1、工程问题（一）顾名思义;工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实;这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题;也括行路、水管注水等许多内容。在分析解答工程问题时;一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率工作时间;工作时间=工作量工作效率;工作效率=工作量工作时间。工作量指的是工作的多少;它可以是全部工作量;一般用数1表示;也可工作效率指的是干工作的快慢;其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取;根据题目需要;可以是天;也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位;表示成“工作量/天”;或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下;一般不写工作效率的单位。例1 单独干某项工程;甲队需1
2、00天完成;乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后;剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天;甲的工作效例2 某项工程;甲单独做需36天完成;乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做;中途甲队退出转做新的工程;那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想;变为“乙队先干18天;后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来;问题就简单多了。答：甲队干了12天。例3 单独完成某工程;甲队需10天;乙队需15天;丙队需20天。开始三个队一起干;因工作需要甲队中途撤走了;结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了
3、几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天;去掉乙、丙两队6天的工作量;剩下的是甲队干的;所以甲队实际工作了例4 一批零件;张师傅独做20时完成;王师傅独做30时完成。如果两人同时做;那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间;例5 一水池装有一个放水管和一个排水管;单开放水管5时可将空池灌满;单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池;打开放水管1时后又打开排水管;那么再过多长时间池内将积有半池水？例6 甲、乙二人同时从两地出发;相向而行。走完全程甲需60分钟;乙需40分钟。出发后5分钟;甲因忘带东西而返回
4、出发点;取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题;但是既没有路程又没有速度;所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回;路上耽误10分钟;再加上取东西的5分钟;等于w比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作;甲需60分钟;乙需40分钟;乙先干15分钟后;甲、乙合干还需多少时间？由此看出;这道题应该用工程问题的解法来解答。答：甲再出发后15分钟两人相遇。练习11.某工程甲单独干10天完成;乙单独干15天完成;他们合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲队单独做需48天;乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干;后来甲
5、队重新回来与乙队一起干了10天;将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。3.一条水渠;甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后;剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？5.修一段公路;甲队独做要用40天;乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工;结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？6.蓄水池有甲、乙两个进水管;单开甲管需18时注满;单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池;那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7.两列火车从甲、乙两地相向而行;慢车从甲地到乙地需8时;比快车从40千米。求甲、乙两地的距离。答案与提示练习22.14天。3.120天。4.350棵。5.6000米。6.8时。提示：甲管12时都开着;乙管开7.280千米。
