（小学数学）小学六年级上册数学知识点概念归纳与整理.doc

1、六年级数学上册知识点整理第一单元 分数乘法（一）、分数乘法的意义。 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同;就是求几个相同加数和得简便运算。 例如：6;表示：6个相加是多少;还表示的6倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同;是表示这个数的几分之几是多少。例如：6;表示：6的是多少。 ;表示：的是多少。 （二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子;分母不变。2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子;分母相乘的积作分母。3、注意：能约分的先约分;然后再乘;得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时;要先把

2、带分数化成假分数再进行计算。（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数;所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数;所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数;所得的积大于它本身。2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等;那么与大分数相乘的因数反而小;与小分数相乘的因数反而大。（四）、解决实际问题。1分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量对应分率=对应量。（4）根据已知条件和问题列式解答。2乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数;求这个数的几分

3、之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找;注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时;把原来的量看做单位“1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几;甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克;今年水稻的亩产量是800千克;增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思;那么谁比谁多;应该是“多比少多”;“多”的是指800千克;“少”的是指750千克;即800千克比750千克多几分之几;结合应用题的表达方式;可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、

4、“增产”等蕴含“多”的意思;“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思;“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时;要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中;单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减;加减属相差比;始终遵循“凡是比较;单位一致”的规则。（9）找到单位“1”后;分析问题;已知单位“1”用乘法;未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法;其余计算应在前）。 单位“1”分率=比较量 ; 比较量分率=单位“1”（10）单位“1”不

5、同的两个分率不能相加减;解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”;统一分率的单位“1”;然后再相加减。（11）单位“1”的特点： 单位“1”为分母; 单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应。多的对应量对多的分率; 少的对应量对少的分率; 增加的对应量对增加的分率;减少的对应量对减少的分率; 提高的对应量对提高的分率; 降低的对应量对降低的分率;工作总量的对应量对工作总量的分率;工作效率的对应量对工作效率的分率;部分的对应量对部分的分率;总量的对应量对总量的分率;例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算） 方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找

6、到每一个分率的单位“1”。（五）、倒数1、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。2、求倒数的方法：把这个数写成分数形式;然后将分子和分母交换位置。3、0没有倒数;1的倒数是它本身。4、真分数的倒数都大于它本身;假分数的倒数等于或小于它本身。注意：倒数必须是成对的两个数;单独的一个数不能称做倒数。第二单元 位置与方向一、确定物体位置的方法：1、先找观测点;2、再定方向（看方向夹角的度数）;3、最后确定距离（看比例尺） 二、描绘路线图的关键是选好观测点;建立方向标;确定方向和路程。 三、位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时;观测点不同;叙述的方向正好相反;而度数和距离正好相等。

7、四、相对位置：东-西;南-北;南偏东-北偏西。第三单元 分数除法（一）、分数除法的意义：分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同;都是已知两个因数的积与其中一个因数;求另一个因数的运算。例如： 表示：已知两个数的积是 ,与其中一个因数 ;求另一个因数是多少。4表示已知两个数的积是 ,与其中一个因数4;求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份;每份是多少。（二）、分数除法的计算：分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外）;等于甲数乘乙数的倒数。（三）比和比的应用：1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。2. 比值的意义：比的前项除以后项所得的商;叫做比值。3比值的表示

8、方式：通常用分数、小数和整数表示。4比同除法的关系：比的前项相当于被除数;后项相当于除数;比值相当于商.5比同分数的关系：比的前项相当于分子;比的后项相当于分母;比值相当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外）;比值不变。7. 化简比的方法：根据比的基本性质;把两个数的比化成最简单的整数比;叫做化简比;比的前项和后项必须是互质的整数。例如：（1） 1620=（164）（204）=45 （2）=(12)（12）=109 （3）1.80.09 =（1.8100）（0.09100）=1809=201 8在工农业生产中和日常生活中;常常需要把一个数量按照一定的比

9、来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9按比例分配的解题方法： （1）先求出总的份数;再求出各部分数量占总数的几分之几。（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。10分数除法中;被除数与商的大小关系：一个数（0除外）除以一个真分数;所得的商大于它本身。一个数（0除外）除以一个假分数;所得的商小于或等于它本身。一个数（0除外）除以一个带分数;所得的商小于它本身。（四）解分数应用题注意事项：1找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找;“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时;把原来的量看做单位“1”。2找到单位“1”后;分析问题;已知单位“1”用乘法;未知单位“1”用除法（注意：

10、求单位“1”是最后一步用除法;其余计算应在前）。数量关系： 单位“1”对应分率=对应数量; 对应量对应分率=单位“1”的量3单位“1”不同的两个分率不能相加减;解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”;统一分率的单位“1”;然后再相加减。4单位“1”的特点：单位“1”为分母;单位“1”为不变量。5.“已知一个数的几分之几是多少;求这个数”的解题方法：（1）设单位“1”的量为x;列方程解答。（2）对应数量对应分率=单位“1”的总数量。6工程问题：把工作总量看作单位“1”; 工作效率=工作时间=1工作效率合作时间=工作总量工作效率之和 第四单元 比1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中;比

11、号前面的数叫做比的前项;比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商;叫做比值。比的后项不能为0. 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示;也可以用小数或整数表示) 2、比可以表示两个相同量的关系;即倍数关系。也可以表示两个不同量的比;得到一个新量。例： 路程速度=时间。 3、区分比和比值 比：表示两个数的关系;可以写成比的形式;也可以用分数表示。 比值：相当于商;是一个数;可以是整数;分数;也可以是小数。 4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算;分数是一个数;比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数;分数中的分子;比的后项相当与除法中的除

12、数;分数中的分母;比号相当于除法中的除号;分数中的分数线;比值相当于除法的商;分数的分数值。 注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等;这只是一种记分的形式;不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外);商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外);分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外);比值不变。 2、比的前项和后项都是整数;并且是互质数;这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质;把比化成最简整数比。 3.化简比： (2)用求比值的方法。注

13、意： 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = 3/2 = 32 5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配.第五单元 圆1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径;用字母“r”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;用字母“d”表示。2圆心确定圆的位置;半径确定圆的大小。3在同一个圆内;所有的半径都相等;所有的直径都相等。在同一个圆内;有无数条半径;有无数条直径。在同一个圆内;直径的长度是半径的2倍;半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r d4圆的周长：围成圆的曲线的

14、长度叫做圆的周长。5圆的周长总是直径的3倍多一些;这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率;用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时;取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。6圆的周长公式：C=d 或C=2r7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。8把一个圆割成一个近似的长方形;割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半;宽相当于圆的半径;因为长方形面积=长宽;所以圆的面积= rr9圆的面积公式：或者S=（d2） 或者S=（C 2）10在一个正方形里画一个最大的圆;圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是：4。在一个圆里画一个最大正方

15、形的;圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度;正方形的面积=对角线对角线2=直径直径2 。11在一个长方形里画一个最大的圆;圆的直径等于长方形的短边。12一个环形;外圆的半径是R;内圆的半径是r;它的面积是S=R或S=（R）。（其中Rr环的宽度）13环形的周长外圆周长内圆周长14半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：d2d或r2r15半圆面积圆面积2公式为：246在同一个圆里;半径扩大或缩小多少倍;直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里;半径扩大倍;那么直径和周长就都扩大倍;而面积扩大倍。17两个圆的半径比等于直径比等于周长比;而面积

16、比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是：;那么这两个圆的直径比和周长比都是：;而面积比是：。18当一个圆的半径增加厘米时;它的周长就增加厘米;当一个圆的直径增加厘米时;它的周长就增加厘米。19在同一圆中;圆心角占圆周角的几分之几;它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几20当长方形;正方形;圆的周长相等时;圆的面积最大;长方形的面积最小;当长方形;正方形;圆的面积相等时;长方形的周长最大;圆的周长最小。21扇形弧长公式：扇形的面积公式：S= （n为扇形的圆心角度数;r为扇形所在圆的半径）22轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折;两侧的图形能够完全重合;这个图形就

17、是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 23有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。24直径所在的直线是圆的对称轴。 25、倍表13.141134.542165.9462113.04162803.8426.281237.682269.0872153.86172907.4639.421340.822372.2282200.961821017.36412.561443.962475.3692254.341921133.54515.71547.12

18、578.51023142021256618.841650.242681.64112379.942121384.74721.981753.382784.78122452.162221519.76825.121856.522887.92132530.662321661.06928.261959.662991.06142615.442421808.641031.42062.83094.2152706.52521962.5 第六单元 百分数1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数;叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系;不表示具体的数量;无单位名称。 例如：

19、25的意义：表示一个数是另一个数的25。2百分数通常不写成分数形式;而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数;可以大于100;小于100或等于100。3小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数;只要把小数点向右移动两位;同时在后面添上百分号;（加向右） 把百分数化成小数;只要把百分号去掉;同时把小数点向左移动两位。（去向左）4百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数;通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）;再把小数化成百分数; 把百分数化成分数;先把百分数改写成分数;能约分的要约成最简分数。5、常用的分数、小数及百分数的互化=0.5=50% =0.25=25% =0.7

20、5=75% =0.2=20%=0.4=40% =0.6=60%=0.8=80% =0.125=12.5%=0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.1=10%=0.0625=6.25% =0.05=5% =0.04=4% =0.025=2.5%=0.02=2% =0.01=1%6百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加100%;包括浓度、利润率） 7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”） 实际生活中;人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （甲

21、-乙）乙求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲8求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） 百分率9 已知一个数的百分之几是多少;求这个数？ 部分量百分率=一个数（单位“1”）10、浓度问题溶质（盐）的重量溶剂（水）的重量溶液（盐水）的重量溶质(盐)的重量溶液（盐水）的重量100%浓度溶液（盐水）的重量浓度溶质（盐）的重量溶质（盐）的重量浓度溶液（盐水）的重量最常用的是用方程解浓度问题比如两种不同浓度的溶液混合;最常用的数量关系是甲溶液质量甲的浓度+乙溶液质量乙的浓度=总溶液质量总的浓度11 折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。“八折”的含义是：现价是原价的80%

22、;“八五折”的含义是：现价是原价的85% 公式：现价=原价折数（通常写成百分数形式）利润=售价-成本利润率=100%成数：表示一个数是另一个数十分之几的数;叫做成数。例如;今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是十分之二;也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。12纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定;按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。13应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。14税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。15应纳税额的计算：应纳税额各种收

23、入税率例如：一家饭店十月份的营业额约是30万元;如果安营业额的5%缴纳营业税;这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元？16储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社;储蓄起来;这样不仅可以支援国家建设;也使得个人用钱更加安全和有计划;还可以增加一些收入。17存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。18本金：存入银行的钱叫做本金。19利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的总和叫做本息。20国家规定;存款的利息要按5（根据题目要求数据计算）的税率纳税。国债的利息不纳税。21利率：利息与本金的比值叫做利率。22银行存款税后利息的计算公式：利息本金利率时间（5）23银行

24、存款利息的税金利息5或本金利率时间5第七单元 统计扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少;还可以反映出数量增减变化的情况。条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。 补充一：图形计算公式1 正方形：周长边长4 面积=边长边长 2 长方形：周长=(长+宽)2 长=周长2宽面积=长宽 长=面积宽3 三角形：面积=底高2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 4 平行四边形：面积=底高 底=面积高5 梯形：面积=(上底+下底)高2 高=面积 2(上底+下底) 上底=面积 2高下底6 圆形 (1)周长=直径圆周率（）=2圆周率半径 (2)面积=半径半径圆周率（） 7 正方体 表面积=棱长棱长6 体积=棱长棱长棱长 8 长方体 表面积=(长宽+长高+宽高)2 体积=长宽高 补充二：其他应用题基本数量关系式平均数问题：总数总份数平均数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 年龄问题：年龄差永远不变