（小学数学）小学六年级奥数题集锦.doc

1、小学六年级奥数题集锦某市举行小学数学竞赛;结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人;及格的人数比不低于80分的人数多22人;恰是不及格人数的6倍;求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人;则80分以下的人数是（A-2）/4;及格的就是A+22;不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4;而6*（A-90）/4=A+22;则A=314;80分以下的人数是（A-2）/4;也即是78;参赛的总人数314+78=392电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)（1+1/2）=(1

2、+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思;为什么这么做 (x-3)现在电影票的单价（1+1/2)假如原来观众总数为整体1;则现在的观众人数为（1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5）x其实这个算式应该是：1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体1;则原来应收入1x元;而现在增加了原来的五分之一;就应该再*（1+5/1）;减缩后得到（1+1/5x）如此计算后得到总收入;使方程左右相等甲乙在银行存款共9600元;如果两人分别取出自己存款的40%;再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等;求 乙的存款答案 取40后;存款有9600（140）5760（元）这时;乙有：576021203

3、000（元）乙原来有：3000（140）5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖;如果增加10颗奶糖后;巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后;巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案 加10颗奶糖;巧克力占总数的60%;说明此时奶糖占40%;巧克力是奶糖的60/40=1。5倍再增加30颗巧克力;巧克力占75%;奶糖占25%;巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍;说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗小明和小亮各有一些玻璃球;小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我

4、你的1/6;我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？答案 小明说：“你有球的个数比我少1/4！”;则想成小明的球的个数为4份;则小亮的球的个数为3份4*1/62/3 （小明要给小亮2/3份玻璃球）小明还剩：4-2/33又1/3（份）小亮现有：3+2/33又2/3（份）这多出来的1/3份对应的量为2;则一份里有：3*26（个）小明原有4份玻璃球;又知每份玻璃球为6个;则小明原有玻璃球4*624（个）搬运一个仓库的货物;甲需要10小时;乙需要12小时;丙需要15小时.有同样的仓库A和B;甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物;丙开始帮助甲搬运;中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙

5、帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2;所需时间是 答：丙帮助甲搬运3小时;帮助乙搬运5小时解本题的关键;是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化;设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6;乙每小时搬运 5;丙每小时搬运4三人共同搬完;需要60 2（6+ 5+ 4）= 8（小时）甲需丙帮助搬运（60- 6 8） 4= 3（小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 8）4= 5（小时）一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了

6、8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?答案 甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙3人每天完成 :1/28=1/16; 甲乙丙3人4天完成 :1/164=1/4 则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :1-5/61/36=6天 答：还需要6天股票交易中;每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股;6月26日

7、以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出;老王卖出这种股票一共赚了多少钱？答案10.65*1=0.1065(元) 10.65*2=0.213(元)10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1=0.1386(元) 13.86*2=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了3.3063元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书;第一次购书用100元;按该书定价2.8元出售;很快售完。第二次购书

8、时;每本的批发价比第一次增多了0.5元;用去150元;所购数量比第一次多10本;当这批书售出4/5时出现滞销;便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱;若赔;赔多少;若赚;赚多少答案 （100+40）/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5）=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 解: 设需要增加x人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加10人仓库有一批货物;运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.

9、如果又运走64吨;那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第1次运走：2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360吨。 答：原仓库有360吨货物。育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5;后来又有60名同学达标;这时达标人数是未达标人数的9/11;育才小学共有学生多少人？答案 原来达标人数占总人数的3（35）3/8现在达标人数占总人数的9/11（19/11）9/20育才小学共有学生60（9/203/8）800人小王;小李;小张三人做数学练习题;小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做

10、多少道?答案 设小王做了a道;小李做了b道;小张做了c道 由题意1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得a=24 b=36 c=96甲乙二人共同完成242个机器零件。甲做一个零件要6分钟;乙做一个零件要5分钟。完成这批零件时;两人各做了多少个零件？答案 设甲做了X个;则乙做了（242-X）个6X=5（242-X）X=110242-110=132（个）答：甲做了110个;乙做了132个 某工会男女会员的人数之比是3：2;分为甲乙丙三组;已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7;甲组中男女比是3：1;乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比答案 设男会员是3N;则女会员是2N;总人是：5N 甲

11、组有：5N*10/10+8+7=2N;其中：男：2N*3/4=3N/2;女：2N*1/4=N/2 乙级有：5N*8/25=8/5N;其中男：8/5N*5/8=N;女：8/5N*3/8=3/5N 丙级有：5N*7/25=7/5N 丙级中男有：3N-3N/2-N=N/2;女有：2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5：9甲乙丙三个村合修一条水渠;修完后;甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力;后来因为丙村抽不出劳力;经协商;丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担;丙村付给甲乙两村工钱1350元;结果;甲村共派出60人;乙村共派出40

12、人;问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20份每份需要的人数：（60+40）20=5人甲村需要的人数：85=40人;多出劳力人数：60-40=20人乙村需要的人数：75=35人;多出劳力人数：40-35=5人丙村需要的人数：55=25人 或 20+5=25人每人应得的钱数：135025=54元甲村应得的工钱：5420=1080元乙村应得的工钱： 545=270元p16619题李明的爸爸经营已个水果店;按开始的定价;每买出1千克水果;可获利0.2元。后来李明建议爸爸降价销售;结果降价后每天的销量增加了1倍;每天获利比原来增加了50%。问：每千克水果

13、降价多少元？答案设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x则0.1X=2aX a=0.05.哈利.波特参加数学竞赛;他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分;每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍;并且所有的题他都做了;请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X题;答错X题202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2答对：22=4题共有：4+2=6题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行;三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量;要另付行李费;三人共付了4元;而三人行李共重150千克;如果这些行李让一个人带;那么除

14、了免费部分;应另付行李费8元;求每人可免费携带行李的质量。答案 设可免费携带的重量为x kg;则：（150-3x）/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同;解方程：x=30一队少先队员乘船过河;如果每船坐15人;还剩9人;如果每船坐18人;刚好剩余1只船;求有多少只船？ 答案 解法一：设船数为X;则 （15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。解法二：(15+9)（18-15）=8只船 -每船坐18人时坐了8只船 8+1=9只船建筑工地有两堆沙子,一堆比2堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,一堆剩的是2堆的2倍,两堆沙子原来各有多少吨

15、? 答案 设2堆为X吨,则一堆为X+85吨X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)自然数1-100排列;用长方形框出二行六个数;六个数和为432;问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是46 47 48 96 97 98甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙地用了8小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时60千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时40千米.泥土路长多少千米? 答案两段路所用时间共8小时。柏油路时间：（420x）60泥土路时间： x407-(x60)+(x40)=8有x120=1所以x=120一

16、少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有55只碗,你算算有多少人?设有x个人xx2x355x30学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段;高年级段分的是低年级段的2倍;中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x本书;则高年级段分得2x本,中年级段分得（3x-120）本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)答：低年级段分得图书1

17、60本;中年级段分得图书360本;高年级段分得图书320本.学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共x人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有x本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为147岁;爷爷比爸爸大38岁;妈妈比小春大27岁;爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一

18、家四口人的年龄各是多少？答案 1设小春x岁;则妈妈x+27岁;爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁;爸爸4x+54-38=4x+16岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5岁;妈妈32岁;爷爷74岁;爸爸36岁。 2爷爷+爸爸+（妈妈+小春） =爷爷+（爷爷-38）+（爷爷/2)=147 爷爷=74岁 爸爸=36岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5岁 妈妈=5+27=32岁 小春一家四口人的年龄各是74;36;32;5岁 3(147+38)(22+1)=37(岁） 36274（岁） 爷爷的年龄 743836（岁） 爸爸的年龄 （37+27）232

19、（岁） 妈妈的年龄 32275（岁） 小华的年龄 甲乙两校共有22人参加竞赛;甲校参加人数的5分之1比乙校参加人数的4分之1少1人;甲乙两校各多少人参赛？ 解：设甲校有x人参加;则乙校有（22-x）人参加。 0.2 x=（22-x）0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有10人参加;乙校有12人参加。在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%?答案1解设原有盐水x千克;则有盐40x千克;所以根据关系列出方程： (40x)/(x1)30 得出x3;再设须加入y千克盐;则有方程： （1.2

20、y）/(4+y)=50%得出y1.6 54比45多20;算法;设所求为x;x（120）=54 算出结果45 答案2 设原有溶液为x千克;加入y千克盐后;浓度变为50%由题意;得溶质为40%x;则有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克则溶质有15*40%=6千克由题意;得（6+y）/(15+5+y）=50%解之得y=8千克故再加入8千克盐;浓度变为50%某人到商店买红蓝两种钢笔;红钢笔定价5元;蓝钢笔定价9元;由于购买量较多;商店给予优惠;红钢笔八五折;蓝钢笔八折;结果此人付的钱比原来节省的18%;已知他买了蓝钢笔30枝;那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了x支。（5x+309）（1-

21、18%)=5x0.85+3090.8x=36.甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍;我的钱是现有的1/3;丙的钱不变;我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？答案 乙的话表明：甲钱5倍与乙钱2/3一样多所以;乙钱是3*5=15的倍数;甲钱是偶数丙钱不足30;所以;甲乙钱和多于70;而乙多于甲的6倍;所以;乙多于60设乙=75;甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15设乙=90;甲=90*2/35=12,90+12100,不行所以;三人原来：甲10元;乙75元;丙15元某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万;每年需支付利息4万元,

22、甲种贷款年利率为12%;乙种贷款年利率为14%;该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案 设：甲厂申请贷款金额x万元,则乙厂申请贷款金额（30-x）万元。 列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4化简：4.2-0.02x=4 0.02x=0.2解得：x=10(万元)某书店对顾客有一项优惠;凡购买同一种书100本以上;就按书价的90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书;其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5只有甲种书得到了90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2倍。已知乙种书每本1.5元;那么甲种书每本定价多少元？答案1根据题意;甲种超过了100本;乙种不到100 本甲乙花的

23、总钱数比为2:1那么甲打折以前;和乙的总钱数比为：（20.9）：1=20:9甲乙册数比为5:3甲乙单价比为（205）：（93）=4:3优惠前;甲种每本：1.54/3=2元答案2答案 设甲买了x本,则乙为3/5x,x100买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元则甲共付了:0.9x*2=1.8x元所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8元则优惠前:1.8/0.9=2元两支成分不同的蜡烛,其中1支以均匀速度燃烧,2小时烧完,另一支可以燃烧3小时,傍晚6时半同时点燃蜡烛;到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案 两支蜡烛分别设为A蜡烛和B蜡烛;其中A蜡烛是那支烧得快点的A蜡烛;两小时烧完;那么

24、每小时燃烧1/2B蜡烛;三小时烧完;那么每小时燃烧1/3设过了x小时以后;B蜡烛剩余的部分是A的两倍2（1x/2）=1x/3解得x=1.5由于是6点半开始的;所以到8点的时候刚刚好学校组织春游;同学们下午1点从学校出发;走了一段平路;爬了一座山后按原路返回;下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时;爬山3Km/小时;下山为6Km/小时;返回时间为2.5时。问：他们一共行了多少路答案1设走的平路是X公里 山路是Y公里因为1点到七点共用时间6小时 返回为2.5小时 则去时用3.5小时Y/3-Y/6=1小时Y=6公里去时共用3.5小时 则X/4+Y/3=3.5 X=6所以总路程为2（6+

25、6）=24km答案2解：春游共用时：7：001：006（小时）上山用时：62.53.5（小时）上山多用：3.52.51（小时）山路：（63）1（36）6（千米）下山用时：661（小时）平路：（2.51）46（千米）单程走路：6612（千米）共走路：12224（千米）答：他们共走24千米。工程问题1甲乙两个水管单独开;注满一池水;分别需要20小时;16小时.丙水管单独开;排一池水要10小时;若水池没水;同时打开甲乙两水管;5小时后;再打开排水管丙;问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80545/80表示5小时后进水量1-45/8035/80表示还要的进水

26、量35/80（9/80-1/10）35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。2修一条水渠;单独修;甲队需要20天完成;乙队需要30天完成。如果两队合作;由于彼此施工有影响;他们的工作效率就要降低;甲队的工作效率是原来的五分之四;乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠;且要求两队合作的天数尽可能少;那么两队要合作几天？解：由题意得;甲的工效为1/20;乙的工效为1/30;甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100;可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因为;要求“两队合作的天数尽可能少”;所以应该让做的快的甲多做;16天内实在来不及的才

27、应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为x天;则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x1x10答：甲乙最短合作10天3一件工作;甲、乙合做需4小时完成;乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知;1/4表示甲乙合作1小时的工作量;1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）29/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。根据“甲、丙合做2小时后;余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以19/1

28、01/10表示乙做6-42小时的工作量。1/1021/20表示乙的工作效率。11/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4一项工程;第一天甲做;第二天乙做;第三天甲做;第四天乙做;这样交替轮流做;那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做;第二天甲做;第三天乙做;第四天甲做;这样交替轮流做;那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成;甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率;最后结束必须如上所示;否则第二种

29、做法就不比第一种多0.5天）1/甲1/乙+1/甲0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙2又因为1/乙1/17所以1/甲2/17;甲等于1728.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时;徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时;徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？答案为300个120（4/52）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2;第二次也是1/2;两次一共全部完工;那么徒弟第二次后共完成了4/5;可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5;刚好是120个。6一批树苗;如果分给男女生栽;平均每人栽6棵;如果单份给女生栽;平均每人栽10棵。单份给男生栽;平均每人栽几棵？

30、答案是15棵算式：1（1/6-1/10）15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管;乙管为出水管;20分钟可将满池水放完;丙管也是出水管;30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管;当水池水刚溢出时;打开乙,丙两管用了18分钟放完;当打开甲管注满水是;再打开乙管;而不开丙管;多少分钟将水放完？答案45分钟。1（1/20+1/30）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作将漫池水放完后;还多放了6分钟的水;也就是甲18分钟进的水。1/2181/36 表示甲每分钟进水最后就是1（1/20-1/36）45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成;若

31、由甲队去做;恰好如期完成;若乙队去做;要超过规定日期三天完成;若先由甲乙合作二天;再由乙队单独做;恰好如期完成;问规定日期为几天？答案为6天解：由“若乙队去做;要超过规定日期三天完成;若先由甲乙合作二天;再由乙队单独做;恰好如期完成;”可知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3（3-2）26天;就是甲的时间;也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1解得x69两根同样长的蜡烛;点完一根粗蜡烛要2小时;而点完一根细蜡烛要1小时;一天晚上停电;小芳同时点燃了这两根蜡

32、烛看书;若干分钟后来点了;小芳将两支蜡烛同时熄灭;发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍;问：停电多少分钟？答案为40分钟。解：设停电了x分钟根据题意列方程1-1/120*x（1-1/60*x）*2解得x40二鸡兔同笼问题1鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?解：4*100400;400-0400 假设都是兔子;一共有400只兔子的脚;那么鸡的脚为0只;鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只;相差372只;这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡;兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）;鸡的总脚数就会增加2

33、只（从0只到2只）;它们的相差数就会少4+26只（也就是原来的相差数是400-0400;现在的相差数为396-2394;相差数少了400-3946）372662 表示鸡的只数;也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡;所以脚的相差数从400改为28;一共改了372只100-6238表示兔的只数三数字数位问题1把1至这个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.,这个多位数除以9余数是多少?解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除;那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除;那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题：1+2+3+4+5+

34、6+7+8+9=45;45能被9整除依次类推：119xx这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019;20299099这些数中十位上的数字都出现了10次;那么十位上的数字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除同样的道理;100900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除也就是说1999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;同样的道理：100019xx这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑;同时这里我们少20xx20xx20xx从100019xx千位上一共999个“1”的和是999;也能整除;20xx20xx20x

35、x的各位数字之和是27;也刚好整除。最后答案为余数为0。2A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的 1 不会变了;只需求后面的最小值;此时 (A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时;(A+B)/B 取最大;问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ;最大的可能性是 A/B = 99/1(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 1003已知A.B.C都是非0自然数,A/2

36、+ B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?答案为6.375或6.4375因为A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4;所以8A+4B+C102.4;由于A、B、C为非0自然数;因此8A+4B+C为一个整数;可能是102;也有可能是103。当是102时;102/166.375当是103时;103/166.43754一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.答案为476解：设原数个位为a;则十位为a+1;百位为16-2a根据题意列方程10

37、0a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解得a6;则a+17 16-2a4答：原数为476。5一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.答案为24解：设该两位数为a;则该三位数为300+a7a+24300+aa24答：该两位数为24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?答案为121解：设原两位数为10a+b;则新两位数为10b+a它们的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因为这个和是一个平方数;可以确定a+b11因此这个和就是1111121答：它们的和为1

38、21。7一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.答案为85714解：设原六位数为abcde2;则新六位数为2abcde（字母上无法加横线;请将整个看成一个六位数）再设abcde（五位数）为x;则原六位数就是10x+2;新六位数就是20xx00+x根据题意得;（20xx00+x）310x+2解得x85714所以原数就是857142答：原数为8571428有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.答案为3963解：设原四位数为abcd;则新数为cdab

39、;且d+b12;a+c9根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察abcd2376cdab根据d+b12;可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。再观察竖式中的个位;便可以知道只有当d3;b9;或d8;b4时成立。先取d3;b9代入竖式的百位;可以确定十位上有进位。根据a+c9;可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。再观察竖式中的十位;便可知只有当c6;a3时成立。再代入竖式的千位;成立。得到：abcd3963再取d8;b4代入竖式的十位;无法找到竖式的十位合适的数;所以不成立。9有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果

40、用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.解：设这个两位数为ab10a+b9b+610a+b5（a+b）+3化简得到一样：5a+4b3由于a、b均为一位整数得到a3或7;b3或8原数为33或78均可以10如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799.99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?答案是10：20解：（287999（20个9）+1）/60/24整除;表示正好过了整数天;时间仍然还是10：21;因为事先计算时加了1分钟;所以现在时间是10：20四排列组合问题1有五对夫妇围成一圈;使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ）A 768种 B 32

41、种 C 24种 D 2的10次方中解：根据乘法原理;分两步：第一步是把5对夫妻看作5个整体;进行排列有54321120种不同的排法;但是因为是围成一个首尾相接的圈;就会产生5个5个重复;因此实际排法只有120524种。第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置;也就是说每一对夫妻均有2种排法;总共又2222232种综合两步;就有2432768种。2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )A 119种 B 36种 C 59种 D 48种解：5全排列5*4*3*2*1=120有两个l所以120/2=60原来有一种正确的所以60-1=59五容斥原理问题1 有100种赤贫.其中含钙

42、的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11解：根据容斥原理最小值68+43-10011最大值就是含铁的有43种2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )A;5 B;6 C;7 D;8解：根据“每个人至少答出三题中的一道题

43、”可知答题情况分为7类：只答第1题;只答第2题;只答第3题;只答第1、2题;只答第1、3题;只答2、3题;答1、2、3题。分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2）知：a2+a23（a3+ a23）2由（3）知：a12+a13+a123a11由（4）知：a1a2+a3再由得a23a2a32再由得a12+a13+a123a2+a31然后将代入中;整理得到a24+a326由于a2、a3均表示人数;可以求出它们的整数解：当a26、5、4、3、2、1时;a32、6、10、14、18、22又根据a23a2a32可知：a2a3因此;符合条件的只有a26;a32。然后可以推出a18;a12+a13+a1237;a232;总人数8+6+2+7+225;检验所有条件均符。故只解出第二题的学生人数a26人。3一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格;那么这次考试的合格率至少是多少？答案：及格率至少为71。假设一共有100人考试100-955100-8020100-7921100-7426100-85155+20+21+26+1587（表示