1、专题训练(二)一元二次方程易错题型归纳易错点一忽视一元二次方程的二次项系数不为01. 若方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，求m的值2已知关于x的一元二次方程(m1)x2xm22m30有一个根是0，求m的值3. 关于x的一元二次方程(m21)x22(m1)x10有两个不相等的实数根，求m的取值范围易错点二错解一元二次方程导致丢根4解方程：(x1)(x2)2(x2)5嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式时，对于b24ac0的情况，她是这样做的：由于a0，方程ax2bxc0变形为x2x，第一步x2x，第二步，第三步x(b24ac0)，第四步x.第五步(
2、1)嘉淇的解法从第_步开始出现错误，事实上，当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0)的求根公式是_(2)用配方法解方程：x22x240.易错点三忽视根与系数的关系的使用条件6关于x的方程(k1)x2x10有实根(1)求k 的取值范围；(2)设x1，x2是方程的两个实数根，且满足(x11)(x21)k1，求实数k的值易错点四忘记分类讨论而漏解7若关于x的方程(a1)x22x20有实数根，则整数a的最大值为()A1 B0 C1 D2易错点五忽视题中的限制条件82016荣成期末关于x的一元二次方程x22xk10有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)如果x1x2x1x24，且
3、k为整数，求k的值9. 在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b.根据这一规则，求方程x*(x1)的解. 10. 阅读下列例题：解方程：x2|x|20.解：当x0时，原方程可化为x2x20，解得x2或x1(不合题意，舍去)；当x0时，原方程可化为x2x20，解得x2或x1(不合题意，舍去)原方程的解是x12，x22.请参照例题解方程x2|x1|10. 11华天百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天售出20件，每件盈利40元为了迎接六一儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件要想平均每天
4、在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？1解：因为方程(m2)x|m|3mx10是关于x的一元二次方程，所以 解得m2.2解：把x0代入(m1)x2xm22m30，得m22m30，解得m13，m21.而m10，所以m的值为3.3解：因为方程有两个不相等的实数根，故2(m1)24(m21)0，解得m1.又因为m210，故m1，故m的取值范围是m1且m1.4解：移项，得(x1)(x2)2(x2)0.因式分解，得(x2)(x3)0，所以x13，x22.5解：(1)四x(2)移项，得x22x24，配方，得x22x1241，即(x1)225，开方，得x15，x16，x24.6解：(1)
5、关于x的方程(k1)x2x10有实根，有两种情况：方程为一元二次方程时，0且k10，即(1)24(k1)0且k1，k且k1；当方程为一元一次方程时，k10，k1.综上可知，当k时方程有实根(2)x1，x2是方程的两个实数根，k10，x1x2，x1x2.(x11)(x21)k1，x1x2x1x21k1，1k1，解得k3或k0.由(1)中的知k 且k1，k0.7C8解：(1)方程有两个不相等的实数根，(2)24(k1)0，解得k0.故k的取值范围是k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x22，x1x2k1，x1x2x1x22(k1)由已知，得2(k1)4，解得k3.又由(1)知k0，3k0.k为整数，k的值为2或1.9解：由规则得，解得x1，x21.经检验，x和x1都是该方程的解x为正数，x1.10解：当x10，即x1时，原方程可化为x2x0，解得x1或x0(舍去)；当x10，即x1时，原方程可化为x2x20，解得x2或x1(舍去)原方程的解为x11，x22.11解：设每件童装应降价x元，依题意得(40x)(202x)1200，整理，得x230x2000，解得x110，x220.因为每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件，所以降价20元比降价10元卖得多，可尽快减少库存，故取x20.答：每件童装应降价20元
