用二次函数求实际中“抛物线”型的最值问题课件.ppt

1、第22章 二次函数11234567891021在解决形状是抛物线在解决形状是抛物线(抛物线形状的拱桥、物体的抛物线形状的拱桥、物体的运动路线等运动路线等)的实际问题时，通常需要建立适当的的实际问题时，通常需要建立适当的_为方便解决问题，通常以抛为方便解决问题，通常以抛物线的顶点为物线的顶点为_，此抛物线的对称轴为，此抛物线的对称轴为_建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系返回返回1知识点知识点实际中二次函数模型的建立实际中二次函数模型的建立平面直角坐标系平面直角坐标系坐标原点坐标原点y轴轴32有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为跨度

2、为40 m，现把它的示意图，现把它的示意图(如图如图)放在平面直角坐标放在平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数解析式为系中，则抛物线对应的函数解析式为()Ay x2 xBy x2 xCy x2 xDy x2 x1612558581251251255858C43(中考中考日照日照)如图是一抛物线型拱桥，当拱顶如图是一抛物线型拱桥，当拱顶返回返回到水面的距离为到水面的距离为2 m时，时，水面宽度为水面宽度为4 m；那么；那么当水位下降当水位下降1 m后，水后，水面的宽度为面的宽度为_2 6m54如图，某灌溉设备的喷头如图，某灌溉设备的喷头B高出地面高出地面1.25 m，喷出的抛，喷出的抛物线型水流

3、在与喷头底部物线型水流在与喷头底部A的水平距离为的水平距离为1 m处达到距处达到距离地面最大高度离地面最大高度2.25 m，试建立恰当的平面直角坐标，试建立恰当的平面直角坐标系并求出与该抛物线型水流系并求出与该抛物线型水流对应的二次函数解析式对应的二次函数解析式(1)以抛物线型水流顶点为坐标原点建立平面直角坐标系的以抛物线型水流顶点为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为函数解析式为_；yx26(2)从抛物线型水流顶点向地面作垂线，从抛物线型水流顶点向地面作垂线，得到垂足，以该垂足为坐标原点建得到垂足，以该垂足为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为立平面直角坐标系的函数解析式为_；yx2

4、2.25(3)以点以点A为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为式为_y(x1)22.25或或yx22x1.25返回返回75(中考中考天门天门)飞机着陆后滑行的距离飞机着陆后滑行的距离s(单位：单位：m)关于关于滑行的时间滑行的时间t(单位：单位：s)的函数解析式是的函数解析式是s60t t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为则飞机着陆后滑行的最长时间为_20 s返回返回2知识点知识点求实际中求实际中“抛物线抛物线”型的最值问题型的最值问题32818x212x32，那么铅，那么铅球运动过程中最高点离地面球运动过程中最高点离地面的距离为的距离为_6如图，小李推

5、铅球，如果铅球运行时离地面的高度如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(单位：单位：m)关于水平距离关于水平距离x(单位：单位：m)的函数解析式为的函数解析式为y2 m返回返回97(中考中考临沂临沂)足球运动员将足球沿与地面成一定角度足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：单位：m)与足与足球被踢出后经过的时间球被踢出后经过的时间t(单位：单位：s)之间的关系如下表：之间的关系如下表：t01234567 h08 14 18 20 20

6、18 14 10下列结论：足球距离地面的最大高度为下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足；足球飞行路线的对称轴是直线球飞行路线的对称轴是直线t ；足球被踢出；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度时，距离地面的高度是是11 m其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是()A1B2C3D4B返回返回92118(中考中考青岛青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是成，长方形的长是12 m，宽是，宽是4 m按照图中所示按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用的直角坐标系，抛物线可以用y x2bxc表表示，

7、且抛物线上的点示，且抛物线上的点C到墙面到墙面OB的水平距离为的水平距离为3 m，到地面到地面OA的距离为的距离为172 m1题型题型隧道中隧道中“抛物线抛物线”型的应用型的应用1612(1)求该抛物线对应的函数解求该抛物线对应的函数解析式，并计算出拱顶析式，并计算出拱顶D到到地面地面OA的距离的距离解：解：(1)根据题意得根据题意得B(0，4)，C(3，).把点把点B(0，4)，C(3，)的坐标分别代入的坐标分别代入y16x2bxc，17217213所以抛物线对应的函数解析式为所以抛物线对应的函数解析式为y16x22x4，即即y16(x6)210.所以所以D点的坐标为点的坐标为(6，10)所

8、以拱顶所以拱顶D到地面到地面OA的距离为的距离为10 m.416 323172cbc ，24.bc ，得得解得解得14(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否如果隧道内设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？安全通过？由题意得货运汽车最外侧与地面由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为的交点为(2，0)或或(10，0)，当当x2或或x10时，时，y 6，所以这辆货运汽车能安全通过所以这辆货运汽车能安全通过22315(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面在抛物线型拱壁上需要安装

9、两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那，那么两排灯的水平距离最小是多少米？么两排灯的水平距离最小是多少米？令令y8，则，则16(x6)2108，解得解得x16 ，x26 ，则则x1x2 .所以两排灯的水平距离最小是所以两排灯的水平距离最小是 m.2 32 34 34 3返回返回169(中考中考金华金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在路线为抛物线的一部分如图，甲在O点正上方点正上方1 m的的P处发出一球，羽毛球飞行的高度处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与

10、水平距离与水平距离x(m)之之间满足函数解析式间满足函数解析式ya(x4)2h，已知点，已知点O与球网的水与球网的水平距离为平距离为5 m，球网的高度为，球网的高度为1.55 m.2题型题型运动中运动中“抛物线抛物线”型的应用型的应用17(1)当当a 时，求时，求h的值；的值；通过计算判断此球能否过网通过计算判断此球能否过网124解：解：(1)当当a 时，时，函数解析式为函数解析式为y (x4)2h.P(0，1)，1 (04)2h，解得，解得h .当当x5时，时，y (54)2 1.6251.55，此球能过网此球能过网1241241241245353392418(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行

11、到与点若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距的水平距离为离为7 m，离地面的高度为，离地面的高度为125 m的的Q处时，乙扣处时，乙扣球成功，求球成功，求a的值的值P(0，1)，Q(7，)，221(04)12(74)5ahah ，125解得解得1521.5ah ，a的值为的值为15.返回返回1910(中考中考德州德州)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池(如图如图)，在水池中心竖直安装了一根高为，在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管，的喷水管，它

12、喷出的抛物线型水柱在与水池中心的水平距离为它喷出的抛物线型水柱在与水池中心的水平距离为1 m处处达到最高，水柱落地处离池中心达到最高，水柱落地处离池中心3 m.3题型题型生活中生活中“抛物线抛物线”型的应用型的应用20(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线对应的函数解析式；物线对应的函数解析式；解：如图，以喷水管与地面交点为解：如图，以喷水管与地面交点为坐标原点，坐标原点与水柱落地点坐标原点，坐标原点与水柱落地点所在直线为所在直线为x轴，喷水管所在直线轴，喷水管所在直线为为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系21设抛物线对应的函数解析式为设抛物线对应的函数解析式为ya(x1)2h，将点将点(0，2)和和(3，0)的坐标分别代入，的坐标分别代入，240ahah ，得得238.3ah ，解得解得抛物线对应的函数解析式为抛物线对应的函数解析式为y (x1)2 ，即即y x2 x2(0 x3)2383234322