直线的倾斜角和斜率课件.ppt

1、直线的位置直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。我们知道，两点确定一条直线。yxo过一点过一点O O的直线可以作无数条，的直线可以作无数条，可以用直线与可以用直线与X X轴的夹角来描述轴的夹角来描述它们的倾斜程度它们的倾斜程度一点能确定一条一点能确定一条直线的位置吗？直线的位置吗？1 1、直线的倾斜角、直线的倾斜角直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义：当直线当直线L L与与X X轴相交时，我们取轴相交时，我们取X X轴作轴作为基准，为基准，X X轴正向与直线轴正向与直线L L向上方向之间向上方向之间所成的角叫做直线的所成的角叫做直线的倾斜角倾斜角yxola注意：注意：(1)(1)直线向上方向；

2、直线向上方向；(2)X(2)X轴的正方向。轴的正方向。问题：下列图中标出的直线的倾斜角对不问题：下列图中标出的直线的倾斜角对不 对？如果不对，违背了定义中的哪一对？如果不对，违背了定义中的哪一条？条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）特别地，当直线和特别地，当直线和x x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为0 0。坐标平面上任何一条直都有坐标平面上任何一条直都有唯一唯一的倾斜角。的倾斜角。倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是:0 180思考思考:日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？如图，日常生活中，我们经常用如图，日常生

3、活中，我们经常用“升高量与前升高量与前进量的比进量的比”表示倾斜面的表示倾斜面的“坡度坡度”（倾斜程（倾斜程度），即度），即前进量升高量坡度升高量升高量前进量前进量A B C D 2 2、直线的斜率、直线的斜率tank0k0k0kk不存在倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的叫做这条直线的。斜率通常用。斜率通常用 表示表示，tank2.2.由正切函数的单调性，由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线，其斜率也不同；倾斜角不同的直线，其斜率也不同；斜率不同的直线，其倾斜角也不同。斜率不同的直线，其倾斜角也不同。1.1.k k是一个实数是一个实数.每

4、条直线都存在唯一的倾斜角，每条直线都存在唯一的倾斜角，但不是每条直线都存在斜率但不是每条直线都存在斜率;()kR判断：判断：tank1.1.若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角 与之对应与之对应.2.2.若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率 与之对应与之对应.3.若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为，则直线的斜率为 .tan倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的叫做这条直线的。斜率通常用。斜率通常用 表示表示，（1）如果直线）如果直线 的斜率为的斜率为0，那

5、，那 么直线么直线 的斜率怎样？的斜率怎样？（2）如果直线）如果直线 的斜率的斜率 的范围是的范围是 那么它的倾斜角的范围是什么？那么它的倾斜角的范围是什么？kl10 k1l21ll2l(3)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大?例例1 1：直线直线 的倾斜角的倾斜角 =30，直线直线 ，求，求 ,的斜率。的斜率。11l12ll 1l2l例例2 2：如图所示菱形如图所示菱形ABCD中中,BAD=60,求菱形求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。倾斜角和斜率。xCBAoDy例例3直线直线 l1、l、l的斜率分别是的斜率分别是k1、k、k，试比较试比较斜率斜率

6、的大小和的大小和倾斜角倾斜角的大小的大小l1ll例例4 4、填空填空（1 1）若若 则则k=_ k=_ 若若3,_k 则060（2 2）若若 ，则，则 ；若若)60,30(00_k _),33,3(则k（3 3）若）若 则则 的取值范围的取值范围 _ 若若 则则K K的取值范围的取值范围_ _ 00(60,150),)1,1(k301203(,3)300(120,150)0000,45)(135,180)3(,)(3,)3 小结小结1 1、倾斜角的定义及其范围、倾斜角的定义及其范围2 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化0001800090tan90k 不

7、存在判断：判断：1 1、平行于、平行于X X轴的直线的倾斜角为轴的直线的倾斜角为0 0或或 2 2、直线的斜率为、直线的斜率为tan tan ,则它的倾斜角为则它的倾斜角为 3 3、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大3 3、斜率公式、斜率公式直线过直线过P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)两点两点,则则2121yykxx21122112yyyykxxxx 例例1 1、已知、已知A(4,2)A(4,2)、B(-8,2)B(-8,2)、C(0,-2)C(0,-2)，求直线求直线ABAB、BCBC、CACA的斜率

8、，并判断这些的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？直线的倾斜角是什么角？例例2 2 求证：求证：A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)三点在同一直线上三点在同一直线上.334 224lk 例直线 的倾斜角，）（，求斜率 的范围。例例4 4.已知两点已知两点A(A(2 2,3),3)、B(3B(3，0)0)，过点，过点P(-1P(-1，0 0)的直线与线段的直线与线段ABAB有公共点有公共点.求直线求直线的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围.若若A(-3,1),B(-1,3),A(-3,1),B(-1,3),则则k k的取值范围为？的取值范围为？若若A(-3,1),B(3,2),则则k的取值范围？的取值范围？1 1、下列命题中真命题是（、下列命题中真命题是（）A A、倾斜角为、倾斜角为 的直线的斜率为的直线的斜率为tantan B、斜率为斜率为tantan 的直线的直线倾斜角为倾斜角为 C C、斜率为、斜率为0 0的直线的直线倾斜角为倾斜角为0 0或或 D D、斜率小于、斜率小于0 0的直线的直线倾斜角为倾斜角为钝角钝角D