（常考题）数学高考一模试卷(附答案).doc

1、【常考题】数学高考一模试卷(附答案)一、选择题1如图所示的圆锥的俯视图为（ ）ABCD2函数的大致图象是（ ）ABCD3已知二面角的大小为60，和是两条异面直线，且，则与所成的角的大小为（ ）A120B90C60D304设集合，则（ ）ABCD5设，随机变量的分布列如图，则当在内增大时，（ ）A减小B增大C先减小后增大D先增大后减小6甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|a-b|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）ABCD7下列四个命题中，正确命题的个

2、数为( )如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线一定可以确定一个平面；若， ，则；空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A1B2C3D48函数f(x)2sin(x)(0，)的部分图象如图所示，则、的值分别是()A2，B2，C4，D4，9一个样本a,3,4,5,6的平均数是b，且不等式x26xc0的解集为(a，b)，则这个样本的标准差是()A1BCD210函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确是（ ）ABCD11已知，则的值等于（ ）ABCD12已知锐角三角形的边长分别为2，3，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题13函数的零点个数是_14如图，正方体的棱长为1

3、，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：；平面；三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，其中正确结论的序号是_15已知函数，函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为_16已知圆台的上、下底面都是球的截面，若圆台的高为，上、下底面的半径分别为，则球的表面积为_17已知 的展开式中含有 项的系数是54，则n=_.18已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_19已知，点在内，且，设，则_20已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中aP,bQ,则集合P+Q中元素的个数是_.三、解答题21已知.（1）若，讨论函数的单

4、调性；（2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围22已知数列与满足：，且为正项等比数列，.（1）求数列与的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，证明：.23如图，在正方体中，是的中点，分别是，的中点.求证：（1）直线平面；（2）平面平面.24在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）己知直线与曲线交于、两点，且，求实数的值.25在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点，的极坐标分别为，曲线的方程为（）（1）求直线的直角坐标方程；（2）

5、若直线和曲线有且只有一个公共点，求的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】找到从上往下看所得到的图形即可【详解】由圆锥的放置位置，知其俯视图为三角形故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，本题容易误选B，属于基础题.2A解析：A【解析】【分析】由函数解析式代值进行排除即可.【详解】解：由，得，又，结合选项中图像，可直接排除B，C，D故选A【点睛】本题考查了函数图像的识别，常采用代值排除法.3C解析：C【解析】【分析】，直线的方向向量分别是平面的法向量，根据二面角与法向量的关系，即可求解.【详解】设直线的方向向量，所以分别

6、是平面的法向量，二面角的大小为60，的夹角为或，因为异面直线所的角为锐角或直角，所以与所成的角为.故选:C.【点睛】本题考查二面角与二面角平面的法向量的关系，属于基础题.4D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：Mx|x22x0，xR0，-2，Nx|x22x0，xR 0，2，所以-2,0,2，故选D考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算5D解析：D【解析】【分析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】，先增后减，因此选D.【点睛】6C解析：C【解析】试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|1的有（1,1）（2,2）（3,3

7、）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16种情况，则概率为；考点：古典概型的计算.7A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M，M，=l，则Ml，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选A8A解析：A【解析】【分析】由函数f（x）2sin（x+）的部分图象，求得T、和的值【详解】由函数f

8、（x）2sin（x+）的部分图象知，（），T，解得2；又由函数f（x）的图象经过（，2），22sin（2），2k，kZ，即2k，又由，则；综上所述，2、故选A【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题9B解析：B【解析】由题意得a34565b，ab6，解得a2，b4，所以样本方差s2(24)2(34)2(44)2(54)2(64)22，所以标准差为 .故答案为B.10B解析：B【解析】【分析】根据导数的几何意义可对比切线斜率得到，将看作过和的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.【详解】由图象可知，在处的切线斜率大于在处的切线斜率，且斜率为正，可看作过和的割线的

9、斜率，由图象可知，.故选：.【点睛】本题考查导数几何意义的应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率大小关系的比较，进而根据图象得到结果.11B解析：B【解析】【分析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题12A解析：A【解析】试题分析：因为三角形是锐角三角形，所以三角形的三个内角都是锐角，则设边对的锐角为角，根据余弦定理得，解得；设边对的锐角为，根据余弦定理得，解得，所以实数的取值范围是，故选A.考点：余弦定理.二、填空题132【解析】【详解】当x0时由f（x）=x22=0解得x=有1个零点；

10、当x0函数f（x）=2x6+lnx单调递增则f（1）0f（3）0此时函数f（x）只有一个零点所以共有2个零点故答案为：解析：2【解析】【详解】当x0时，由f（x）=x22=0，解得x=，有1个零点；当x0，函数f（x）=2x6+lnx，单调递增，则f（1）0，f（3）0，此时函数f（x）只有一个零点，所以共有2个零点故答案为：2【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f(x)0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点，定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定

11、函数有多少个零点，图象法（利用图象交点的个数）：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)0h(x)g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数yh(x)和yg(x)的图象的交点个数，性质法（利用函数性质）：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数14【解析】【分析】对于可由线面垂直证两线垂直；对于可由线面平行的定义证明线面平行；对于可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值

12、【详解】对解析：【解析】【分析】对于，可由线面垂直证两线垂直；对于，可由线面平行的定义证明线面平行；对于，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对于，由，可得面，故可得出，此命题正确；对于，由正方体的两个底面平行，在平面内，故与平面无公共点，故有平面，此命题正确；对于，为定值，到距离为定值，所以三角形的面积是定值，又因为点到面距离是定值，故可得三棱锥的体积为定值，此命题正确；对于，由图知，当与重合时，此时与上底面中心为重合，则两异面直线所成的角是，当与重合时，此时点与重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线所成的

13、角不为定值，此命题错误综上知正确，故答案为【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.15【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：

14、实解析：【解析】【分析】由函数，把函数恰有个不同的零点，转化为恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解.【详解】由题意，函数，且函数恰有个不同的零点，即恰有4个实数根，当时，由，即，解得或，所以，解得；当时，由，解得或，所以，解得，综上可得：实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.16【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R球心O到上表面距离为x则球心到下表面距离为6-x结合勾股定理建立等式解得

15、所以半径因而表面积【点睛】本道题考查解析：【解析】【分析】本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。【详解】设球半径为R，球心O到上表面距离为x，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式，解得，所以半径因而表面积【点睛】本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。17【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r3rxr含有x2的系数是54r254可得66nN*解得n4故答案为4【点睛】本题考解析：【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r3rxr含有x2

16、的系数是54，r254，可得6，6，nN*解得n4故答案为4【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i（i是虚数单位）则|z|=故答案为解析：【解析】【分析】【详解】复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=故答案为193【解析】因为所以从而有因为所以化简可得整理可得因为点在内所以所以则解析：3【解析】因为，所以，从而有因为，所以，化简可得，整理可得因为点在内，所以，所以，则208【解析】【详解】由题意知aPbQ则a+b的取值分别为123467811故集合P+Q中的元素有8个点睛：求元素(个数)的方法根据题目一一列

17、举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)然后根据集合元素的解析：8【解析】【详解】由题意知aP,bQ,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8个.点睛：求元素(个数)的方法，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数三、解答题21（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）的定义域为，且，据此确定函数的单调性即可；（2）由题意可知在上恒成立，分类讨论和两种情况确定实数b的取值范围即可.【详解】（1）的定义域为，当时，；时，函数在上单调递减

18、；在上单调递增.（2）当时， 由题意，在上恒成立若，当时，显然有恒成立；不符题意.若，记，则,显然在单调递增，（i）当时，当时，时，（ii）当，存在，使.当时，时，在上单调递减；在上单调递增当时，不符合题意综上所述，所求的取值范围是【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由a1+a2+a3+an2bn，n2时，a1+a2+a3+an12bn1，可得：an2（bnbn1）（n2），an公比为q，求出an，然后求解bn；（2）化简（nN*），利用裂项消项法求解

19、数列的和即可【详解】（1）由a1+a2+a3+an2bnn2时，a1+a2+a3+an12bn1可得：an2（bnbn1）（n2），a32（b3b2）8a12，an0，设an公比为q，a1q28，q2an22n12n，bn2n1（2）证明：由已知：【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力数列求和的常见方法有：列项求和，错位相减求和，倒序相加求和.23（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）结合几何体，因为分别是的中点，所以.，再利用线面平行的判定定理证明.（2）由分别是的中点，得.由线面平行的判定定理平面.，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理

20、证明.【详解】证明：（1）如图，连接，分别是的中点，. 又平面平面，所以直线平面.（2）连接分别是的中点，.又平面平面平面.又平面平面，平面平面.【点睛】本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.24（1）的普通方程；的直角坐标方程是；（2）【解析】【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为2sin（），展开得（sin+cos），利用即可得出曲线的直角坐标方程；（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解【详解】（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为由曲线的极坐标方程是，所以，所以曲线的直角坐标

21、方程是（2）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，圆，则，,由点到直线距离公式，解得，所以实数的值为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题25（1）；（2）【解析】【分析】（1）求得，问题得解（2）利用直线和曲线相切的关系可得：圆心到直线AB的距离等于圆的半径，列方程即可得解【详解】（1）分别将，转化为直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为 （2）曲线C的方程为（），其直角坐标方程为又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切，所以圆心到直线AB的距离等于圆的半径.又圆心到直线AB的距离为，即的值为【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标互化，还考查了直线与圆相切的几何关系，考查计算能力及点到直线距离公式，属于中档题