（北师大版）初三数学下期中试题(附答案).doc

1、一、选择题1如图，在中，点F为边上一点，则下列条件不能保证与相似的是（ ）ABCD2如图，直线，直线分别交直线，于点，直线分别交直线，于点，若，则的值为（ ）ABCD3如图，在中，点D、E在边上，若，则的面积为（ ）A20B24C32D364ABC与DBC如图放置，已知，ABCBDC90，A60，BDCD2，将ABC沿BC方向平移至ABC位置，使得AC边恰好经过点D，则平移的距离是（ ）A1B22C22D245如图，直线，则是（ ）ABCD6如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（）ABCD17反比例函数图象在二、四象限，则二次函数的

2、大致图象是（ ）ABCD8已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）ABCD9如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为2，则不等式的解集为（ ）A或B或C或D或10如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数（x0） 的图像上，顶点B在反比例函数（x0)的图像上，点C在x轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k2-k1的值为（）A4B8C12D1611同一坐标系中，函数与的图象正确的是( )ABCD12当时，反比例函数的图象（ ）A在第一象限，随的增大而减小B在第二象限，随的增

3、大而增大C在第三象限，随的增大而减小D在第四象限，随的增大而减小二、填空题13已知线段，点c是线段的黄金分割点，那么_14如图，身高的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为，则路灯的高度为_15如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形，然后分别取三边的中点，作出了第2个等边三角形，用同样的方法作出了第3等边三角形（1）与的面积比为_（2）依此方法作下去，可得第次作出的等边三角形的面积是_16如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截，被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的_17如图，反比例函数y（x0）经过A，B两点，过点A作ACy轴于点C，过点B作BDy轴于点D，过点B

4、作轴BEx于点E，连接AD，已知AC2，BE2，S矩形BEOD16，则SACD_18如图，在平面直角坐标系中，反比例函数经过矩形ABOC的对角线OA的中点M，己知矩形ABOC的面积为24，则k的值为_19某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为_个小时，这种抗菌新药_（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产20如图，在方格纸中

5、（小正方形的边长为，反比例函数的图象与直线的交点、在图中的格点上，点是反比例函数图象上的一点，且与点、组成以为底的等腰，则点的坐标为_三、解答题21如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？22如图，已知和点（1）以点为顶点求作，使，；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）设D、E、F分别是三边、的中

6、点，、分别是你所作的三边、的中点，求证：23如图1，在中，点为边上的动点（点不与点，重合）以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接（1）求证： ；（2）当时（如图2），求的长；（3）点在边上运动的过程中，当是等腰三角形时，直接写出的长24如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）若直线与轴交于点，轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由25如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A与点（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集；（3）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接，且

7、过点P作y轴的平行线交直线于点C，连接，若的面积为3，求点P的坐标26如图，一块含30，60，90的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x0）的图象上，顶点B在函数y2=（x0）的图象上，ABO=30，求的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】先根据已知条件可证得，由此可得，再利用相似三角形的判定对选项逐个判断即可【详解】解：，又，A选项：，故选项A正确；B选项：，故选项B正确；C选项：无法证明与相似；D选项：， ，故选项D正确；故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键2C

8、解析：C【分析】先由得出，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】，abc，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键3D解析：D【分析】设，则，然后根据相似三角形的判定及性质以及勾股定理求出x的值，最后利用直角三角形面积公式求解即可【详解】设，则， 设，则有以下等式：，整理得， ， 解得， ， ， ， 故选：D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理，利用方程的思想是解题的关键4C解析：C【分析】过点D作DJBC于J，根据勾股定理求出BC，利用等腰直角三角形的性质求出DJ、BJ、JC，利用平行线分线段成比例

9、定理求出JC即可解决问题【详解】解：过点D作DJBC于JDBDC2，BDC90，BC4，DJBJJC2，ABC90，A60，ACB30，AC=2AB，AB2+42=(2AB)2，AB=AB，DJ/AB，CJ2，JB42，BB2(42)22.故选：C【点睛】本题考查了平移的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，以及平行线分线段成比例定理5C解析：C【分析】为了便于计算，可设AF2x，BF3x，BC2y，CDy，利用AGBD，可得AGFBDF，从而可求出AG，那么就可求出AE：EC的值【详解】解：如图所示，AF：FB2：3，BC：CD2：1设AF2x，BF3x，BC2y，CDy，AG

10、FBDF，AG2yAE：ECAG：CD2y：y2：1故选：C【点睛】根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键6B解析：B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解【详解】解：abc，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例7A解析：A【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k0，再根据k0确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案【详解】解：反比例函数图象在二、四象限，k0，二次函数y=kx2-2x的图象开口向下，对称轴=-，k0，0，对称轴在x轴的负半轴，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性

11、质，以及二次函数图象，解题的关键是根据反比例函数的性质确定k的正负8A解析：A【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案【详解】解：函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数y=-kx的图象经过第一、三象限，故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k的影响9B解析：B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象可得，求出x的取值范围即可【详解】正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，A，B两点坐标关于原点对

12、称，点A的横坐标为2，B点的横坐标为-2，在第一和第三象限，正比例函数的图象在反比例函数的图象的下方，或，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称10B解析：B【分析】根据A，B分别在和的图象上且A，B的纵坐标相同设点的坐标，再根据平行四边形OABC 的面积为8建立等量关系从而求解【详解】解：A，B分别在和的图象上，且A，B的纵坐标相同设 化简得： 故答案选：B【点睛】本题考查反比例图象与四边形结合，难度正常，根据解析式设点的坐标并表示线段长度是解题关键11D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k的符号，再根据各函数图

13、象的性质确定图象所在的象限即可【详解】解：A、反比例函数图象位于一、三象限，则一次函数图象应该交轴于正半轴，故本选项错误；B、反比例函数图象位于二、四象限，则一次函数图象应该交轴于负半轴，故本选项错误；C、反比例函数图象位于二、四象限，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D、反比例函数图象位于一、三象限，则一次函数图象应该交轴于正半轴，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k的取值确定函数所在的象限12B解析：B【分析】反比例函数中的，图像分布在第二、四象限；利用判断即可【详解】解：反比例函数中的，该反比例函数的图像分布在第二、四象限；

14、又，图象在第二象限且随的增大而增大故选：【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数，（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内二、填空题13【分析】根据黄金比值为进行计算即可得到答案【详解】解：点C为线段AB的黄金分割点AB=6AC=6=3-3BC=6-（3-3）=9-3AC-BC=3-3-（9-3）=6-12；故答案为：【点睛】解析：【分析】根据黄金比值为进行计算即可得到答案【详解】解：点C为线段AB的黄金分割点，AB=6，AC=6=3-3，BC=6-（3-3）=9-3，AC-BC=3-3-（9-3）=6-12；故答案为：【点睛】本题考

15、查的是黄金分割的知识和二次根式的计算，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键14【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】即解得：即路灯的高度为48米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的解析：【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形根据对应边成比例，列方程解答即可【详解】，即，解得：即路灯的高度为4.8米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想154：1；【分

16、析】（1）由三角形中位线定理可得A2B2A1B1A2B2=A1B1=可证C2B2A2C1A1B1由相似三角形的性质可求解；（2）由三角形的中位线定理可求AnBnCn的边长为由等解析：4：1； 【分析】（1）由三角形中位线定理可得A2B2A1B1，A2B2=A1B1=，可证C2B2A2C1A1B1，由相似三角形的性质可求解；（2）由三角形的中位线定理可求AnBnCn的边长为，由等边三角形的性质可求解【详解】（1）A2，B2，C2分别是等边三角形三边B1C1，C1A1，A1 B1的中点，A2B2A1B1，A2B2=A1B1=，C2B2A2也是等边三角形，与的面积比为=4：1；故答案为：4：1；（2

17、）由题意得，A2B2C2的边长为，A3B3C3的边长为，A4B4C4的边长为，AnBnCn的边长为，边长是1的等边三角形的面积，等边三角形AnBnCn的面积，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，根据规律求出第n个等边三角形的边长是解题的关键16【分析】根据题意易证AEHAFGABC利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】解：AB被截成三等分AEHAFGABCSAFG：SABC=4：9SAEH：SABC=解析：【分析】根据题意，易证AEHAFGABC，利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】解：AB被截成三等分，AEHAFGABC，SAFG：S

18、ABC=4：9，SAEH：SABC=1：9，S阴影部分的面积=SABC-SABC=SABC， 图中阴影部分的面积是的面积的故答案为：【点睛】本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中176【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD=|k|=16则求出k得到反比例函数的解析式为y再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8从而得到CD=6然后根据三角形面积公式计解析：6【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD=|k|=16，则求出k得到反比例函数的解析式为y，再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8

19、，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算SACD【详解】解：BEx轴于E，BDy轴于D，S矩形BEOD|k|16，而，k16，反比例函数的解析式为y，ACy轴，AC2，A点的横坐标为2，当x2时，y1628，CDOCOD826，SACD266故答案为6【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象y中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|186【分析】设A（ab）由矩形的面积求得ab再根据中点定义求得M点坐标进而用待定系数法求得k【详解】解：设A（ab）则ab=24点M是OA的中点反比例函数经过点M故答案为：6【点睛】本题主要

20、考解析：6【分析】设A（a，b），由矩形的面积求得ab，再根据中点定义求得M点坐标，进而用待定系数法求得k【详解】解：设A（a，b），则ab=24，点M是OA的中点，反比例函数经过点M， 故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质，关键是通过A点坐标与已知矩形面积和未知k联系起来196不可以【分析】分别求出y4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y4则42x解得：x2当y4则4解得：x88267血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6解析：6， 不可以 【分析】分别求出y4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题【详解】解：当y4，则42x，解得：x

21、2，当y4，则4，解得：x8，8267，血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产故答案为：6，不可以【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型20（22）或（-2-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为设C点的坐标为()根据AC=BC得出方程求出即可【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1-4）代入得：所以这个反比例函数的解析式是设C点的坐标为解析：（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为，设C点的坐标为(，)，根据AC=BC得

22、出方程，求出即可【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1，-4），代入得：，所以这个反比例函数的解析式是，设C点的坐标为(，)，A（-1，-4），B（-4，-1），AC=BC，即，解得：，当时，当时，所以点C的坐标为（2，2）或（-2，-2）故答案为：（2，2）或（-2，-2）【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键三、解答题21（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则B

23、F即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道EBFCAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子【详解】解：(1)由对称性可知APBQ，设APBQx m，MPBD，APMABD， ，解得x3，AB2x1218(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，设BFy m，BEAC，FEBFCA， ，即，解得y3.6，当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长3.6米【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例22（1）见解析；（2）见解析【分析】（1

24、）分别作AB=2AB、AC=2AC、BC=2BC得ABC即为所求（2）根据中位线定理易得DE= AC，DFBC，EFAB，DE= AC=AC、DF= BC=BC、EF= AB=AB，于是，故可证DEFDEF【详解】解：（1）如图1，作线段AB=2AB；分别以A、B为圆心，以2AC、2BC为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、 BC得ABCABC即为所求 证明：AB=2AB、AC=2AC、BC=2BC，ABCABC，（2）证明：如图2，D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DE= AC，DFBC，EFAB，、分别是三边、的中点，DE= AC=AC、DF= BC=BC、EF= AB=AB

25、，DEFDEF【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法23（1）见解析；（2）；（3）11或或【分析】（1）由等腰三角形的性质可得，由外角的性质可得，可证明结果；（2）作于，证明，可求出BD的长，再由平行线分线段成比例计算即可；（3）作于H，证明，得到，分类讨论即可；【详解】解：（1）证明：，；（2）如图2中，作于图2在中，设，由勾股定理，得到，或2（舍弃）， ， （3）作于H，由勾股定理可得：，设，则AD=4x，由勾股定理可得：，根据，当F在DE延长线，FA=FE时，；当EA=EF时，；当AE=AF时，；当F在线段DE上时，是钝角

26、，只有，则，16，不符合题意；当AEF时等腰三角形时，BD的长为11或或【点睛】本题主要考查了相似三角形综合，准确分析计算是解题的关键24（1）；（2）存在；或【分析】（1）把点A（1，2）代入得到反比例函数的解析式为；求出，把点A（1，2），B（2，1）代入ykxb得到一次函数的解析式为yx1；（2）求出C（1，0），设P（x，0），根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）把点代入，得，反比例函数的解析式为；把代入得，把点，代入得，解得：，一次函数的解析式为：（2）当时，解得：，设，或，或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积计算，待定系数法求函数的解析式，

27、熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键25（1）；（2）或；（3）或或【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法将B代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；（2）观察函数图象即可求解；（3）设点P的坐标为(m，)(m0)，用m表示出POC的面积，从而列出关于m的方程，解方程即可【详解】解：（1）将代入一次函数中得：-4=a-3，将代入反比例函数中得：，反比例函数的表达式为；（2）联立两个函数表达式得，整理得：，解得或1，故点，从图象看，不等式的解集为或；（3）如图：设点P的坐标为，则，|，点O到直线的距离为m，的面积，解得：或2或1或2，点P不与点A重合，且，又，或1或2，点P的坐

28、标为或或【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，解一元二次方程等知识本题属于中考常考题型26【分析】设AC=a，则OA=2a，OC=a，根据直角三角形30角的性质和勾股定理分别计算点A和B的坐标，写出A和B两点的坐标，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值【详解】设AB与x轴交点为点CRtAOB中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设AC=a，则OA=2a，OC=a，A(a，a)，A在函数y1=（x0）的图象上，k1=aa=a2，RtBOC中，OB=2OC=2a，BC=3a，B（a，-3a），B在函数y2=（x0）的图象上，k2=-3aa=-3a2，=-，故答案为：-【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征直角三角形30的性质，熟练掌握直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半，正确写出AB两点的坐标是本题的关键