（人教版）初二数学下期中模拟试题带答案.doc

1、一、选择题1如图，在中，点分别在上，且将沿所在的直线折叠得到(点在四边形内)，连接则（ ）ABCD2如图，在平行四边形中，平分，则平行四边形的周长是（ ）ABCD3图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD已知图甲中，图乙中 ，则图2中正方形的对角线AC长为（）ABCD4若化成最简二次根式后，能与合并，则的值不可以是（ ）AB8C18D285下列式子中是二次根式的是（ ）ABCD6化简二次根式得（ ）ABCD7估计的值是（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3到4之间8顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（ ）A矩形B平行四边形C菱形D正方形9如图，矩形纸片中，折叠纸片使

2、边与对角线重合，则折痕为的长为（ ）ABC2D10九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系“折竹抵地”问题源自九章算术“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，尺，尺，求AC的长则AC的长为（ ）A4.2尺B4.3尺C4.4尺D4.5尺11如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：AD是的平分线；ADB=120；DB=2CD；若CD=4，则DAB的面积为20其中正确

3、的结论共有（）A1个B2个C3个D4个12以下列各数作为长度的线段，能构成直角三角形的是（ ）ABCD二、填空题13如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接若，则的长为_14化简题中，有四个同学的解法如下：他们的解法，正确的是_(填序号)15_16已知，当分别取时，所对应的值的总和是_17如图，在平行四边形ABCD中，ABC135，AD4，AB8，作对角线AC的垂直平分线EF，分别交对边AB、CD于点E和点F，则AE的长为_18平面直角坐标系中，点，点在x轴上运动，则的最小值是_19直角三角形两边长分别为3和4，则它的周长为

4、_20如图，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为_三、解答题21如图，已知点在的边上，交于，交于（1）求证：；（2）若平分，试判断四边形的形状，并说明理由22如图，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且（1）求证：；（2）若点在上，且，判断线段之间的数量关系，并说明理由23先化简，再求值：，其中x24计算：（1） （2）25在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共 个 2

5、6亲爱的同学们，在全等三角形中，我们见识了很多线段关系的论证题，下面请你用本阶段所学知识，分别完成下列题目（1）如图1，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBDCE（2）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE容易证明ACDBCE，则AEB的度数为 ；直接写出AE、BE、CM之间的数量关系： （3）如图3，ABC中，若A90，D为BC的中点，DEDF交AB、AC于E、F，求证：BE2CF2EF2【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题

6、1A解析：A【分析】根据折叠的性质和勾股定理可以得到解答【详解】解：如图，过F作FGAC于G，则在RTEGF中，GEF=180-2CED=60，GFE=90-GEF=30，GE=，FG=，AG=AC-CE-GE=5-2-1=2，在RTAGF中，故选A【点睛】本题考查三角形的折叠，熟练掌握折叠和直角三角形的性质及勾股定理的应用是解题关键 2C解析：C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDE=CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出ABCD的周长【详解】解：DE平分ADC，ADE=CDE，四边形ABCD是平行四边形，

7、ADBC，BC=AD=6，AB=CD，ADE=CED，CDE=CED，CE=CD，AD=6，BE=2，CE=BC-BE=6-2=4，CD=AB=4，ABCD的周长=6+6+4+4=20故选：C【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键3D解析：D【分析】连接，过点作交于点，根据甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD，可得是等腰直角三角形，则可求得，根据勾股定理，可得：，则有，根据正方形的对角线可求出答案【详解】解：如图示，连接，过点作交于点，甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方

8、形ABCD根据题意，根据对称性可得是等腰直角三角形，则有：，,又，根据勾股定理，可得：，则有，正方形的对角线，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键4D解析：D【分析】根据题意得到与是同类二次根式，将各选项数值代入化简后判断与是否为同类二次根式即可【详解】由题意得与是同类二次根式，当a=时，与是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=8时，与是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=18时，与是同类二次根式，故该项不符合题意；当a=28时，与不是同类二次根式，故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二

9、次根式，正确化简二次根式是解题的关键5C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可【详解】A、中，当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B、中当时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C、，恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D、中被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式定义，关键是掌握形如()的式子叫做二次根式6A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可推测，利用积的算术平方根以及商的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来即可【详解】，故选【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为

10、解题关键7B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键8A解析：A【分析】画出图形，根据菱形的性质得到ACBD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理证明结论【详解】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，E，F，G，H是菱形各边的中点，EFBD，FGAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四边形EFGH是矩形故选：A【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握菱形的性质定理、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理是解题的关键9D解析：D【分析】首先设AGx，由矩形纸片ABCD中，AB

11、4，AD3，可求得BD的长，又由折叠的性质，可求得AB的长，然后由勾股定理可得方程：x2+22（4-x）2，解此方程即可求得AG的长，继而求得答案【详解】解：设AGx，四边形ABCD是矩形，A90，AB4，AD3，BD5，由折叠的性质可得：ADAD3，AGAGx，DAGA90，BAG90，BGAB-AG4-x，ABBD-AD5-32，在RtABG中，AG2+AB2BG2，x2+22（4-x）2，解得：x，AG，在RtADG中，DG故选：D【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用10A解析：A【分析】设

12、AC=x尺，则AB=（10-x）尺，利用勾股定理解答【详解】设AC=x尺，则AB=（10-x）尺，中，解得：x=4.2，故选：A【点睛】此题考查勾股定理，根据题意正确设未知数，利用勾股定理解答是解题的关键11C解析：C【分析】连接PN、PM根据题意易证明，即可证明正确；根据三角形外角的性质即可求出，故正确；由，可说明AD=BD，再由AD=2CD，即可证明BD=2CD，故正确；由所给条件可求出AC和DB的长，即可求出，故错误【详解】如图，连接PN、PM由题意可知AM=AN，PM=PN，AP=AP，即AD是的平分线，故正确；，故正确；在中，AD=2CD，又，AD=BD，BD=2CD故正确；在中，又

13、在中，故错误故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的判定以及勾股定理熟练掌握各个知识点是解答本题的关键12C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可【详解】解：、，不能构成直角三角形，故错误；、，不能构成直角三角形，故错误；、，能构成直角三角形，故正确；、，不能构成直角三角形，故错误故选：【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形二、填空题13【分析】先判定ADFECF即可得到AF=EF依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得出AFDM；

14、再根据等腰三角形的性质即可得到DN=MN=3最后依据勾股定理即可得到AN与NE的长进而得出DE解析：【分析】先判定ADFECF，即可得到AF=EF，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出AFDM；再根据等腰三角形的性质，即可得到DN=MN=3，最后依据勾股定理即可得到AN与NE的长，进而得出DE的长【详解】解：点F为边DC的中点，DF=CF=CD=AB=5，ADBC，ADF=ECF，AFD=EFC，ADFECF（ASA），AF=EF，CDAB，ADC+DAB=180，又AF平分BAD，DM平分ADC，ADN+DAN=90，AFDM，AF平分BAD，BAF=DAF，又DCAB，BAF=DF

15、A，DAF=DFA，AD=DF=5，同理可得，AM=AD=5，又AN平分BAD，DN=MN=3，RtADN中，AN=，AF=2AN=8，EF=8，NE=AE-AN=12，RtDEN中，DE=，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，判定AFDM，利用勾股定理进行计算是解决问题的关键14【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断对于把分子化为再分解因式约分后可判断对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断对于把分子化为再分解因式约分后可判断解析：【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式，计算约分后可判断，对于，把分子化为，再分解因式，约分

16、后可判断，对于，当时，分子分母都乘以分母的有理化因式，计算约分后可判断，对于，把分子化为，再分解因式，约分后可判断，从而可得答案【详解】解：，故符合题意；，故符合题意；当时， 故不符合题意；，故符合题意；故答案为：【点睛】本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键15【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化解析：【分析】根据二次根式的性质进行化简【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是掌握二次根式的性质和分母有理化162022【分析】将

17、原式化简为然后根据x的不同取值求出y的值最后把所有的y值加起来即可【详解】解：当时当时当时当分别取时所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简解题的关键是掌解析：2022【分析】将原式化简为，然后根据x的不同取值，求出y的值，最后把所有的y值加起来即可【详解】解：，当时，当时，当时，当分别取时，所有值的总和是：故答案是：2022【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简17【分析】连接CE过点C作交AB的延长线于点H设AE=x则BE=8-xCE=AE=x在根据勾股定理即可得到x的值【详解】如图：连接CE过点C作交AB的延长线于点H平行四边形AB

18、CD中设AE=x则BE=解析：【分析】连接CE，过点C作，交AB的延长线于点H，设AE=x，则BE=8-x，CE=AE=x，在根据勾股定理，即可得到x的值【详解】如图：连接CE，过点C作，交AB的延长线于点H，平行四边形ABCD中， 设AE=x，则BE=8-x，EF垂直平分AC，在中，解得：，的长为，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解18【分析】根据题意先做点A关于x轴的对称点求出坐标连结AB交x轴于C用勾股定理求出AB即可【详解】解：如图根据题意做A点关于x轴的对称点A连结AB交x轴于C=A

19、P+BPAB得到A(-4解析：【分析】根据题意先做点A关于x轴的对称点，求出坐标，连结AB，交x轴于C，用勾股定理求出AB即可【详解】解：如图根据题意做A点关于x轴的对称点A,连结AB，交x轴于C，=AP+BPAB ，得到A(-4，-2)，当点P与C点重合时，PA+PB最短，点B（2，4）由勾股定理AB=，的最小值为：故答案为： 【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称，两点之间线段最短，勾股定理的应用，正确转化的值最小是解题的关键1912或7+【分析】分两种情况求出第三边即可求出周长【详解】分两种情况：当3和4都是直角边时第三边长=5故三角形的周长=3+4+5=12；当3是直角边4是斜边时第三

20、边长故三角形的周长=3+4+=解析：12或7+【分析】分两种情况求出第三边，即可求出周长【详解】分两种情况：当3和4都是直角边时，第三边长=5，故三角形的周长=3+4+5=12；当3是直角边，4是斜边时，第三边长，故三角形的周长=3+4+=7+，故答案为：12或7+【点睛】此题考查勾股定理的应用，题中不明确所给边长为直角三角形的直角边或是斜边时，应分情况讨论求解20【分析】根据折叠性质和余角定理可知是等腰直角三角形是直角三角形运用勾股定理求出DF的值最后用勾股定理得出的值【详解】解：根据折叠的性质可知；(三角形外角定理)(都是的余角同角的余角相等)在中解析：【分析】根据折叠性质和余角定理可知是

21、等腰直角三角形，是直角三角形，运用勾股定理求出DF的值，最后用勾股定理得出的值【详解】解：根据折叠的性质可知，；，(三角形外角定理)，(、都是的余角，同角的余角相等)，在中，是等腰直角三角形，和互为补角，为直角三角形，根据勾股定理求得，故答案为：【点睛】本题考查折叠性质与勾股定理的应用，掌握折叠性质及勾股定理，运用等面积法求出CE的值是解题关键三、解答题21（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）由DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，可证得四边形AEDF是平行四边形，即可证得结论；（2）由AD平分BAC，DEAC，易证得ADE是等腰三角形，又由四边形AEDF是平行四边形，即可证得四边

22、形AEDF是菱形【详解】（1）证明：DEAC，DF AB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF；（2）若AD平分BAC，则四边形AEDF是菱形；理由：AD平分BAC，EAD=FAD，DEAC，ADE=FAD，EAD=ADE，AE=DE，四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是菱形【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，菱形的判定与性质注意熟练掌握菱形的判定方法是解此题的关键22（1）见解析；（2）GE=BE+GD，理由见解析【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF；（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD

23、=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，BC=CD，B=CDA，B=CDF，在CBE与CDF中，CBECDF（SAS），CE=CF；（2）GE=BE+GD，理由：由（1）得CBECDF，BCE=DCF，CE=CFGCE=45，BCE+DCG=45，GCF=DCF+DCG=45，在ECG与FCG中，ECGFCG（SAS），GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，证两条线段相等往往转化为证明这两条线

24、段所在三角形全等，在第二问中也考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而得出线段GE，BE，GD之间的数量关系23，【分析】先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将x代入即可【详解】解：=当x时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键24（1）；（2）4【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（2）运用平方差公式进行计算即可【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查二次根式的合并运算，难度不大，注意在计算中一些公式的运用25画图见解析，5【分析】根据等腰三角形的定义作图即可求解【详解】解

25、：如图，和是腰长为的等腰三角形，作图如下：，可画出满足条件的形状不同的等腰三角形有、共5种【点睛】本题考查等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键26（1）见解析；（2）90，；（3）见解析【分析】（1）利用AAS证明ABDCAE，得到BD=AE，AD=CE，即可得到结论成立；（2）由等腰直角三角形的性质，得CDE=CED=45，则ADC=135，由全等三角形的性质，BEC=135，即可求出AEB的度数；由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，得到AD=BE，CM=DM=EM，即可得到AE=BE+2CM；（3）延长ED到点G，使DG=ED，连结GF，GC，证明DBEDCG，得到BE

26、=CG，根据勾股定理解答【详解】解：（1）如图1，BAC90，BD直线m，CE直线m，ADB=AEC=90，BAD+ABD=BAD+CAE=90，ABD=CAE，ABAC，ABDCAE，BD=AE，AD=CE，；（2）如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACBDCE90，CDE=CED=45，ADC=18045=135，ACDBCE，AD=BE，ADC=BEC=135，AEB=BECCED=13545=90；DCE均为等腰直角三角形，CM为DCE中DE边上的高，CM=DM=EM，AD=BE，AE=AD+DM+EM=BE+2CM；故答案为：90；（3）延长ED到点G，使DG=ED，连结GF，GC，如图，EDDF，DG=ED，EF=GF，D是BC的中点，BD=CD，在BDE和CDG中，DBEDCG（SAS），BE=CG，A=90，B+ACB=90，DBEDCG，EF=GF，BE=CG，B=GCD，GCD+ACB=90，即GCF=90，RtCFG中，CF2+GC2=GF2，BE2+CF2=EF2【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键