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1、小升初数学必考应用题应用题类型：1 归一问题【含义】 在解题时;先求出一份是多少（即单一量）;然后以单一量为标准;求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1份数量 1份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量;以单一量为标准;求出所要求的数量。例1 买5支铅笔要0.6元钱;买同样的铅笔16支;需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.650.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式 0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。例2 3台拖拉机3天耕地90公顷;照这样

2、计算;5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 903310（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 1056300（公顷）列成综合算式 9033561030300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材;如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材;需要运几次？解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100545（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5735（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105353（次）列成综合算式 105（100547）3（次） 答：需要运3次。2 归总问题【含义】 解题时;常常先找

3、出“总数量”;然后再根据其它条件算出所求的问题;叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量;再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米;改进裁剪方法后;每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布;现在可以做多少套？解 （1）这批布总共有多少米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套）列成综合算式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做904套。

4、例2 小华每天读24页书;12天读完了红岩一书。小明每天读36页书;几天可以读完红岩？解 （1）红岩这本书总共多少页？ 2412288（页） （2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天）列成综合算式 2412368（天） 答：小明8天可以读完红岩。例3 食堂运来一批蔬菜;原计划每天吃50千克;30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见;每天比原计划多吃10千克;这批蔬菜可以吃多少天？解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天）列成综合算式 5030（5010）15006025（天） 答：这批蔬菜可以吃25天。3

5、和差问题【含义】 已知两个数量的和与差;求这两个数量各是多少;这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数（和差） 2 小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人;甲班比乙班多6人;求两班各有多少人？解 甲班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人） 答：甲班有52人;乙班有46人。例2 长方形的长和宽之和为18厘米;长比宽多2厘米;求长方形的面积。解 长（182）210（厘米） 宽（182）28（厘米）长方形的面积 10880（平方厘米） 答：长方形的面积为80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥;甲乙两袋共

6、重32千克;乙丙两袋共重30千克;甲丙两袋共重22千克;求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙;从中可以看出甲比丙多（3230）2千克;且甲是大数;丙是小数。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重12千克;乙袋化肥重20千克;丙袋化肥重10千克。例4 甲乙两车原来共装苹果97筐;从甲车取下14筐放到乙车上;结果甲车比乙车还多3筐;两车原来各装苹果多少筐？解 “从甲车取下14筐放到乙车上;结果甲车比乙车还多3筐”;这说明甲车是大数;乙车是小数;甲与乙的差是（1423）;甲与乙的和是97;因此甲

7、车筐数（971423）264（筐）乙车筐数976433（筐）答：甲车原来装苹果64筐;乙车原来装苹果33筐。4 和倍问题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）;要求这两个数各是多少;这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里有杏树和桃树共248棵;桃树的棵数是杏树的3倍;求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵）答：杏树有62棵;桃树有186

8、棵。例2 东西两个仓库共存粮480吨;东库存粮数是西库存粮数的1.4倍;求两库各存粮多少吨？解 （1）西库存粮数480（1.41）200（吨） （2）东库存粮数480200280（吨）答：东库存粮280吨;西库存粮200吨。例3 甲站原有车52辆;乙站原有车32辆;若每天从甲站开往乙站28辆;从乙站开往甲站24辆;几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解 每天从甲站开往乙站28辆;从乙站开往甲站24辆;相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量;这时乙站的车辆数就是2倍量;两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍;那么;几天以后甲站的车辆数减少为 （5232）（21）

9、28（辆）所求天数为 （5228）（2824）6（天）答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4 甲乙丙三数之和是170;乙比甲的2倍少4;丙比甲的3倍多6;求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系;因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4;所以给乙加上4;乙数就变成甲数的2倍;又因为丙比甲的3倍多6;所以丙数减去6就变为甲数的3倍;这时（17046）就相当于（123）倍。那么;甲数（17046）（123）28乙数282452丙数283690答：甲数是28;乙数是52;丙数是90。5 差倍问题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）;要求这两个数各是多少;这类

10、应用题叫做差倍问题。【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍;而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵）答：果园里杏树是62棵;桃树是186棵。例2 爸爸比儿子大27岁;今年;爸爸的年龄是儿子年龄的4倍;求父子二人今年各是多少岁？解 （1）儿子年龄27（41）9（岁） （2）爸爸年龄9436（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3 商场改革经营管理办法后;本月

11、盈利比上月盈利的2倍还多12万元;又知本月盈利比上月盈利多30万元;求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为1倍量;则（3012）万元就相当于上月盈利的（21）倍;因此 上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈利183048（万元）答：上月盈利是18万元;本月盈利是48万元。例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米;如果每天运出小麦和玉米各是9吨;问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等;所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量;则几天后剩下的玉米就是3倍量;那么;（13894）就相当于（31）倍;因此剩下的小麦数量

12、（13894）（31）22（吨）运出的小麦数量942272（吨）运粮的天数7298（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。6 倍比问题【含义】 有两个已知的同类量;其中一个量是另一个量的若干倍;解题时先求出这个倍数;再用倍比的方法算出要求的数;这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数;再用倍比关系求出要求的数。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克;现在有油菜籽3700千克;可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成综合算式 4

13、0（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2 今年植树节这天;某小学300名师生共植树400棵;照这样计算;全48000名师生共植树多少棵？解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000300160（倍） （2）共植树多少棵？ 40016064000（棵）列成综合算式 400（48000300）64000（棵）答：全48000名师生共植树64000棵。例3 今年苹果大丰收;田家庄一户人家4亩果园收入11111元;照这样计算;全乡800亩果园共收入多少元？全16000亩果园共收入多少元？解 （1）800亩是4亩的几倍？ 8004200（倍） （2）800亩收入多少元

14、？ 111112002222200（元） （3）16000亩是800亩的几倍？ 1600080020（倍） （4）16000亩收入多少元？ 22222002044444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元;全16000亩果园共收入44444000元。7 相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行;在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式;复杂的题目变通后再利用公式。例1 南京到的水路长392千米;同时从两港各开出一艘轮船相对而行;从南京开出的船每小时行28千米

15、;从开出的船每小时行21千米;经过几小时两船相遇？解 392（2821）8（小时）答：经过8小时两船相遇。例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步;小李每秒钟跑5米;小刘每秒钟跑3米;他们从同一地点同时出发;反向而跑;那么;二人从出发到第二次相遇需多长时间？解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002相遇时间（4002）（53）100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行;甲每小时行15千米;乙每小时行13千米;两人在距中点3千米处相遇;求两地的距离。解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知

16、甲骑得快;乙骑得慢;甲过了中点3千米;乙距中点3千米;就是说甲比乙多走的路程是（32）千米;因此;相遇时间（32）（1513）3（小时）两地距离（1513）384（千米）答：两地距离是84千米。8 追及问题【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发;或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动;在后面的;行进速度要快些;在前面的;行进速度较慢些;在一定时间之内;后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】 追及时间追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式;复杂的题目变通后利用公式。例1 好马每天走120

17、千米;劣马每天走75千米;劣马先走12天;好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走12天能走多少千米？ 7512900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900（12075）20（天）列成综合算式 7512（12075）9004520（天）答：好马20天能追上劣马。例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步;小明跑一圈用40秒;他们从同一地点同时出发;同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米;求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈;即200米;此时小亮跑了（500200）米;要知小亮的速度;须知追及时间;即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒;则跑500

18、米用40（500200）秒;所以小亮的速度是 （500200）40（500200）3001003（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人;敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑;解放军在晚上22点接到命令;以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米;问解放军几个小时可以追上敌人？解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时;这段时间敌人逃跑的路程是10（2216）千米;甲乙两地相距60千米。由此推知追及时间10（2216）60（3010）120206（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。例4 一辆客车从甲站开往乙站;

19、每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站;每小时行40千米;两车在距两站中点16千米处相遇;求甲乙两站的距离。解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（162）千米;客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间;这个时间为 162（4840）4（小时）所以两站间的距离为 （4840）4352（千米）列成综合算式 （4840）162（4840）884352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。例5 兄妹二人同时由家上学;哥哥每分钟走90米;妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本;立即沿原路回家去取;行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？解

20、要求距离;速度已知;所以关键是求出相遇时间。从题中可知;在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米;这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米;那么;二人从家出走到相遇所用时间为1802（9060）12（分钟）家离学校的距离为 9012180900（米）答：家离学校有900米远。例6 孙亮打算上课前5分钟到学校;他以每小时4千米的速度从家步行去学校;当他走了1千米时;发现手表慢了10分钟;因此立即跑步前进;到学校恰好准时上课。后来算了一下;如果孙亮从家一开始就跑步;可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解 手表慢了10分钟;就等于晚出发10分钟;如果按原速走下去;就要迟到

21、（105）分钟;后段路程跑步恰准时到学校;说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。如果从家一开始就跑步;可比步行少9分钟;由此可知;行1千米;跑步比步行少用9（105）分钟。所以 步行1千米所用时间为 19（105）0.25（小时）15（分钟）跑步1千米所用时间为 159（105）11（分钟）跑步速度为每小时 111605.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。9 植树问题【含义】 按相等的距离植树;在距离、棵距、棵数这三个量之间;已知其中的两个量;要求第三个量;这类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距 方形植树 棵数距离棵距4 三角形植

22、树 棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积（棵距行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型;然后可以利用公式。例1 一条河堤136米;每隔2米栽一棵垂柳;头尾都栽;一共要栽多少棵垂柳？解 1362168169（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2 一个圆形池塘周长为400米;在岸边每隔4米栽一棵白杨树;一共能栽多少棵白杨树？解 4004100（棵） 答：一共能栽100棵白杨树。例3 一个正方形的运动场;每边长220米;每隔8米安装一个照明灯;一共可以安装多少个照明灯？解 2204841104106（个）答：一共可以安装106个照明灯。例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖;所用地板砖的长和

23、宽分别是60厘米和40厘米;问至少需要多少块地板砖？解 96（0.60.4）960.24400（块）答：至少需要400块地板砖。例5 一座大桥长500米;给桥两边的电杆上安装路灯;若每隔50米有一个电杆;每个电杆上安装2盏路灯;一共可以安装多少盏路灯？解 （1）桥的一边有多少个电杆？ 50050111（个） （2）桥的两边有多少个电杆？ 11222（个） （3）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏）答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。10 年龄问题【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名;它的主要特点是两人的年龄差不变;但是;两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄

24、问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系;尤其与差倍问题的解题思路是一致的;要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 两个数的差（几倍1）较小的数例1 爸爸今年35岁;亮亮今年5岁;今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍;明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2 母亲今年37岁;女儿今年7岁;几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37730（岁） （2）几年后母亲的年龄是女儿的4倍？30（41）73（年）列成综合算式 （377）（41）73（

25、年）答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3 3年前父子的年龄和是49岁;今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍;父子今年各多少岁？解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁;今年二人的年龄和为 493255（岁）把今年儿子年龄作为1倍量;则今年父子年龄和相当于（41）倍;因此;今年儿子年龄为 55（41）11（岁）今年父亲年龄为 11444（岁）答：今年父亲年龄是44岁;儿子年龄是11岁。例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时;你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时;你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？（可用方程解）解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。

26、列表分析：过去某一年今 年将来某一年甲岁岁61岁乙4岁岁岁表中两个“”表示同一个数;两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：461;也就是4;61成等差数列;所以;61应该比4大3个年龄差;因此二人年龄差为 （614）319（岁）甲今年的岁数为 611942（岁）乙今年的岁数为 421923（岁）答：甲今年的岁数是42岁;乙今年的岁数是23岁。11 列车问题【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题;解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】 火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速 火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速） 火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）【解

27、题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 一座大桥长2400米;一列火车以每分钟900米的速度通过大桥;从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解 火车3分钟所行的路程;就是桥长与火车车身长度的和。（1）火车3分钟行多少米？ 90032700（米）（2）这列火车长多少米？ 27002400300（米）列成综合算式 90032400300（米）答：这列火车长300米。例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥;用了2分5秒钟时间;求大桥的长度是多少米？解 火车过桥所用的时间是2分5秒125秒;所走的路程是（8125）米;这段路程就是（200米桥长）;

28、所以;桥长为8125200800（米）答：大桥的长度是800米。例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶;一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶;求快车从追上到追过慢车需要多长时间？解 从追上到追过;快车比慢车要多行（225140）米;而快车比慢车每秒多行（2217）米;因此;所求的时间为（225140）（2217）73（秒）答：需要73秒。例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶;有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来;那么;火车从工人身旁驶过需要多少时间？解 如果把人看作一列长度为零的火车;原题就相当于火车相遇问题。150（223）6（秒）答：火车从工人身旁驶过需

29、要6秒钟。例5 一列火车穿越一条长20xx米的隧道用了88秒;以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？解 车速和车长都没有变;但通过隧道和大桥所用的时间不同;是因为隧道比大桥长。可知火车在（8858）秒的时间内行驶了（20xx1250）米的路程;因此;火车的车速为每秒（20xx1250）（8858）25（米）进而可知;车长和桥长的和为（2558）米;因此;车长为 25581250200（米）答：这列火车的车速是每秒25米;车身长200米。13 盈亏问题【含义】 根据一定的人数;分配一定的物品;在两次分配中;一次有余（盈）;一次不足（亏）;或两次都有

30、余;或两次都不足;求人数或物品数;这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说;在两次分配中;如果一次盈;一次亏;则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏;则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 给幼儿园小朋友分苹果;若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？解 按照“参加分配的总人数（盈亏）分配差”的数量关系：（1）有小朋友多少人？ （111）（43）12（人）（2）有多少个苹果？ 3121147（个）答：有小朋友12人;有47个苹果。例2 修一条公路

31、;如果每天修260米;修完全长就得延长8天;如果每天修300米;修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？解 题中原定完成任务的天数;就相当于“参加分配的总人数”;按照“参加分配的总人数（大亏小亏）分配差”的数量关系;可以得知原定完成任务的天数为 （26083004）（300260）22（天）这条路全长为 300（224）7800（米）答：这条路全长7800米。例3 学校组织春游;如果每辆车坐40人;就余下30人;如果每辆车坐45人;就刚好坐完。问有多少车？多少人？解 本题中的车辆数就相当于“参加分配的总人数”;于是就有（1）有多少车？ （300）（4540）6（辆）（2）有多少人？ 40630

32、270（人）答：有6 辆车;有270人。14 工程问题【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中;常常不给出工作量的具体数量;只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等;在解题时;常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”;这样;工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）;进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量

33、关系的公式。例1 一项工程;甲队单独做需要10天完成;乙队单独做需要15天完成;现在两队合作;需要几天完成？解 题中的“一项工程”是工作总量;由于没有给出这项工程的具体数量;因此;把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成;那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成;每天完成这项工程的1/15;两队合做;每天可以完成这项工程的（1/101/15）。由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天）答：两队合做需要6天完成。例2 一批零件;甲独做6小时完成;乙独做8小时完成。现在两人合做;完成任务时甲比乙多做24个;求这批零件共有多少个？解 设总工作量为1;则甲每小时

34、完成1/6;乙每小时完成1/8;甲比乙每小时多完成（1/61/8）;二人合做时每小时完成（1/61/8）。因为二人合做需要1（1/61/8）小时;这个时间内;甲比乙多做24个零件;所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？241（1/61/8）7（个）（2）这批零件共有多少个？ 7（1/61/8）168（个）答：这批零件共有168个。解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做;完成任务时甲乙的工作量之比为 1/61/843由此可知;甲比乙多完成总工作量的 43 / 43 1/7所以;这批零件共有 241/7168（个）例3 一件工作;甲独做12小时完成;乙独做10小时完成;丙独做15小时完成。

35、现在甲先做2小时;余下的由乙丙二人合做;还需几小时才能完成？解 必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示;就会给计算带来方便;因此;我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数;例如最小公倍数60;则甲乙丙三人的工作效率分别是60125 60106 60154 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 （6052）（64）5（小时）答：还需要5小时才能完成。 也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）例4 一个水池;底部装有一个常开的排水管;上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时;需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时;需要15小时才能注满水池;现在要用2小时

36、将水池注满;至少要打开多少个进水管？解 注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程;水的流量就是工作量;单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满;即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1;其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1;则4个进水管5小时注水量为（145）;2个进水管15小时注水量为（1215）;从而可知每小时的排水量为 （1215145）（155）1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为 1451515

37、 又因为在2小时内;每个进水管的注水量为 12; 所以;2小时内注满一池水 至少需要多少个进水管？ （1512）（12）8.59（个） 答：至少需要9个进水管。15 正反比例问题【含义】 两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定）;那么这两种量就叫做成正比例的量;它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量;一种量变化;另一种量也随着变化;如果这两种量中相对应的两个数的积一定;这两种量就叫做成反比例的量;它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关

38、系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决;而且比较简捷。【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比;应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1 修一条公路;已修的是未修的1/3;再修300米后;已修的变成未修的1/2;求这条公路总长是多少米？解 由条件知;公路总长不变。原已修长度总长度1（13）14312现已修长度总长度1（12）13412比较以上两式可知;把总长度当作12份;则300米相当于（43）份;从而知公路总长为 300（43）123600（米）答： 这条公路总长3600米

39、。例2 张晗做4道应用题用了28分钟;照这样计算;91分钟可以做几道应用题？解 做题效率一定;做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题 则有 28491X28X914 X91428 X13答：91分钟可以做13道应用题。例3 孙亮看十万个为什么这本书;每天看24页;15天看完;如果每天看36页;几天就可以看完？解 书的页数一定;每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完;就有 2436X15 36X2415 X10答：10天就可以看完。例4 一个大矩形被分成六个小矩形;其中四个小矩形的面积如图所示;求大矩形的面积。A 252036B16解 由面积宽长可知;当长一定时;面积

40、与宽成正比;所以每一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的正比。又因为第一行三个小矩形的宽相等;第二行三个小矩形的宽也相等。因此;A362016 25B2016 解这两个比例;得 A45 B20所以;大矩形面积为 453625202016162答：大矩形的面积是162.16 按比例分配问题【含义】 所谓按比例分配;就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数;另一种是直接给出份数。【数量关系】 从条件看;已知总量和几个部分量的比;从问题看;求几个部分量各是多少。 总份数比的前后项之和【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各

41、占总量的几分之几;把比的前后项相加求出总份数;再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母;比的前后项分别作分子）;再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法;分别求出各部分量的值。例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班;已知一班有47人;二班有48人;三班有45人;三个班各植树多少棵？解 总份数为 474845140一班植树 56047/140188（棵）二班植树 56048/140192（棵）三班植树 56045/140180（棵） 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形;三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米？解

42、 34512 603/1215（厘米） 604/1220（厘米）605/1225（厘米）答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。例3 从前有个牧民;临死前留下遗言;要把17只羊分给三个儿子;大儿子分总数的1/2;二儿子分总数的1/3;三儿子分总数的1/9;并规定不许把羊宰割分;求三个儿子各分多少只羊。解 如果用总数乘以分率的方法解答;显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解;则很容易得到 1/21/31/996296217 179/179 176/176 172/172答：大儿子分得9只羊;二儿子分得6只羊;三儿子分得2只羊。例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8

43、1221;第一车间比第二车间少80人;三个车间共多少人？人 数80人一共多少人？对应的份数12881221解 80（128）（81221）820（人）答：三个车间一共820人。17 百分数问题【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分;而百分数则无需;分数既可以表示“率”;也可以表示“量”;而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须是自然数;而百分数的分子可以是小数;百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念;一个百分点就是1%;两个百分点就是2%。【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数比较量标准量 标准量比较量百分数【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（1） 求一个数是另一个数的百分之几;（2） 已知一个数;求它的百分之几是多少;（3） 已知一个数的百分之几是多少;求这个数。例1 仓库里