（常考题）高一数学上期末试卷(带答案).doc

1、【常考题】高一数学上期末试卷(带答案)一、选择题1已知在R上是奇函数，且A-2B2C-98D982若函数的定义域为 ，则实数 取值范围是（ ）ABCD3设，则的大小关系是（ ）A B C D 4对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（ ）A2B2C1D15设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是ABCD6函数的单调递增区间为（ ）ABCD7若x0cosx0，则（ ）Ax0（，）Bx0（，）Cx0（，）Dx0（0，）8下列函数中，值域是的是（ ）ABCD9已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为A，2B

2、，C，2D，410已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（）ABC或D或11曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（ ）ABCD12若不等式对于一切恒成立，则的取值范围为( )ABCD二、填空题13已知，则不等式的解集为_14已知幂函数在上是减函数，则_15已知函数若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是_16通过研究函数在内的零点个数，进一步研究得函数（，且为奇数）在内零点有_个17已知函数的值域为，则实数的值为_18对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，则实数a的

3、取值范围_.19某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.20已知函数为上的增函数，且对任意都有，则_.三、解答题21计算或化简：（1）；（2）.22已知定义在上的函数满足，且当时，.（1）求；（2）求证：在定义域内单调递增;（3）求解不等式.23已知是定义在上的奇函数,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性,并用定义加以证明.24若是奇函数.（1）求的值；（2）若对任意都有，求实数m的取值范围.25设全集，集合，（1）求；（2）若

4、函数的定义域为集合，满足，求实数的取值范围.26已知函数(,且),且.(1)若,求实数的取值范围;(2)若方程有两个解,求实数的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故选A2A解析：A【解析】【分析】根据题意可得出，不等式mx2mx+20的解集为R，从而可看出m0时，满足题意，m0时，可得出，解出m的范围即可【详解】函数f（x）的定义域为R；不等式mx2mx+20的解集为R；m0时，20恒

5、成立，满足题意；m0时，则；解得0m8；综上得，实数m的取值范围是故选：A【点睛】考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R时，判别式需满足的条件3A解析：A【解析】【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小.【详解】因为,令,函数图像如下图所示:则,所以当时, ,即 ,则,所以,即综上可知, 故选:A【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.4C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令 则 故函数的“上界值”是1；故选C【点睛】本

6、题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.5B解析：B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决【详解】时，即右移1个单位，图像变为原来的2倍如图所示：当时，令，整理得：，（舍），时，成立，即，故选B【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力6C解析：C【解析】【分析】求出函

7、数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间.【详解】解不等式，解得或，函数的定义域为.内层函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，外层函数在上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.7C解析：C【解析】【分析】画出的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数，利用零点存在性定理，判断出零点所在的区间【详解】画出的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数，根据零点存在性定理可知，的唯一零点在区间.故选：C【点睛】本小题主要考查方程的根，

8、函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8D解析：D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可【详解】对于A：的值域为；对于B：，的值域为；对于C：的值域为；对于D：，的值域为；故选：D【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题9A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数满足且，且在区间上的最大值为2，所以=2，由解得，即的值分别为，2故选A考点：本题主要考查对数函数的图象和性质点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程10C解析：C【解析】【分析】由可得，再通过A为

9、 的子集可得结果.【详解】由可知，所以，因为，所以，即，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.11A解析：A【解析】试题分析：对应的图形为以为圆心为半径的圆的上半部分，直线过定点，直线与半圆相切时斜率，过点时斜率，结合图形可知实数的范围是考点：1直线与圆的位置关系；2数形结合法12C解析：C【解析】【分析】【详解】对于一切成立，则等价为a对于一切x(0,)成立，即ax对于一切x(0,)成立，设y=x,则函数在区间(0,上是增函数x2=，a.故选C.点睛：函数问题经

10、常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.二、填空题13【解析】当时解得；当时恒成立解得：合并解集为故填：解析：【解析】当时，解得 ；当时，恒成立，解得：，合并解集为 ，故填：.14-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知

11、，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以，解得或.当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，所以.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.15【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：【解析】作出函数的图象，如图所示， 当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有163【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇数时的解析：3【解析】【分析

12、】令（为奇数，），作出、两个函数的图象后可判断零点的个数.【详解】由题意，令，则，零点的个数就是图象交点的个数，如图所示：由图象可知，与的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点，因为当为正奇数时的变化速度远大于的变化速度，故在第三象限内，、的图象还有一个交点，故图象交点的个数为3，所以零点的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.171【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得

13、即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1【解析】【分析】根据二次函数的值域为，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的值域为，所以满足，解得.即实数的值为1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.18【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析：【解析

14、】【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根，二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根，即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可【详解】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在1，3恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在1，3有两个实数根，即x2+（a1）x+4=0在1，3有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a1）x+4在1，3有两个不同交点，即，解得：a；故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题1924【解析】由题意得：所以时考点：函数及其应用解析：24【解析】由题

15、意得：，所以时，.考点：函数及其应用.20【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知解析：【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式，从而即可求解出的值.【详解】令，所以，又因为，所以，又因为是上的增函数且，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知的解析式，可考虑用换元的方法（令）求解出的解析式.三、解答题21（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据幂的运算法则计算；（2）根

16、据对数运算法则和换底公式计算【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本题考查幂和对数的运算法则，掌握幂和对数运算法则是解题关键22（1）0；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）取，代入即可求得；（2）任取，可确定，根据单调性定义得到结论；（3）利用将所求不等式变为，结合定义域和函数单调性可构造不等式组求得结果.【详解】（1）取，则，解得：（2）任取则 ，即在定义域内单调递增（3） 由（2）知为增函数 解得：【点睛】本题考查抽象函数单调性的证明、利用单调性求解函数不等式的问题；关键是能够通过单调性的定义证明得到函数单调性，进而根据函数单调性将函数值的比较转化为自变量的比较；易错点是

17、忽略函数定义域的要求，造成求解错误.23(1) (2) 在上单调递增.见解析【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质以及，列式求得的值，进而求得函数解析式.（2）利用单调性的定义，通过计算，证得在上递增.【详解】（1）为奇函数,.由,得, . （2）在上单调递增. 证明如下:设,则 , ,在上单调递增.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题.24（1） （2）【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数，可知的值域，结合不等式计算，可得结果.【详解】（1），因为是奇函数.所以，得；

18、经检验满足题意（2）根据（1）可知化简可得所以可知当时，所以对任意都有所以， 即【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.25（1）（2）【解析】【分析】（1）先化简集合，再根据集合的交并补运算求解即可；（2）函数定义域对应集合可化简为，又，故由包含关系建立不等式即可求解；【详解】（1）由题知，（2）函数的定义域为集合，.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题26(1);(2).【解析】【分析】（1）由求得的值，再利用指数函数的单调性解不等式，即可得答案；（2）作出函数与的图象，利用两个图象有两个交点，可得实数的取值范围.【详解】(1)则即,则函数是增函数由,得得,即实数的取值范围是.(2),由题知图象与图象有两个不同交点,由图知:【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.