（人教版）数学八年级下册《期末考试卷》含答案.doc

1、2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学八年级试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项.)1. 函数的自变量x的取值范围是( )A. B. C. D. 2. 函数的图象经过点，的值是( )A. B. C. D. 3. 一个直角三角形的两边长分别为，则第三边长可能是( )A. B. C. 或2D. 4. 早晨，小张去公园晨练，下图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 ( )A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间B. 小张在公园锻炼了20分钟C. 小张去时的速度大于回家的速度D.

2、 小张去时走上坡路，回家时走下坡路5. 有位同学参加歌咏比赛，所得分数互不相同，取得分前位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学得分的( )A 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形7. 点在直线上，则点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，在矩形中，点的坐标为，则的长是( )A. B. C. D. 9. 函数的图象可能是( )A. B. C. D. 10. ，图象上有两点，且，当时，的取值范围是( )

3、A. B. C. D. 二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 计算：_12. 一组数据：，计算其方差的结果为_13. 已知直角三角形中，分别以为边作三个正方形，其面积分别为，则_(填“”，“”或“”)14. 如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是_15. 如图，中，对角线相交于点，若要使平行四边形为矩形，则的长度是_16. 直线与轴、轴分别交于两点，以为边向外作正方形，对角线交于点，则过两点的直线的解析式是_三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：18. 如图，在中，求的长.19. 如图，已知，点在上，点在上.(1)请用尺

4、规作图作出的垂直平分线，交于点，交于点；(保留作图痕迹，不写作法)；(2)连结，求证四边形菱形.20. 我国南宋时期数学家秦九昭及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦秦九昭公式：如果一个三角形的三条边分别为，记，那么三角形的面积为，请用此公式求解：在中，求的面积.21. 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收费办法，已知某户居民每月应缴电费(元)与用电量(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题.(1)求出当时，与之间的函数关系式；(2)若该用户某月用电度，则应缴费多少元？22. 某直销公司现有名推销员，月份每个人

5、完成销售额(单位：万元)，数据如下： 整理上面的数据得到如下统计表：销售额人数(1)统计表中的 ； ；(2)销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .(3)月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.23. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)下表是与的几组对应值，则 .(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的

6、图象；(3)当时，随的增大而 ；当时，的最小值为 .24. 菱形中，为上一个动点，连接并延长交延长线于点.(1)如图1，求证：；(2)当为直角三角形时，求的长；(3)当为的中点，求的最小值.25. 平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.(1)如果把向下平移个单位后得到直线，求值；(2)当直线过点和点时，且，求的取值范围；(3)若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.答案与解析一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项.)1. 函数的自变量x的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负

7、数【详解】根据题意得，解得故选D【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数2. 函数的图象经过点，的值是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接把点(1，m)代入正比例函数y=2x，求出m的值即可【详解】解：正比例函数y=2x的图象经过点(1，m)，m=2故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3.

8、一个直角三角形的两边长分别为，则第三边长可能是( )A. B. C. 或2D. 【答案】C【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边8既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【详解】解：设第三边为x，当8是直角边，则62+82=x2解得x=10，当8是斜边，则62+x2=82，解得x=2 第三边长为10或2故选：C【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解4. 早晨，小张去公园晨练，下图

9、是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是 ( )A. 小张去时所用的时间多于回家所用的时间B. 小张在公园锻炼了20分钟C. 小张去时的速度大于回家的速度D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路【答案】C【解析】【分析】根据图象可以得到小张去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据C的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路【详解】解： A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；B、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；C、小张去时的速度为1=10千米每小时，

10、回家的速度的为1=6千米每小时，故选项正确；D、据(1)小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误故选C【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一5. 有位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学得分的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知9人成绩的中位数是第5名的成绩根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进

11、入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】解：由于9个人中，第5名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，需知道这9位同学的分数的中位数故选：B【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用6. 顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等

12、于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：(如图)根据中位线定理可得：GF=BD且GFBD，EH=BD且EHBD，EH=FG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形故选A考点：中点四边形7. 点在直线上，则点不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线中，k=30，b=-50，经过第一、三、四象限，点A在该直线上，所以点A不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出

13、图像解题会更直观.8. 如图，在矩形中，点的坐标为，则的长是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接OB,根过B作BMx轴于M，据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC=OB，即可得出答案【详解】解：连接OB，过B作BMx轴于M，点B的坐标是(1，4)，OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，四边形OABC是矩形，AC=OB，AC=，故选：C【点睛】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC=OB是解此题的关键9. 函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分x0，x0两段来分析.【详解】解：当x0时，y=-

14、|k|x,此时-|k|0，y随x的增大而减小，又y0，所以函数图像在第二象限，排除A,D;当x0时，y=|k|x,此时|k|0，y随x的增大而增大，又y0，所以函数图像在第一象限，排除B;故C正确.故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，掌握基本性质是解题的关键.10. ，图象上有两点，且，当时，的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质,k0时，y随x的增大而减小来判断即可.【详解】解:当k0时，y随x的增大而减小， 若x1x2，得y1y2,0；若x1x2，得y1y2,0；又，y1y2，0.t0.故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的

15、性质，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小.二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)11. 计算：_【答案】3【解析】分析：12. 一组数据：，计算其方差的结果为_【答案】【解析】【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量数据5，5，5，5，5全部相等，没有波动，故其方差为0【详解】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0故答案为：0【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，

16、数据越稳定13. 已知直角三角形中，分别以边作三个正方形，其面积分别为，则_(填“”，“”或“”)【答案】【解析】【分析】由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出结果【详解】解：ACB=90，AC2+BC2=AB2，S1+S2=S3，故答案为：=.【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积计算；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面积关系是解决问题的关键14. 如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断【详解】解：直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y

17、2=k2x+b的交点坐标是(1，2)，当x=1时，y1=y2=2.而当y1y2时，即时，x1故答案为：x1【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用15. 如图，中，对角线相交于点，若要使平行四边形为矩形，则的长度是_【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质得到OA=OC=OB=OD，可得出结果【详解】解：假如平行四边形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD， OA=3，BD=2OB=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握16. 直线与轴、轴分别交于两点，以为边向外作正方

18、形，对角线交于点，则过两点的直线的解析式是_【答案】【解析】【分析】分别过点E作EFx轴于F，过点E作EGy轴于点G,再证明BEGAEF，得出EG=EF，从而可得出结论.【详解】解：过点E作EFx轴于F，过点E作EGy轴于点G,四边形ABCD为正方形，BE=AE,且AEB=90，BEG+AEG=AEG+AEFBEG=AEF,又BGE=AFE=90，BEGAEF(ASA),EF=EG.所以设过OE两点的直线的函数解析式为y=kx(k0),点E的坐标为(a,a),代入可得a=ak,解得k=1,过两点的直线的解析式是为y=x.故答案为：y=x.【点睛】本题主要考查解析式的求法，正方形的性质以及全等三

19、角形的判定与性质，正确构造全等三角形是解题的关键.三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：【答案】【解析】【分析】先化简各个二次根式，再根据二次根式的加减进行运算即可.【详解】解：原式.【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握基本运算法则是解题的关键.18. 如图，在中，求的长.【答案】【解析】【分析】在求出BD的长，在中求出CD的长，利用BC=BD+CD可得出结果.【详解】解：，.在中，.在中，.【点睛】本题主要考查勾股定理，以及含特殊角的直角三角形边之间的关系，掌握基本公式是解题关键.19. 如图，已知，点在上，点在上.(1)请用尺规作图作

20、出垂直平分线，交于点，交于点；(保留作图痕迹，不写作法)；(2)连结，求证四边形是菱形.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】【分析】(1)按照尺规作图的步骤作出图形即可；(2)证明AC垂直平分EF，则根据对角线互相垂直平分的四边形为菱形得到四边形AECF是菱形【详解】解：(1)如图，就是所求作的的垂直平分线， (2)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AFE=CEF，EF垂直平分AC，EA=EC，EFAC，CEF=AEF，AFE=AEF，AE=AF，AC垂直平分EF，四边形AECF是菱形【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了

21、几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的判定20. 我国南宋时期数学家秦九昭及古希腊的几何学家海伦对于问题：“已知三角形的三边，如何求三角形的面积”进行了研究，并得到了海伦秦九昭公式：如果一个三角形的三条边分别为，记，那么三角形的面积为，请用此公式求解：在中，求的面积.【答案】【解析】【分析】利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC的面积；【详解】解：，,.【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大21. 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月电量分段收

22、费的办法，已知某户居民每月应缴电费(元)与用电量(度)的函数图象是一条折线(如图)，根据图象解答下列问题.(1)求出当时，与之间的函数关系式；(2)若该用户某月用电度，则应缴费多少元？【答案】(1)；(2)用电度，应缴费元【解析】分析】(1)本题考查的是分段函数的知识依题意可以列出函数关系式；(2)根据(1)中的函数解析式以及图标即可解答【详解】解：(1)设与的关系式为,射线过点、,解得.与的关系式是.(2)当时，.用电度，应缴费元.【点睛】本题主要考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解决问题的关键是从一次函数的图象上获取信息22. 某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额(单位

23、：万元)，数据如下： 整理上面的数据得到如下统计表：销售额人数(1)统计表中的 ； ；(2)销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .(3)月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.【答案】(1)，；(2)平均数：，众数：，中位数：；(3)基本销售额定为万元，理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据题干中的数据可得出a,b的值；(2)按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；(3)根据平均数，中位数，众数的意义回答【详解】解：(1)，；(2)平均数=(102+

24、133+15+177+18+224+233+243+264+282)30=20(万元)；出现次数最多的是17万元，所以众数是17(万元)；把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22(万元)故答案为：；.(3)基本销售额定为万元.理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.【点睛】考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力23. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小东根据学习函数的经验

25、，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)下表是与的几组对应值，则 .(2)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；(3)当时，随的增大而 ；当时，的最小值为 .【答案】(1)；(2)详见解析；(3)增大；【解析】【分析】(1)把x=代入函数解析式即可得到结论；(2)根据描出的点，画出该函数的图象即可；(3)根据函数图象即可得到结论【详解】解：(1)把x=代入y=x3得，y=；故答案为：；(2)如图所示:(3)根据图象得，当x0时，y随x的增大而增大；当时，的最小值为-1故答案为：增大；.【点睛】本题考查了函

26、数的图象与性质，正确的画出函数的图形是解题的关键24. 菱形中，为上一个动点，连接并延长交延长线于点.(1)如图1，求证：；(2)当为直角三角形时，求的长；(3)当为的中点，求的最小值.【答案】(1)详见解析；(2)当为直角三角形时，的长是或；(3).【解析】【分析】(1)先根据菱形的性质证，再证，由全等的性质可得，进而得出结论；(2)分以下两种情况讨论：，；(3)过作于，过作于，当三点在同一直线上且时的值最小，即为的长.【详解】解：(1)四边形是菱形，.在和中，.(2)连接交于点,四边形是菱形,，.又ABC=60，ABC为等边三角形，.，.当时，有，在中，,设，解得.当时，有，由知，是等腰直

27、角三角形.综上：当为直角三角形时，的长是或.(3)过作于，过作于，在中，又是的中点，.当三点在同一直线上且时的值最小，即为的长.在中，. 的最小值是.【点睛】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，以及菱形中线段和的最值问题，综合性较强.25. 平面直角坐标系中，设一次函数的图象是直线.(1)如果把向下平移个单位后得到直线，求的值；(2)当直线过点和点时，且，求的取值范围；(3)若坐标平面内有点，不论取何值，点均不在直线上，求所需满足的条件.【答案】(1)；(2)且；(3)【解析】【分析】(1)根据一次函数平移的规律列方程组求解；(2)将两点的坐标代入解析式得出方程组，根据方程组可得出a,b的等量关系式，然后根据b的取值范围，可求出a的取值范围，另外注意一次函数中二次项系数2a-30的限制条件；(3)先根据点P的坐标求出动点P所表示的直线表达式，再根据直线与平行得出结果.【详解】解：(1)依题意得，.(2)过点和点，两式相减得；解法一：，当时，；当时，.，随的增大而增大且，.，.且.解法二：，解得.，.且.(3)设，.消去得，动点的图象是直线.不在上，与平行，.【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，以及一次函数平移的规律，掌握基本的性质是解题的关键.