1、平行四边形的判定一、选择题 (每小题4分,共12分)1.(2013荆门中考)四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:ADBC;AD=BC;OA=OC;OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.3种B.4种C.5种D.6种2.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2013鄂州中考)如图,已知直线ab,且a与b之间的距离为4,点A到直线a的距离为2,点B到直线b的距离为3,AB=2.试在直线a上找一点M,在直线b上找一点N,
2、满足MNa且AM+MN+NB的值最小,则此时AM+NB=()A.6B.8C.10D.12二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013三明中考)如图,在四边形ABCD中,ABCD,请你添加一个条件,使得四边形ABCD成为平行四边形,你添加的条件是.5.如图,在平行四边形ABCD中,AE=CG,DH=BF,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH是.6.(2013十堰中考)如图,ABCD中,ABC=60,E,F分别在CD和BC的延长线上,AEBD,EFBC,EF=,则AB的长是.三、解答题(共26分)7.(8分)在ABCD中,分别以AD,BC为边向内作等边ADE和等边BCF,连接BE,DF
3、.求证:四边形BEDF是平行四边形.8.(8分)如图所示,AB,CD交于点O,ACDB,AO=BO,E,F分别为OC,OD的中点,连接AF,BE,求证AFBE.【拓展延伸】9.(10分)如图1,在OAB中,OAB=90,AOB=30,OB=8.以OB为一边,在OAB外作等边三角形OBC,D是OB的中点,连接AD并延长交OC于E.(1)求点B的坐标.(2)求证:四边形ABCE是平行四边形.(3)如图2,将图1中的四边形ABCO折叠,使点C与点A重合,折痕为FG,求OG的长.答案解析1.【解析】选B.从四个条件中任选两个,共有6种选法.若选、或选、,则不能使四边形ABCD是平行四边形.其他4种选法
4、,即选、或、或、或、,则均能使四边形ABCD为平行四边形.2.【解析】选C.根据题意画出图形,如图所示:分三种情况考虑:以CB为对角线作平行四边形ABD1C,此时第四个顶点D1落在第一象限;以AC为对角线作平行四边形ABCD2,此时第四个顶点D2落在第二象限;以AB为对角线作平行四边形ACBD3,此时第四个顶点D3落在第四象限,则第四个顶点不可能落在第三象限.3.【解析】选B.作点A关于直线a的对称点A,连接AB交直线b于点N,过点N作NM直线a,连接AM,此时AM+MN+NB的值最小.A到直线a的距离为2,a与b之间的距离为4,AA=MN=4,四边形AANM是平行四边形,AM+NB=AN+N
5、B=AB,过点B作BEAA,交AA于点E,易得AE=2+4+3=9,AB=2,AE=2+3=5,在RtAEB中,BE=,在RtAEB中,AB=8.4.【解析】已知ABCD,可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定,也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定.答案:AB=CD(答案不唯一)5.【解析】易证AHECFG,DHGBFE,HE=FG,EF=GH,四边形EFGH是平行四边形.答案:平行四边形6.【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=CD.AEBD,四边形ABDE是平行四边形,AB=DE=CD,即D为CE中点.EFBC,EFC=90.ABCD,DCF=AB
6、C=60,CEF=30.EF=,CE=2,AB=1.答案:17.【证明】四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,AD=CB,DAB=BCD.又ADE和BCF都是等边三角形,DE=BF,AE=CF,DAE=BCF=60.DCF=BCD-BCF,BAE=DAB-DAE,DCF=BAE.DCFBAE(SAS).DF=BE.四边形BEDF是平行四边形.8.【证明】如图所示,连接AD,CB,AE,BF,ACDB,1=2.又AO=BO,3=4,ACOBDO(AAS).AC=DB.四边形ADBC是平行四边形.OC=OD.点E,F分别为OC,OD的中点,OE=OC,OF=OD.OE=OF.OA=OB,四边形AFBE是平行四边形.AFBE.9.【解析】(1)AOB=30,OB=8,AB=4,OA=4,B(4,4).(2)OBC是等边三角形,OC=OB=8.D点为OB的中点,OD=4.又AD是RtOAB斜边的中线,AD=OB=OD,ODA=180-230=120,EDO=60.又EOD=60,OED为等边三角形,OE=4,E(0,4),CE=4,CE=AB.又CEAB,四边形ABCE是平行四边形.(3)GA=GC,GA2=GC2.即OG2+OA2=(OC-OG)2,OG2+(4)2=(8-OG)2,OG=1.
