三角形 ABC 中，设 AB c， BC a， AC b，若 A 45， a c _ 22 _， b c _ 22_， a b _1_， b a _1_当三角形的边发生变化时，上述比值是否发生变化？ 3当 A是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值是否变化？ 归纳： A 是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化，根据是相似三角形的性质 因此，这几个比值都是
3、A 的函数，分别记做 sinA、 cosA、 tanA，即在 Rt ABC 中， C 90， sinA A的对边斜边 ac， cosA A的邻边斜边 bc， tanA A的对边 A的邻边 ab，分别叫做锐角 A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角 A的三角函数 结论： 1.锐角三角函数值都是正实数，并且 0 sinA 1， 0 cosA 1. 2根据三角函数定义可以推出： sin2A cos2A 1. 范例： 如图，在 Rt ABC中， C 90， AC 15， BC 8，试求出 A的三个三角函数值 解： AB BC2 AC2 289 17， sinA BCAB 817， cosA ACAB 15
4、17， tanA BCAC 815. 仿例 1： 如图在 ABC中， AB AC 10， BC 12，求 sinB、 cosC、 tanB的值 解：过点 A 作 AD BC 于 D，则 ADB ADC 90. AB AC， AD BC， BD CD 12BC 6，在Rt ABD中， AD AB2 BD2 8， sinB ADAB 810 45， cosC CDAC 610 35， tanB ADBD 86 43. 仿例 2： 如图，在菱形 ABCD中， AE BC于点 E， EC 1， sinB 513，求菱形的周长 解： AE BC， sinB 513 AEAB， 设 AE 5x， AB 1
5、3x， BE AB2 AE2 12x. EC 1，菱形 ABCD， AB BC即 12x 1 13x， x 1， AB 13， 菱形的周长为 52. 交流展示 生成新知 1将阅读教材时 “生成的问题 ”和通过 “自主探究、合作探究 ”得出的 “结论 ”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将 “问题和结论 ”展示在黑板上，通过交流 “生成新知 ” 知识模块 锐角三角函数 检测反馈 达成目标 1在 Rt ABC中， C 90，若将各边长度都扩大为原来的 2倍，则 A的正弦值 ( D ) A扩大为原来的 2倍
6、 B缩小到原来的 1倍 C扩大为原来 的 4倍 D不变 2在 Rt ABC中， C 90，若 sinA 35，则 cosB的值是 _35_ 3如图，点 A(t， 3)在第一象限， OA与 x轴所夹的锐角为 ， tan 32，则 t的值是 _2_ (第 3题图 ) 4已知 Rt ABC中， C 90， AC 4， tanA 12，则 BC的长是 _2_ 5如图，如果 ABC中， C是锐角， BC a， AC b，求证： S ABC 12absinC. (第 5题图 ) 证明：过 A作 AD BC于 D， sinC ADAC， AD ACsinC bsinC，又 S ABC 12BCAD， S ABC 12absinC 课后反思 查漏补缺 1收获： _ 2存在困惑： _-温馨提示： - 【 华东师大版九年级上册 数学 全册教案、课件、试题、素材、教学计划 等欢迎点击下方链接，下载全套资料！ 】 或者 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问：
