电路理论-耦合电感和理想变压器课件.ppt

1、第第7章章 耦合电感和理想变压器耦合电感和理想变压器7.1 7.1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系记忆元件记忆元件贮能元件贮能元件非记忆元件非记忆元件不贮能不贮能不耗能不耗能 耦合电感和理想变压器与受控源一样都属于耦合元件，耦合电感和理想变压器与受控源一样都属于耦合元件，都由一条以上支路组成。都由一条以上支路组成。耦合电感耦合电感理想变压器理想变压器dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222MM1u2i1i1L2L2uM耦合电感是动态元件，耦合电感是动态元件，用用L1，L2，M三个参数表示。三个参数表示。互感线圈的同名端互感线圈的同名端 当两个电流分别从两个线当两个电流

2、分别从两个线圈的对应端口同时流入或流圈的对应端口同时流入或流出，若所产生的磁通相互加出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端口称强时，则这两个对应端口称为两互感线圈的同名端。为两互感线圈的同名端。自感电压为正：自感电压为正：互感电压为正：互感电压为正：同端口上的同端口上的u,iu,i取关联方向取关联方向同端口上的同端口上的u,iu,i取关联方向取关联方向i i1 1,i,i2 2都从同名端流入或流出都从同名端流入或流出（若两项都不满足（若两项都不满足也取正）也取正）dtdiMdtdiLtu1222 dtdiMdtdiLtu2111+-u1+-u2i i1 1L L1 1L L2 2i i2

3、 2M(a)(a)+-u u1 1+-u u2 2i i1 1L L1 1L L2 2 i i2 2M+-u u1 1+-u u2 2i i1 1L L1 1L L2 2 i i2 2M(b)(b)dtdiLu111dtdiMu12+-u1+-u2i i1 1L L1 1L L2 2i i2 2=0=0MdtdiMdtdiLu1222dtdiMdtdiLu2111(d)(d)+-u1+-u2i i1 1L L1 1L L2 2i i2 2M(c)(c)7.2.1 7.2.1 耦合电感的串联耦合电感的串联顺接顺接(异名端相接异名端相接)dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLtu21顺接时串联电

4、感值为顺接时串联电感值为dtdiLeqdtdiMLL221)(tuL2L1)(tiM7.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效MLLLeq221反接（同名端相接）（同名端相接）dtdiMdtdiLdtdiMdtdiL21dtdiMLL221dtdiLeq反接时，串联电感值为反接时，串联电感值为电感贮能电感贮能0212LeqLiLW即即Leq一定为正值一定为正值MLL221M不能为任意值不能为任意值 tu)(tuL2L1)(tiM221LLM MLLLeq221 在正弦稳态电路中，电感顺接串联和反接串联的伏安关系可分别写为：IMjLjLjU)2(21IMjLjLjU)2(21电感顺接串联和反接

5、串联的等效阻抗为：MjLjLj Zeq2 21MjLjLj Zeq2 21MZZZ2 21MZZZ2 21例例7-3:H,5H,10H,3,100 12MLLRR21tuS100cos2220 V,试求电路的总电流 和两线圈的端电压 和 。I 1 U2 UI jwM+R1R2jwL1jwL2+SU 1 U2 U解：解：电路的等效电阻和等效阻抗为，200 21RRR3002 21eqjMjLjLjZA31.5661.03002000220 jZRUIeqSV74.1194.136)200100()(111IjIMLjRUV38.2204.311)500100()(222IjIMLjRU已知 7.

6、2.2 7.2.2 耦合电感的并联耦合电感的并联（1）同侧并联同侧并联Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 又又 i=i1+i2 解得解得u,i 的关系：的关系：tiMtiLudddd122 所以等效电感：所以等效电感：0 2)(21221MLLMLLLeq2121LLLLL而不是而不是（2 2）异侧并联异侧并联tiMtiLudddd211 i=i1+i2 tiMtiLudddd122 tiMLLMLLudd2)(21221 解得解得u,i 的关系：的关系：所以等效电感：所以等效电感：0 2)(21221 MLLMLLLeqMi2i1L1

7、L2ui+等效电感等效电感MLLMLLL221221电感必须为正值电感必须为正值0221MLL212LLM 21LLM 221LLM已知已知:几何平均值（小）几何平均值（小）算术平均值（大）算术平均值（大）除非两电感相同，一般：几何平均值除非两电感相同，一般：几何平均值 算术平均值算术平均值用几何平均值求用几何平均值求M更严格更严格互感互感M必须满足必须满足21LLM 的要求的要求 M的最大值的最大值21maxLLM3.3.耦合系数耦合系数maxMMk 21LLMk k 反应了磁通相耦合的程度反应了磁通相耦合的程度k=1k=1 全耦合全耦合线圈中电流产生的磁通全部与另线圈中电流产生的磁通全部与

8、另一个线圈交链达到使一个线圈交链达到使M M无法再增无法再增加加 k k 1 1 紧耦合，强耦合紧耦合，强耦合k k0.50.5 松耦合，弱耦合松耦合，弱耦合k=0k=0 无耦合无耦合10 k实际值实际值最大值最大值7.2.3 耦合电感的受控源等效电路耦合电感的受控源等效电路dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222(互感电压用受控电压源代替）互感电压用受控电压源代替）M的影响通过电压源考虑进去了的影响通过电压源考虑进去了同名端无意义了，同名端无意义了，L1、L2成为纯电感成为纯电感在等效电路图中在等效电路图中M与同名端都不标了与同名端都不标了互感电压互感电压互感电压互感电压

9、MM互感电压互感电压互感电压互感电压1u2i1i1L2L2uMdtdiM1dtdiM21u2i1i1L2L2u+-+-+-+-2111IMjILjU1222IMjILjU2IMj1IMj1U2I1I1Lj2Lj2U+-+-+-+-相量模型例例7-47-4 10 2cos10 V,Sut已知12ii求 和。Su2i1iH100+-9HH140012111IMjILjU219010IjIj1222IMjILjU12901000IjIj相量模型010 1I1000j+-10j40012I290Ij190Ij-+-+01090)101(21IjIj090)1000400(12IjIjA5.3803.2

10、1IA7.1617.02IA)5.3810cos(203.21tiA)7.1610cos(217.02ti两回路列KVL方程：解得：时域表示：解解7.2.4 耦合电感的耦合电感的T型等效电路型等效电路（1 1）同名端为共端的同名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效等效等效T型型dtdiMdtdiLu2111dtdiLdtdiMu2212dtiidLdtdiLuba)(2111dtiidLdtdiLubc2122比较系数比较系数baLLL1bLM cbLLL2MLLa1MLbMLLc2解出解出L1-ML2-MMdtdiLLdtdiLcbb21)(dtdiLdtdiLLbba21)(M1uL1L2

11、i12ui22u1ui1i2.Lbi1i2LaLc31j1UMj10Mj1Mj例：例：（2 2）异名端为共端的异名端为共端的T T型去耦等效型去耦等效等效等效T型型M1uL1L2i12ui22u1ui1i2.-ML1+ML2+M已知已知K=0.9，求，求Zi。解解:21LLKM 12184.3UIjIj网孔方程网孔方程0315084.3221IjIj11IUZi去耦去耦 等效等效84.2j84.3j84.12jH84.21019.015017.522jiZ1HM3F10H例例7-57-5已知耦合电感系数已知耦合电感系数K=1/2,求耦合电压求耦合电压2U的大小和相位。的大小和相位。解解12MK

12、L L122jL jLjM001002U1)416(jj4 j 5 j)44(jj.0010012U12j 1 j.02010011112111jjjjjU001002U116j4 j 5 jMj.2121LjLjMj42416jjj0010012111jjV5.13214.607.3 空心变压器的分析空心变压器的分析变压器是根据电磁感应原理制成的，所以可以用耦合电感构成变压器是根据电磁感应原理制成的，所以可以用耦合电感构成其他的模型其他的模型。铁心变压器铁心变压器空心变压器空心变压器1KK较小较小紧耦合紧耦合松耦合松耦合。1.1.空心变压器电路空心变压器电路一次绕组一次绕组二次绕组二次绕组变

13、压器变压器jMsU1I2I1R2R1Lj2LjLLjXRZ2.分析方法S2111 j)j(UIMILRSLUIRLRIM2221)j(j-回路方程：回路方程：S212111 UIZIZ0222121 IZIZjMsU1I2I1R2R1Lj2LjLR1111LjRZ令LRLjRZ2222MjZZZM2112sU1I2I1R2R1Lj2LjLR2IMj1IMj1I2I )(22211S1 ZMZUI222111Sin)(ZMZIUZ 2222211211S212)(Z-ZZZZZUI1 I+S U222)(ZM11Z2 I+11S ZUMjLReqZ11222)(ZMLjRZeq自阻抗自阻抗反映阻

14、抗反映阻抗Zref故输入阻抗：故输入阻抗：1122211S)(1j ZMZZUM例例7-77-7bMsu1R2R1L2LLRa1i2i已知：已知：L1=3.6H L2=0.06H M=0.465H R1=20 R2=0.08 RL=42 求：求：i1。VtCosuS3142115sUMjb1R2R1Lj2LjLRa1I2I解解 作相量模型，利用反映阻抗的概念作相量模型，利用反映阻抗的概念反映阻抗反映阻抗一次等效电路为一次等效电路为Z11Zref11222)(ZMZ11ZUMjS用代维南定理求j MsU1R2R1Lj2LjLR 1I2I不考虑不考虑Zref为为 产生的感应电压产生的感应电压。0I

15、，不包括RL从负载端看进去的等效阻抗从负载端看进去的等效阻抗OCUZ0RLLOCRZUI02200LRII断开后，为二次绕组断开后，一次绕组的电流。解：理想变压器的三个理想化条件:121LLMk （2 2）全耦合）全耦合（1 1）无损耗）无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。（3 3）参数无限大）参数无限大 ,2,1MLL不变但nLL2121NN 7.4 7.4 理想变压器的分析理想变压器的分析+-+-1.1.理想变压器的符号及理想变压器的符号及VARVAR它的参数是变比它的参数是变比n nn1 降压变压器降压变压器VAR中的正负

16、号原则：中的正负号原则：两端口电压极性对同名端一致，取正两端口电压极性对同名端一致，取正两端口电流方向对同名端相反，取正两端口电流方向对同名端相反，取正不论在端口接上什么样的元件，这两个关系都成立。不论在端口接上什么样的元件，这两个关系都成立。21NNn 次级线圈的匝数次级线圈的匝数初级线圈的匝数初级线圈的匝数+-+-2.2.理想变压器与耦合电感的相同点和不同点理想变压器与耦合电感的相同点和不同点+-+-理想变压器理想变压器+-+-耦合电感耦合电感相同点：相同点：耦合元件耦合元件不消耗能量不消耗能量不同点：不同点：静态元件静态元件无记忆元件无记忆元件不储存能量不储存能量动态元件动态元件记忆元件

17、记忆元件储能元件储能元件理想变压器也可以用受控源表示理想变压器也可以用受控源表示VAR用代数式表示用代数式表示+-+-+-VAR用微分式表示用微分式表示+-+-例例7-87-8电路如图，求电路如图，求 ，2I3I解解 由理想变压器的伏安关系由理想变压器的伏安关系理想变压器用受控源表示理想变压器用受控源表示解法一：解法一：用回路法分析用回路法分析代入代入：+-+-+-1:2+-+-+-1U1I2I3I解法二：解法二：用节点法用节点法A点：点：B点：点：约束方程约束方程由由、得得BA+-+-+-1U2I3.3.理想变压器的阻抗变换理想变压器的阻抗变换1、变换电压变换电压2、变换电流变换电流 3、变

18、换阻抗变换阻抗证证 已知：已知：根据此式画出根据此式画出等效电路：等效电路：折合阻抗折合阻抗一次对二次一次对二次的折合值的折合值 二次对一次二次对一次的折合值的折合值注意注意：1、二次电阻次电阻RL与与二二次级线圈并联次级线圈并联，2、一次电阻电阻R与一次线圈串联与一次线圈串联，R/n2 移到二次也是串联移到二次也是串联。*在正弦稳态时在正弦稳态时折合阻抗折合阻抗证证 负号无意义负号无意义没有负阻抗没有负阻抗例：例：在电子技术中，常用变压器变换阻抗的性质来实现最大功率在电子技术中，常用变压器变换阻抗的性质来实现最大功率匹配。如匹配。如25w扩音机的输出阻抗为扩音机的输出阻抗为1000。接一个内阻为。接一个内阻为16 的的25w喇叭。为使喇叭获得最大功率，接一个变压器，若变压喇叭。为使喇叭获得最大功率，接一个变压器，若变压器是理想的，问其匝比为多少？器是理想的，问其匝比为多少？由最大功率条件知：负载电阻由最大功率条件知：负载电阻=电源电阻电源电阻 即即解：解：