1、对称问题对称问题点关于点的对称点点关于点的对称点1111MPN22xyx yxaxyby若点（，）关于（a，b）的对称点为（，），则由中点坐标公式可得对称问题对称问题点关于直线的对称点点关于直线的对称点000000.()1.022xyyyAxxBx yxxyyABC点A（，）关于直线l:Ax+By+C=0(A.B0)对称,点B（，）可由方程组求得。求点求点A（1，4)关于关于x-2y=0对称点对称点对称问题对称问题点关于特殊直线的对称问题：点关于特殊直线的对称问题：点A（a,b)关于直线y=x的对称点为点B（a,b)关于直线y=-x的对称点为A（b,a)B（-b,-a)点C（a,b)关于直线y
2、=x+m的对称点为点D（a,b)关于直线y=-x+n的对称点为D（-b+n,-a+n)C（b-m,a+m)对称问题对称问题直线关于点对称的直线直线关于点对称的直线1、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方、在已知直线上取两点，根据点的中心对称的方 法求出对称点，再由法求出对称点，再由两对称点两对称点确定对称直线；确定对称直线；主要方法：主要方法：2 2、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方、在已知直线上取一点，根据点的中心对称的方 法求出法求出一个对称点一个对称点，再利用对称直线与原直线，再利用对称直线与原直线 平行平行求出对称直线。求出对称直线。例、求直线例、求直线L1L1：3x+4y
3、+3=03x+4y+3=0关于点关于点A A（-2-2，3 3）的对称）的对称直线直线L2.L2.对称问题对称问题（2）直线关于直线的对称对称直线）直线关于直线的对称对称直线1、若给出的两条直线、若给出的两条直线平行平行，则所求直线也与它们，则所求直线也与它们平行平行，由距离相等可以确定第三条直线；由距离相等可以确定第三条直线；主要方法：主要方法：2 2、若给出的两条直线若给出的两条直线相交相交，先求出它们的，先求出它们的交点交点，再，再在在 已知直线上取已知直线上取一点一点，根据点的轴对称的方法求出对，根据点的轴对称的方法求出对 称点，就可由称点，就可由两点两点确定所求的对称直线。确定所求的
4、对称直线。例、求直线例、求直线3x+4y+3=03x+4y+3=0关于直线关于直线2x-y+1=0的对称直线的对称直线.例、求直线例、求直线3x+4y+3=03x+4y+3=0关于直线关于直线3 3x+4y-1=0的对称直线的对称直线.对称在求最值中的应用对称在求最值中的应用例1、在直线y=-x+1上找一点P1）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距离之和最小值2）求P到A(1，2)和B（2,3）的距离之和最小值例2,、在在直线y=-x+1上找一点P1）求P到A(2，3)和B(1，2)的距离之差最大值2）求P到A(1，2)和B(-1，1)的距离之差最大值总结总结:和小差大，和小差大，大同小异大
5、同小异例例3：已知点已知点M（3，5），在直线），在直线l:x-2y+2=0和和y轴上各找一轴上各找一 点点P和和Q，使，使MPQ的周长最小，并求最小值。的周长最小，并求最小值。对称在求最值中的应用对称在求最值中的应用例例4：已知点已知点A（1,-2)和点和点B(3,3),在直线在直线l:2x-y+4=0上找上找 一点一点P,使使 最小最小,并求最小值。并求最小值。P A+P B例例5：已知点已知点A（1,-2)和点和点B(-3,3),在直线在直线l:2x-y+4=0上找上找 一点一点P,使使 最大最大,并求最大值。并求最大值。P A-P B最值问题最值问题例例1：直线直线l l过点过点MM（
6、2 2，1 1）且分别交）且分别交X X轴与轴与Y Y轴正半轴于点轴正半轴于点 A A、B B，O O为坐标原点。为坐标原点。(1)求求AOB面积最小时直线面积最小时直线l的方程；的方程；(2)求求 最小时直线最小时直线l的方程；的方程；(3)求求 最最小时直线小时直线l的方程。的方程。P A.P B22P A+P B22P A+P B最值问题最值问题例例2：已知已知 求：求：(1)的最小值；的最小值；(2)的范围。的范围。2040250 xyxyxy221025zxyy211yzx最值问题最值问题例例3：（1）过点）过点A（2，1）的所有直线中，距离原点最远）的所有直线中，距离原点最远 的直线方程为的直线方程为 （2）两条平行直线分别过点）两条平行直线分别过点P（-2，-2），），Q（1，3）它们之间的距离为它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点，如果这两条直线各自绕点 P、Q旋转并互相保持平行，则旋转并互相保持平行，则d的范围是的范围是 （3）抛物线）抛物线 上的点到直线上的点到直线 距离的最小值是距离的最小值是 （4）若点）若点P 在直线在直线 上，则上，则 的最小值为的最小值为 2yx 4380 xy,a b10 xy22222abab250 xy0,3443322
