1、九年级数学 (下 ) 第 27章圆27.1.2 圆的对称性 (1)-垂径定理n 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ,简称 弧 .n 连接圆上任意两点间的线段叫做 弦 (如弦 AB).O n 经过圆心的 弦 叫做 直径 (如直径 AC).ABn以 A,B两点为端点的 弧 .记作 ,读作 “弧AB”.ABn小于半圆的 弧 叫做劣弧 ,如记作 (用两个字母 ).ADBn大于半圆的 弧 叫做优弧 ,如记作 (用三个字母 ).ABCD相关概念想一想1.圆是轴对称图形吗？你是用什么方法解决这个问题的 ?圆是轴对称图形 .其对称轴是任意一条过圆心的直线 .如果是 ,它的对称轴是什么 ?用 折叠的 方法 即可解
2、决这个问题 .你能找到多少条对称轴 ?O如图 ,CD是 直径 , AB弦 , CD AB,垂足为 M 。你能发现图中有哪些等量关系？请你说说它们相等的理由。OCDA BMAM=BM， AC=BC， AD=BD 探求不断连接 OA,OB,OA BCDM则 OA=OB. AM=BM. 点 A和点 B关于 CD对称 . O关于直径 CD对称 , 当圆沿着直径 CD对折时 ,点 A与点 B重合 , AC和 BC重合 , AD和 BD重合 . AC =BC, AD =BD. CD AB于 M证明：已知： CD是 O的直径， AB是 O的弦，且 CD AB于 M，求证： AM=BM， AC =BC, AD
3、 =BD 垂径定理n 定理 垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所的两条弧 .OA BCDM CD AB, CD是直径 , AM=BM, AC = BC, AD = BD.条件 一条直径 垂直于弦 直径平分弦 平分弦所对的劣弧结论 平分弦所对的优弧下列图形是否具备垂径定理的条件？OEDCA B如图，已知在 O中，弦 AB的长为 8厘米，圆心O到 AB的距离为 3厘米，求 O的半径。E.A BO解：连结 OA。过 O作 OE AB，垂足为 E则 AE BE AB 8 4厘米在 Rt AOE中， OE=3厘米，根据勾股定理OA O的半径为 5厘米。厘米若 E为弦 AB上一动点，则 OE取值范围是 _。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 (即图中 ，点 o是 的圆 心 )，其中CD=600m,E为 上一点，且OE CD ，垂足为 F， EF=90m,求这段弯路的半径。 CDEFOCD CDCDA、 AC=AD B、 BC=BD C、 AM=OM D、 CM=DM1.在 O中，若 CD AB于 M， AB为直径，则下列结论不正确的是（ ）2.已知 O的直径 AB=10，弦 CD AB，垂足为 M， OM=3，则 CD= .3.在 O中， CD AB于 M， AB为直径，若CD=10， AM=1，则 O的半径是 . OC DABMC813
