（北师大版）高中数学必修五期末试题(含答案).doc

1、一、选择题1当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）ABCD2已知，满足，则的取值范围是（ ）ABCD3设，满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）ABCD4已知函数，对任意的，且，则下列四个结论中，不一定正确的是（ ）ABCD5若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2，c，ABC的面积Scos A，则a（ ）A1B C D 6在直角梯形中，则（ ）ABCD7设，分别为内角，的对边已知，则（ ）A5BCD8在中，是边上的一点，若为锐角，的面积为20，则（ ）ABCD9已知数列的前n项和为，对任意的都有，则（ ）ABCD10记为等比数列的前项和.若，则（ ）A2B-

2、4C2或-4D411在等差数列an中，则此数列前30项和等于（ ）A810B840C870D90012数列的前n项和为（），若，则实数k等于（ ）A2B3CD二、填空题13设满足约束条件，则的最小值是_14已知x，y满足约束条件，则的最大值为_.15在ABC中，已知AB9，BC7，cos（CA），则的面积为_.16锐角的内角，所对的边分别为，且，则的取值范围是_17在中，则的取值范围是_.18已知实数，满足则函数的最大值为_19在平面直角坐标系xOy中，直线经过坐标原点，是的一个法向量已知数列满足：对任意的正整数n，点均在上，若，则的值为_20若数列是正项数列，且，则_三、解答题21已知关于的

3、一元二次不等式的解集为（）求的值；（）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围22（1）若关于x的不等式m2x22mxx2x1恒成立，求实数m的取值范围（2）解关于x的不等式（x1）（ax1）0，其中a123已知的内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，的面积为，求的周长24在中，内角，所对的边分别为，.请在；这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求角；（2）若，延长到点，使，求线段的长度.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.25设数列的前n项和为，已知，.（1）求证：数列为等比数列（2）若数列满足：，求数列的通项公式及数列的前n项和.26在，这三个条件中任选一个，补充在下面

4、的问题中，并解答.设是数列的前n项和，且，_，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值：若不存在，说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【分析】当x0时，不等式x2mx+90恒成立m（x）min，利用基本不等式可求得（x）min6，从而可得实数m的取值范围【详解】当x0时，不等式x2mx+90恒成立当x0时，不等式mx恒成立m（x）min，当x0时，x26（当且仅当x3时取“”），因此（x）min6，所以m6，故选A【点睛】本题考查函数恒成立问题，分离参数m是关键，考查等价转化思想与基本不等式的应用，属

5、于中档题2A解析：A【解析】分析：该问题是已知不等关系求范围的问题，可以用待定系数法来解决详解：设+3=（+）+v（+2）=（+v）+（+2v）比较、的系数，得，从而解出=1，v=2分别由、得11，22+46，两式相加，得1+37故+3的取值范围是1，7故选A点睛：本题考查待定系数法，考查不等式的基本性质，属于基础题3C解析：C【分析】根据的最大值求得的关系式，结合点到直线的距离公式，求得的最小值.【详解】由解得.画出可行域如下图所示，由于，所以目标函数在点取得最大值.的最小值等价于原点到直线的距离的平方，原点到直线的距离为，所以的最小值为.故选：C【点睛】本小题主要考查根据线性规划的最值求参

6、数，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.4B解析：B【分析】将函数代入选项，由指数幂的运算性质可判断A、B；由函数的单调性可判断C；由基本不等式可判断D；即可得解.【详解】对于A，故A一定正确；对于B，不一定成立，故B不一定正确；对于C，因为为减函数，故满足，故C一定正确；对于D，因为，所以，故D一定正确.故选：B.【点睛】本题考查了指数函数性质及基本不等式的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.5A解析：A【分析】由三角形的面积公式和已知条件得出sin Acos A，再由同角三角函数间的关系求得cos A，运用余弦定理可求得边a.【详解】因为b2，c，Scos Abcsin

7、 Asin A，所以sin Acos A.所以sin2Acos2Acos2Acos2Acos2A1.又，所以所以，故解得cos A.所以a2b2c22bccos A4522981，所以a1.故选：A.【点睛】本题综合考查运用三角形面积公式和余弦定理求解三角形，属于中档题.6C解析：C【分析】设，计算出的三条边长，然后利用余弦定理计算出【详解】如下图所示，不妨设，则，过点作，垂足为点，易知四边形是正方形，则，在中，同理可得，在中，由余弦定理得，故选C【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题7C解析：C【分析】先根

8、据正弦定理对边角互化得，再结合余弦定理整理得.【详解】解：因为，所以，即所以由余弦定理得：，整理化简得：故选：C.【点睛】本题考查边角互化，余弦定理解散三角形，考查运算能力，是基础题.8C解析：C【分析】先利用面积公式计算出，计算出，运用余弦定理计算出，利用正弦定理计算出，在中运用正弦定理求解出【详解】解：由的面积公式可知，可得，为锐角，可得在中，即有，由可得，由可知故选【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题9C解析：C【分析】由，可得，数列为常数列，令，可得，进而可得，利用裂项求和即可求解.【详解】数列满足，对任意的都有，则有，可得数列为常数列，有，得

9、，得，又由，所以故选：C【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如

10、类型，可采用两项合并求解.10B解析：B【分析】利用等比数列的前项和公式求出公比，由此能求出结果【详解】为等比数列的前项和，解得，故选B【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11B解析：B【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 ，选B.12C解析：C【分析】由已知结合递推公式可求，然后结合等差数列的通项公式即可求解.【详解】因为，所以，当时，适合上式，故，因为，解可得故选：C.【点睛】本题主要考查了由数列前n项和求数列的通项公式，考查来了运算能力，属于中档题.二、填空题13【分析】作出不等式组对应的

11、平面区域利用目标函数的几何意义结合数形结合进行求解即可【详解】由得作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分平移直线由图象可知当直线经过点时直线的截距最小此时也最小由解得即代解析：【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时也最小，由，解得，即代入目标函数，得所以的最小值是.故答案为：【点睛】方法点睛：线性规划问题解题步骤如下：（1）根据题意，设出变量；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）

12、；（5）利用线性目标函数作平行直线系为参数)；（6）观察图形，找到直线为参数)在可行域上使取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.14-2【分析】根据条件作出可行域由目标函数表示的几何意义可得答案【详解】由xy满足约束条件作出可行域如图将化为表示直线在轴上的截距由图可知当直线过点时直线在轴上的截距最大此时最大由解得所以的最大值为故解析：-2【分析】根据条件作出可行域，由目标函数表示的几何意义可得答案.【详解】由x，y满足约束条件，作出可行域，如图.将化为，表示直线在轴上的截距.由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，此时最大.由，解得所以的最大值为故答案为：-2【点睛】方法点睛：解决

13、线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15【分析】设ADCDxBD9x在中利用余弦定理可得x6再利用余弦定理求出cosB进而求出sinB根据三角形的面积公式即可求解【详解】ABBCCA作CDAD则DCAA则BCD解析：【分析】设ADCDx，BD9x，在中，利用余弦定理可得x6，再利用余弦定理求出cosB，进而求出sinB，根据三角形的面积公式即可求解.【详解】ABBC，CA，作CDA

14、D，则DCAA，则BCDCA，即cosBCDcos（CA），设ADCDx，则BD9x，在中，由余弦定理得：BD2CD2+BC22CDBCcosBCD，即（9x）2x2+4927xx2+49，整理解得：x6，AD6，BD3，CD6，在中，由余弦定理得cosB.则sinB，则ABC的面积S7912，故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理解三角形、三角形的面积公式，考查了基本运算能力，属于中档题.16【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式得出角的关系由为锐角三角形得到角的范围进而利用二倍角公式得出的取值范围【详解】由已知得即为锐角三角形故答案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用考查两角和与差的正弦解析

15、：【分析】利用正弦定理和两角和的正弦公式得出角，的关系，由为锐角三角形得到角的范围，进而利用二倍角公式得出的取值范围【详解】由已知得，即为锐角三角形 故答案为：【点睛】本题考查正弦定理的应用，考查两角和与差的正弦公式，考查二倍角公式，属于中档题17【分析】首先根据正弦定理得化简得到再求其范围即可【详解】由正弦定理得：所以所以因为所以即故的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应用同时考查三角函数的值域问题属于中档题解析：【分析】首先根据正弦定理得，化简得到，再求其范围即可.【详解】由正弦定理得：，所以.所以因为，所以，即，.故的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理的应

16、用，同时考查三角函数的值域问题，属于中档题.18【解析】作出不等式所表示的平面区域如图所示由得作出直线并平移由图象可知当直线经过点时纵截距最小此时最大联立得即故解析：【解析】作出不等式所表示的平面区域，如图所示，由得，作出直线，并平移，由图象可知，当直线经过点时，纵截距最小，此时最大，联立，得，即，故19-2【分析】由直线的法向量可得直线的斜率和直线方程求得则数列为公比q为的等比数列运用等比数列的通项公式可得所求值【详解】直线经过坐标原点是的一个法向量可得直线的斜率为即有直线的方程为点均在上可得即有解析：-2【分析】由直线的法向量可得直线的斜率和直线方程，求得，则数列为公比q为的等比数列，运用

17、等比数列的通项公式可得所求值【详解】直线经过坐标原点，是的一个法向量，可得直线的斜率为，即有直线的方程为，点均在上，可得，即有，则数列为公比q为的等比数列，可得故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题20【分析】有已知条件可得出时与题中的递推关系式相减即可得出且当时也成立【详解】数列是正项数列且所以即时两式相减得所以（）当时适合上式所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式属于一般题解析：【分析】有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立【详解】数列是正项数列，且所以，即 时两式相减得，所以（ ）当时

18、，适合上式，所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题三、解答题21（）；（）【详解】试题分析：（1）一元二次不等式的解集的端点即相应的二次方程的根；（2）二次不等式恒成立问题结合相应的函数图象特征，抓端点值即可.试题（）由根与系数的关系得（）由题意对任意恒成立，即令，即， 故.22(1) m；(2)见解析【分析】（1）利用0列不等式求出实数m的取值范围；（2）讨论0a1、a0和a0，分别求出对应不等式的解集【详解】（1）不等式m2x22mxx2x1化为（m2+1）x2（2m1）x+10，由m2+10知，（2m1）24（m2+1）0，化简得4m30，解得m，所以实数m的取值范

19、围是m；（2）0a1时，不等式（x1）（ax1）0化为（x1）（x）0，且1，解得x1或x，所以不等式的解集为x|x1或x；a0时，不等式（x1）（ax1）0化为（x1）0，解得x1，所以不等式的解集为x|x1；a0时，不等式（x1）（ax1）0化为（x1）（x）0，且1，解得x1，所以不等式的解集为x|x1综上知，0a1时，不等式的解集为x|x1或x；a0时，不等式的解集为x|x1；a0时，不等式的解集为x|x1【点睛】本题考查了不等式恒成立问题和含有字母系数的不等式解法与应用问题，是基础题23（1）；（2）6【分析】（1）根据，利用正弦定理，结合两角和的正弦公式得到，又，由求解；（2）根据

20、，的面积为，由面积公式得到，再结合余弦定理求得即可.【详解】（1）因为所以，所以，因为，所以，因为，所以因为，所以（2）因为，的面积为，所以，解得，由余弦定理，得，所以，所以所以的周长为6【点睛】方法点睛：（1）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（2）解题中注意三角形内角和定理的应用及角的范围限制24（1）条件选择见解析，；（2）.【分析】（1）利用所选

21、条件，应用正余弦定理的边角关系、三角形面积公式，化简条件等式，结合三角形内角的性质，求角；（2）由正余弦定理，结合诱导公式及两角和正弦公式求，进而求的长度.【详解】（1）若选：，又，即，又，即，故.若选：，即，又，又，若选：由，则有，又，.（2）中，由余弦定理：，得或 (舍)，由，可得，中，由正弦定理得：，即，解得，.【点睛】关键点点睛：（1）根据所选条件，应用正余弦定理的边角关系、三角形性质求角；（2）利用正余弦定理及三角恒等变换求边长.25（1）证明见解析；（2），.【分析】（1）由，得，两式相减得，结合，计算出，确定，从而证明出等比数列；（2）由（1）求得，对的递推关系式变形得数列是首项

22、为1，公差为1的等差数列.，从而求得，得出后用错位相减法求得和【详解】（1）证明：由，得，两式相减，得，因为，由，得，所以，所以对任意部成立.所以数列为等比数列，首项为1，公比为2；（2）由（1）知，即，因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.所以，所以.设数列的前n项和，相减可得，化简可得数列的前n项和为.【点睛】本题考查求等差、等比数列的通项公式，错位相减法求和数列求和的常用方法：设数列是等差数列，是等比数列， （1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；（4）分组（并项

23、）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和26答案见解析【分析】选：由等差数列通项公式得出通项后，解，满足此不等式的最大的使得最大，注意若，则有两个值使得最大，选：由等比数列前项和公式得出，由于公比是负数，因此按的奇偶性分类讨论求得的最大值；选：由累加法求得，利用的表达式是的二次函数形式，当时，确定不存在最大值.【详解】选因为，所以是首项为9，公差为的等差数列.所以.由，得，即所以存在最大值，且最大值为或，因为，所以的最大值为369.选因为，所以是首项为9，公比为的等比数列.所以.当为奇数时，因为随着的增大而减小，所以此时的最大值为；当为偶数的，且，综上，存在最大值，且最大值为9.选因为，所以，所以，以上个等式相加得，因为，所以，又也满足上式，所以.当时，故不存在最大值.【点睛】关键点点睛：本题考查数列前项和的最大值问题，一种方法是求出的表达式，由函数的性质确定的最大值，一种是利用数列项的性质，如数列是递减的数列，则满足的最大的使得最大