（全程复习方略）高中数学-2.3.1双曲线及其标准方程课时作业-新人教A版选修2-1.doc

1、双曲线及其标准方程(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014长春高二检测)双曲线-=1的焦距为()A.B.2C.4D.8【解析】选D.由方程-=1,得a2=9,b2=7,所以c2=a2+b2=16,即c=4,所以焦距2c=8.2.“mn0,n0,故mn0,若mn0,n0或m0.故选B.3.(2014南昌高二检测)设双曲线-=1上的点P到点(4,0)的距离为10,则点P到点(-4,0)的距离为()A.16B.16+2C.10+2或10-2D.16或4【解析】选C.由-=1,得a2=7,b2=9,所以c2=a2+b2=16,c=4,a=,所以F2(4,0)和F1(-4,0)

2、为双曲线的焦点.由|PF1|-|PF2|=2a=2,故|PF1|=10+2或10-2.4.(2014济宁高二检测)如图,ABC外接圆半径R=,ABC=120,BC=10,弦BC在x轴上且y轴垂直平分BC边,则过点A且以B,C为焦点的双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.由正弦定理得=2R,所以|AC|=2=14,由余弦定理得|AC|2=|AB|2+|BC|2-2|AB|BC|cosABC,即|AB|2+10|AB|-96=0,解得|AB|=6,依题意设双曲线的方程为-=1,则|BC|=2c=10,|AC|-|AB|=2a=14-6=8,所以c=5,a=4,则b

3、2=c2-a2=9,因此所求双曲线的方程为-=1.5.已知ABP的顶点A,B分别为双曲线C:-=1的左、右焦点,顶点P在双曲线C上,则的值等于()A.B.C.D.【解题指南】使用ABP中的正弦定理.【解析】选D.在ABP中,根据正弦定理得=.由条件可知,c2=16+9=25,所以|AB|=2c=10,且|PB|-|PA|=2a=8,所以=.6.(2014宿州高二检测)过双曲线-=1(a,b0)的左焦点F1,作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P,切点为T,PF1的中点M在第一象限,则以下结论正确的是()A.b-a=|MO|-|MT|B.b-a|MO|-|MT|C.b-a0)的左、右焦点,

4、P是该双曲线上的一点,且|PF1|=2|PF2|=16,则PF1F2的周长是.【解析】因为|PF1|=2|PF2|=16,所以|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a,所以a=4.又因为b2=9,所以c2=25,所以2c=10.所以PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|=16+8+10=34.答案:34【举一反三】本题条件不变,则PF1F2的面积是.【解析】因为|PF1|=2|PF2|=16,所以|PF1|-|PF2|=16-8=8=2a.所以a=4,又因为b2=9,所以c2=25,所以2c=10,在F1PF2中,由余弦定理得cosF1PF2=.所以sinF1PF2=,所以=

5、|PF1|PF2|sinF1PF2=168=.答案:8.(2014唐山高二检测)已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|=17,则|PF2|的值为.【解析】由条件知a2=64,即a=8,c2=b2+a2=100,c=10,所以双曲线右支上的点到左焦点F1的最短距离a+c=1817,故点P在双曲线左支上.所以|PF2|-|PF1|=2a=16,即|PF2|=16+|PF1|=33.答案:33【误区警示】本题易直接利用定义求解,忽视右支上的点到左焦点的最短距离为a+c,而出现错误结论|PF2|=1或|PF2|=33.9.(2014双鸭山高二检测)已知双曲线-=1(a0

6、,b0)的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),点P(3,)在双曲线上,则双曲线方程为_.【解析】|PF1|=4,|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2=2a,所以a=,又c=2,故b2=c2-a2=2,所以双曲线的方程为-=1.答案:-=1【变式训练】已知双曲线上两点P1,P2的坐标分别为(3,-4),求双曲线的方程.【解析】设所求双曲线的方程为Ax2+By2=1(AB1C.m1D.-3m0,得m1或m1.2.(2014太原高二检测)设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,有=0,则|+|=()A.B.2C.D.2【解析】选B.因为=0,所以PF1PF

7、2,即PF1F2为直角三角形,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=(2)2=40,|+|=2.3.(2014济宁高二检测)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则P到x轴的距离为()A.B.C.D.【解析】选B.因为|PF1|-|PF2|=2,所以|PF1|2-2|PF1|PF2|+|PF2|2=4,所以|PF1|2+|PF2|2=4+2|PF1|PF2|,由余弦定理知|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=2|PF1|PF2|cos 60,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|PF2|,又a=1,b=1,所以c=

8、,所以|F1F2|=2c=2,所以4+2|PF1|PF2|=|PF1|PF2|+8,所以|PF1|PF2|=4.设P到x轴的距离为|y0|,=|PF1|PF2|sin 60=|F1F2|y0|,所以4=2|y0|,所以y0=.4.(2014长沙高二检测)已知P为双曲线-=1(a0,b0)右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,I是PF1F2的内心,若=+成立,则的值为()A.B.C.D.【解析】选B.IPF1,IPF2,IF1F2的高均为PF1F2内切圆的半径,故|PF1|r=|PF2|r+|F1F2|r,所以|PF1|=|PF2|+|F1F2|,即|PF1|-|PF2|=|F1F2|

9、,所以2a=2c,=.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014黄石高二检测)已知F是双曲线-=1的左焦点,A(1,4),点P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值是.【解析】由双曲线-=1,得c=4,所以左焦点F(-4,0),右焦点F(4,0),由双曲线的定义得: |PF|-|PF|=2a=4,所以|PF|+|PA|=4+|PF|+|PA|4+|AF|=4+=9,此时P为AF与双曲线的交点,即|PF|+|PA|的最小值为9.答案:96.(2014杭州高二检测)已知双曲线的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),M是此双曲线上一点,若=0,|=2,则该双曲线的方程是.【解析】

10、设双曲线的方程为-=1,由题意得|MF1|-|MF2|=2a,|MF1|2+|MF2|2=(2)2=20,又因为|=2,所以|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|MF2|=4a2,即20-22=4a2,所以a2=4,b2=c2-a2=5-4=1,所以双曲线的方程为-y2=1.答案:-y2=1三、解答题(每小题12分,共24分)7.当0180时,方程x2cos+y2sin=1表示的曲线怎样变化?【解题指南】根据cos的取值,对角分五类进行讨论,由直线、椭圆和双曲线的标准方程判断对应曲线的具体形状.【解析】(1)当=0时,方程为x2=1,它表示两条平行直线x=1.(2)当090时,方程为+=1.

11、当045时,0,它表示焦点在y轴上的椭圆.当=45时,它表示圆x2+y2=.当450,它表示焦点在x轴上的椭圆.(3)当=90时,方程为y2=1,它表示两条平行直线y=1.(4)当90180时,方程为-=1,它表示焦点在y轴上的双曲线.(5)当=180时,方程为x2=-1,它不表示任何曲线.8.某部队进行军事演习,一方指挥中心接到其正西、正东、正北方向三个观测点A,B,C的报告:正西、正北两个观测点同时听到了炮弹的爆炸声,正东观测点听到爆炸声的时间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该枚炮弹的袭击位置.(声音的传播速度为340m/s,相关各点均在同一平面内)【解析】如图,以指挥中心为原点,正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020).设P(x,y)为炮弹的袭击位置,则|PB|-|PA|=3404|AB|,由双曲线定义,知点P在以A,B为焦点的双曲线的左支上,且a=680,c=1020,所以b2=10202-6802=53402.所以双曲线方程为-=1(x-680).又|PA|=|PC|,因此P在直线y=-x上,把y=-x代入式,得x-1521.所以P(-1521,1521),|OP|=1521(m).故该枚炮弹的袭击位置在北偏西45,距指挥中心1521m处.