（北师大版）九年级数学下期中试卷(及答案).doc

1、一、选择题1如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于G，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD2如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DEBC，AE=2CE，AB=12，则AD的长为（ ）A4B6C5D83如图，在中，则的长为（ ）A1B2C4D64如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为，则线段的长度为（ ）AB2C4D55如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F若ABBC53，DE15，则EF的长为（）A6B9C10D256已知两个三角

2、形相似，其中一个三角形的两个内角分别为，则另一个三角形的最小内角为（ ）ABCD不能确定7下列函数是y关于x的反比例函数的是（）AyByCyDy8在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）ABCD9如图，函数与（）在同一平面直角坐标系中的图像大致（ ）A B CD 10已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）ABCD11给出下列函数：y3x+2：y；y：y3x，上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）ABCD12如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B

3、、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为()A4B6C4D6二、填空题13如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折 叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；SABG= 1.5 SFGH；AG+DF=FG；其中正确的是_（填写正确结论的序号）14如图，在纸片中，D是边上任意一点，将沿折叠得到，交于点F，当是直角三角形时，则的长为_15目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一现

4、有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=3米和b=4米，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分为含以b为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为_米16如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的_17如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1y2，则x的取值范围是_18如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为20，点在轴上，点在反比函数的图像上，则的值为_19如图，已知双曲线经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则_20如图，已知反比例函数y=(x0)与正比例函数y=x(x0)的

5、图象，点A(1，4)，点A(4，b)与点B均在反比例函数的图象上，点B在直线y=x上，四边形AABB是平行四边形，则B点的坐标为_三、解答题21如图，在中，点、分别在、上，若，求AD的长22如图，已知的半径长为1，、是的两条弦，且，的延长线交于点，联结、（1）求证：（2）当是直角三角形时，求、两点的距离（3）记、的面积分别为、，如果是和的比例中项，求的长23如图，中，中线，交于点，交于点（1）求的值（2）如果，请找出与相似的三角形，并挑出一个进行证明24如图，直线yx与双曲线y (k0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.(1)求k的值；(2)若双曲线y (k0)上一点C的纵坐标为8，求AOC

6、的面积25如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b的解集26如图，RtABO的顶点A是反比例函数的图象与一次函数的图象在第二象限的交点，ABx轴于点B，且SABO（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据平行线分线

7、段成比例性质进行解答便可【详解】解：EFBC，EGAB，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例性质，关键是熟记定理，找准对应线段2D解析：D【分析】先根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入后得出AD=AB，代入求出即可【详解】解：DEBC，AE=2CE， 又AB=12，AD=AB=8，故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解此题的关键3D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例求出EC，即可解答【详解】解：DEBC，即，解得：EC=2，AC=AE+EC=4+2=6；故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段

8、成比例定理4A解析：A【分析】根据位似图形的性质可得DF=2AC，然后根据两点间的距离公式求出AC即可解决问题【详解】解：与是位似图形，且相似比为，DF=2AC，故选：A【点睛】本题考查了位似图形的性质和两点间的距离，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键5B解析：B【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案【详解】解：l1l2l3，DE=15，即，解得，EF=9，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键6C解析：C【分析】根据相似三角形的性质、三角形的内角和定理可得出另一个三角形的三个内角度数，由此即可得【详解】由相似三角形的性

9、质得：另一个三角形的两个内角分别为，则另一个三角形的第三个内角为，因此，另一个三角形的最小内角为，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键7C解析：C【分析】直接利用反比例函数的定义分别判断得出答案【详解】解：A、y是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；B、y，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；C、y，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；D、y是正比例函数，故此选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键8B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=

10、x上的点，再各函数中令y=x，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x上的点，令各函数中y=x，A、x=-x，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B、，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C、，解得：，经检验是原方程的解，即“好点”为（，）和（-，-），故选项不符合；D、，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.9B解析：B【分析】分k0和k0两种情况分类讨论即可确定正确

11、的选项【详解】解：当k0时，函数的图象经过一、二、三象限，反比例函数的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当时，函数的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，B选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大10A解析：A【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】点在双曲线上，点(3，-1)在该双曲线上，点、均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.11B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得

12、出答案【详解】解：y3x+2，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；y，当x1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；y，当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；y3x，当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键12C解析：C【分析】设点C的坐标为，则点E，A，根据三角形的面积公式求出k即可.【详解】解：设点C的坐标为，则点E，A，SAEC=，解得：k=-4，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C的坐标，

13、利用点C的横坐标表示出A、E点的坐标二、填空题13【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可知DF的长度利用勾股定理可求出AGGFGHHF的长度结合题意逐个判断即可【详解】：根据题意可知即故正确；：设AG=x则GH=xGF=8-x解析：【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，结合题意逐个判断即可【详解】：根据题意可知，即故正确；：，设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4又在中，解得x=3，即AG=3，故和ABG不相似故错误；：由得GH=3，故正确：DF=10-8=2，由可知AG+DF=3+2=5，GF =8-3

14、=5AG+DF=GF故正确故答案为【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键14或7【分析】是直角三角形时有两种情况：EDF=90或EFD=90通过找相似三角形然后利用对应边成比例即可得到结果【详解】解：如图当EDF=90时过A作AGBC于G则DEAGAGB解析：或7【分析】是直角三角形时，有两种情况：EDF=90或EFD=90，通过找相似三角形，然后利用对应边成比例即可得到结果【详解】解：如图，当EDF=90时，过A作AGBC于G，则DEAG，AGBC，在直角三角形ABG中，由折叠可知B=E，BD=ED，AE=

15、AB=13，DEAG，FAG=E=B，RtAFGRtBAG，即，由B=E，EDF=ABG=90，可知ABGFED，即，即；如图，当EFD=90时，由折叠可知B=E，BD=ED，AE=AB=13，由于EFD=90，因此AFBC，在直角三角形ABF中，B=E，AFB=EFD=90，ABFDEF，即，即；综上，或，故答案为：或7【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定以及折叠问题，找到相似三角形是解题的关键，要注意分类讨论1516或10+2或【分析】分三种情形讨论即可AB=BE1AB=AE3E2A=E2B分别计算即可【详解】解：如图在RtABC中ACB=BC=3AC=4当BA=BE1=5时CE1=2

16、解析：16或10+2或【分析】分三种情形讨论即可，AB=BE1，AB=AE3，E2A=E2B，分别计算即可【详解】解：如图在RtABC中，ACB=，BC=3，AC=4当BA=BE1=5时，CE1=2，ABE1周长为（10+2）米当AB=AE3=5时，CE3=BC=3，BE3=6，ABE3周长为16米当E2A=E2B时，作E2HAB，则BH=AH=2.5，B=B，ACB=BHE2=90，BACBE2H，BE2=，ABE2周长为米综上所述扩充后等腰三角形的周长为16或10+2或米故答案为：16或10+2或【点睛】本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、相似三角形的性质与判定、三角形周长等知识，正确理解

17、题意是解题的关键，运用了分类讨论的数学思想，注意漏解16【分析】根据题意易证AEHAFGABC利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】解：AB被截成三等分AEHAFGABCSAFG：SABC=4：9SAEH：SABC=解析：【分析】根据题意，易证AEHAFGABC，利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】解：AB被截成三等分，AEHAFGABC，SAFG：SABC=4：9，SAEH：SABC=1：9，S阴影部分的面积=SABC-SABC=SABC， 图中阴影部分的面积是的面积的故答案为：【点睛】本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中17x

18、0或1x4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可【详解】解：根据图形当x0或1x4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1y2故答案为：x0或1x解析：x0或1x4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可【详解】解：根据图形，当x0或1x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2故答案为：x0或1x4【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方18-10【分析】连接AC交OB于点D根据菱形的性质可得出SOCD205再根

19、据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值由点C在第二象限即可确定k的值【详解】连接AC交OB于点D如图所示四边形OAB解析：-10【分析】连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出SOCD205，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值【详解】连接AC交OB于点D，如图所示 四边形OABC为菱形，ACOB，菱形OABC的面积为20，SOCD205点C在反比例函数的图象上，CDy轴，SOCD|k|5，解得：k10点C在第二象限，k10故答案为：-10【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出SOCD205是解题的关键192【分

20、析】如果设F（xy）表示点B坐标再根据四边形OEBF的面积为2列出方程从而求出k的值【详解】解：双曲线经过矩形边的中点设F（xy）E（ab）那么B（x2y）点E在反比例函数解析式上SC解析：2【分析】如果设F（x，y），表示点B坐标，再根据四边形OEBF的面积为2，列出方程，从而求出k的值【详解】解：双曲线经过矩形边的中点设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），点E在反比例函数解析式上，SCOE=ab=k，点F在反比例函数解析式上，SAOF=xy=k，即xy=kS四边形OEBF=S矩形ABCO-SCOE-SAOF，且S四边形OEBF=2，2xy-k-xy=2，2k-k-k=2，k=2

21、故答案为：2【点睛】本题的难点是根据点F的坐标得到其他点的坐标在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数20【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B在直线上设出点B的坐标为（aa）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值解析：【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点的坐标，由点B在直线上，设出点B的坐标为（a,a），从而利用平行四边形的性质可得到的坐标，因为在反比例函数图象上，将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值，从而可确定点B的坐标【详解】反比例函数y= (x0)过点A(

22、1，4)，k=14=4，反比例函数解析式为：y=点A(4，b)在反比例函数的图象上，4b=4，解得：b=1，A(4，1)点B在直线y=x上，设B点坐标为：(a，a)点A(1，4)，A(4，1)，A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A点四边形AABB是平行四边形，B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B点(a+3，a3)点B在反比例函数的图象上，(a+3)(a3)=4，解得：或 (舍去)，故B点坐标为：故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键三、解答题21AD=4【分析】设AD=x

23、，则，根据平行线分线段成比例定理可得关于x的方程，解方程即可求出答案【详解】解：DEBC，设AD=x，则，解得：x=4或4（舍去），即AD=4【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和简单的一元二次方程的解法，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键22（1）见解析；（2）或；（3）【分析】（1）由AOBAOC，推出C=B，由OA=OC，推出OAC=C=B，由ADO=ADB，即可证明OADABD；（2）如图2中，当OCD是直角三角形时，需要分类讨论解决问题；（3）如图3中，作OHAC于H，设OD=x想办法用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题；【详解】解：

24、（1）在和中，又，而，（2）如图：当时，是等边三角形，在中，显然，不需要讨论综上所述，或（3）如图：作于，设，又是和的比例中项，而，即，又，代入上式可得：，求得，或，经检验，是分式方程的根且符合题意，【点睛】本题属于圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题23（1）3；（2），证明见解析【分析】（1）先证明，再证明，得到，则问题可解；（2）根据题意分别证明，问题可证【详解】解：（1）是的中点，是的中点，（2）当，时，由（1）可得，又，【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，解答关键是根据题意选择适当

25、方法证明三角形相似24（1）8；（2）15.【详解】解：(1)点A的横坐标为4，点A在直线yx上，点A的纵坐标为y42，即A(4，2)又点A(4，2)在双曲线y上，k248；(2)点C在双曲线y上，且点C纵坐标为8，C(1，8)如图，过点C作CMx轴于M，过点A作ANx轴于N.SCOMSAON4，SAOCS四边形CMNA(|yA|yC|)(|xA|xc|)15.【点睛】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.25（1）双曲线的解析式为：y= 直线的解析式为：y=x+1（2）y2y1y3（3），x1或2x

26、0【分析】（1）将点A（1，2）代入双曲线y=，求出k2的值，将B（m，1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1x和b的值，可得两函数解析式（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究（3）根据A、B点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x的取值即可【详解】解：（1）双曲线y=经过点A（1，2），k2=2，双曲线的解析式为：y=点B（m，1）在双曲线y=上，m=2，则B（2，1）由点A（1，2），B（2，1）在直线y=k1x+b上，得，解得直线的解析式为：y=x+1 （2）双曲线y=在第三象限内y随x的增大而减小，且x1x20，y2y10，又x30，y30y2y1y3（3）由

27、图可知，x1或2x026（1）反比例函数解析式：，一次函数解析式：；（2）4；（3）或【分析】（1）根据SAOB|k|，可求k的值，再求出一次函数解析式；（2）两个解析式构成方程组可求点A，点C坐标，即可AOC的面积；（3）由图象可得当一次函数图象在反比例函数图象上面的x的取值范围【详解】解：(1)ABx轴于点B，且SABO，|k|，k3.反比例函数图象在第二、四象限，k0，k3.反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为yx2.(2)设一次函数yx2的图象与x轴的交点为D.令y0，得x2.点D的坐标为(2，0)由解得或A(1，3)，C(3，1)，SAOCSAODSODC23214.(3) 由图象可得：当x1或0x3时，一次函数的值大于反比例函数的值【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数系数k的几何意义，利用方程组求交点坐标是本题的关键