（常考题）初三数学上期中模拟试题(及答案).doc

1、【常考题】初三数学上期中模拟试题(及答案)一、选择题1如图，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（ ）AABBCCDD2已知，则的值是（ ）A2B3C2或3D2且33一元二次方程配方后可化为（ ）ABCD4若关于x的一元二次方程ax2+bx10（a0）有一根为x2019，则一元二次方程a（x1）2+b（x1）1必有一根为（）AB2020C2019D20185在中， ，则=（ ）ABCD6将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）ABCD7若关于x的一元二

2、次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A且k1BC且k1D8设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2017B2018C2019D20209在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 10一元二次方程x22x20的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根11有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有A4个B3个C2个D1个12有两

3、个一元二次方程，其中，下列四个结论中错误的是（ ）A如果方程有两个不相等的实数根，那么方程也有两个不相等的实数B如果4是方程的一个根，那么是方程的另一个根C如果方程有两根符号相同，那么方程的两符号也相同D如果方程和方程有一个相同的根，那么这个根必是二、填空题13如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.14用半径为30，圆周角为120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是_15如图，在扇形CA

4、B中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为_16某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；17如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_m18已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为 cm19如图，的半径为2，切线的长为2，点是上的动点，则的长的取值范围是_20如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若

5、OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题21小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由22学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元23商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了

6、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？24我国古代数学著作算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”其大意是:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?”试用列方程解应用题的方法求出问题的解。25如图，在中，点从点开始沿边向点以的速度

7、移动，同时，点从点开始沿边向点以的速度移动(到达点，移动停止).(1)如果，分别从，同时出发，那么几秒后，的长度等于？(2)在(1)中，的面积能否等于？请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45，y由90逐渐减小到45；（2）当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；（3）当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故选B考点：动点问题的函数图象2B解析：B【解析】试题分析

8、：根据题意，先移项得，即，然后根据“十字相乘法”可得 ，由此解得=-2（舍去）或.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.3D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键4B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0，利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=201

9、9，从而可判断一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020【详解】对于一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0（a0）有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解5B解析：B【解析】【分析】依题意可设，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，进

10、而可得答案.【详解】解：如图，设，根据勾股定理，得：，解得，.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.6C解析：C【解析】【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k0和k0，函数y=kx2与y=kx+k的图象，从而可以解答本题【详解】当k0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选C【点睛】本题考查二

11、次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，则，的取值范围是且k1；故选：A【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k的取值范围8B解析：B【解析】【分析】根据题意，把代入方程，得，再由根与系数的关系，得到，即可得到答案【详解】解：设是方程的两个实数根，把代入方程，得：，由根与系数的关系，得：，；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数

12、的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值9A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验10D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值

13、，根据b2-4ac的正负即可得出答案【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40当x=1时,ymin=0.5米.1410【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2r=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r，则2r=，解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式15135

14、【解析】分析：如图连接EC首先证明AEC=135再证明EACEAB即可解决问题详解：如图连接ECE是ADC的内心AEC=90+ADC=135在AEC和AEB中解析：135【解析】分析：如图，连接EC首先证明AEC=135，再证明EACEAB即可解决问题.详解：如图，连接ECE是ADC的内心，AEC=90+ADC=135，在AEC和AEB中，EACEAB，AEB=AEC=135，故答案为135点睛：本题考查三角形的内心、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型1620【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x第一次降价后价格变为10

15、0（1-x）元第二次在第一次降价后的基础上再降变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2元从而列出方程求出答案【详解解析：20【解析】【分析】此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1-x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（1-x）（1-x），即100（1-x）2元，从而列出方程，求出答案【详解】设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1-x）2元根据题意，得100（1-x）2=64，即（1-x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2即每次降价的百分率为0.2，即20%故答案为20%17m

16、【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径扇形的半径为：m扇形的弧长为：m圆锥的底面半径为：解析：m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，扇形的半径为： m，扇形的弧长为： m，圆锥的底面半径为：2m【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式181【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差

17、的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边=5内切圆半径r=1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差解：因为斜边=5，内切圆半径r=1；所以r=1故填1会利用勾股定理进行计算其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半19【解析】【分析】连接OB根据切线的性质得到OBA=90根据勾股定理求出OA根据题意计算即可【详解】连接OBAB是O的切线OBA=90OA=4当点P在线段AO上时AP最小为2当点P在解析：【解析】【分析】连接OB，根据切线的性质得到OBA

18、=90，根据勾股定理求出OA，根据题意计算即可【详解】连接OB，AB是O的切线，OBA=90，OA=4，当点P在线段AO上时，AP最小为2，当点P在线段AO的延长线上时，AP最大为6，AP的长的取值范围是2AP6，故答案为：2AP6【点睛】本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键20【解析】试题解析：连接OEAE点C为OA的中点CEO=30EOC=60AEO为等边三角形S扇形AOE=S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）=解析：.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇

19、形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =三、解答题21这个游戏对双方不公平，理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的概率为： ；小明胜的概率为 ，小亮胜的概率为 ， ，这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.22王老师购买该奖品的件数为40件【解析】试题分析：根据题意

20、首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案试题解析：3040=12001400，奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：40（x30）0.5元，根据题意可得：x40（x30）0.5=1400，解得：x1=40，x2=70，x=70时，40（7030）0.5=2030，x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件考点：一元二次方程的应用23（1） 2x 50x （2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50x(2)解：由题意，得(302x)(50x)2 100解之得x115，x220.该商场为

21、尽快减少库存，降价越多越吸引顾客x20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元24该矩形长36步，宽24步.【解析】试题分析：如果设矩形田地的长为x步,那么宽就应该是（x-12）步,根据矩形面积864=矩形的长矩形的宽4,即可得出方程求解即可.解：设矩形长为x步，宽为（x-12）步 x（x-12）=864 x2-12x-864=0解得x1=36，x2=-24（舍） x-12=24 答：该矩形长36步，宽24步25(1)3秒后，的长度等于；(2)的面积不能等于.【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设秒后，解得：，(舍去)3秒后，的长度等于；(2)设秒后，又，方程没有实数根，的面积不能等于.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“PBQ的面积等于”，得出等量关系是解决问题的关键