1、整式的乘法及乘法公式一、知识点回顾1.同底数的幂相乘：底数不变，指数相加。（m、n为正整数）2.幂的乘方：底数不变，指数相乘。（m、n都是正整数）3.积的乘方：把积的每一项因子分别乘方，再把所得的幂相乘。（m、n都是正整数）4.同底数的幂相除：底数不变，指数相减。（，m、n都是正整数，且）二、本节要点1.单项式与单项式相乘：将系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。注意：（1）法则依据的是乘法交换律、结合律和幂的运算法则；（2）特别注意不要漏掉只在一个单项式里出现的字母；（3）注意运算顺序，先乘方再乘法。2.单项式与多项式相乘：将单项式分别
2、乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 依据是乘法分配律：。 注意：（1）单项式乘多项式，结果仍然是一个多项式，其项数与多项式的项数相同，结果必须按某一字母的降（升）幂排列；（2）特别注意符号，每次运算都必须带着前面的符号一起走；（3）对于混合运算，要注意运算顺序，最后有同类项的要合并同类项，得到最简结果。3.多项式与多项式相乘： 采用数学转化的思想方法： 法则：先用其中一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 用字母表示：.注意：（1）一定要注意不重不漏，要按一定顺序进行；（2）特别注意不要符号带着走，依据“同号的正，异号得负”的原则计算；（3）相乘结果仍是一个多项式
3、，一定要合并同类项并按某一字母的降（升）幂排列 。4.平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。即：（1）公式特征：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数； 公式右边是乘式中两项的平方差； 公式中的可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式。（2）公式的几种变化：符号变化：；位置变化：；系数变化：；指数变化：；增项变化：；连用公式变化：；公式的逆用：5.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）他们积的2倍。 即： ；（1）公式特征： 公式左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式，前平方，后平方，前后二倍在中央。注意判断两项积
4、的二倍的符号； 公式中的可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式。（2）公式的几种变化： ； ； ； ； ； ；三、常见题型题型一、利用整式的乘法法则进行计算例1：题型二、利用整式的乘法法则进行化解求解例2：先化简，在求值：，其中。题型三、利用多项式的恒等求值例3：已知多项式展开后不含项，求的取值。题型四、利用整式的乘法化简方程或不等式例4：求出使成立的非负整数解。 题型五、利用乘法公式简化计算例5：运用乘法公式计算 题型六、利用乘法公式变形解题 例6：已知，求解下列各式的值：（1）；（2）。 题型七、利用乘法公式化简求值 例7：先化简，再求值：，其中。 题型八、乘法公式的推广应用例8：若，则
5、的值为 题型九、灵活运用乘法公式计算例9：计算：四、课后练习1.选择题（1）不论a、b取何有理数，a2b22a4b5的值总是 ( ) A负数 B零 C正数 D非负数（2）若xyz2，xyyzxz1，则x2y2z2的值是 ( ) A2 B3 C4 D5（3）用四个完全一样的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x、y表示矩形的长和宽(xy)，则下列关系式中，不正确的是 ( ) Axy12 B xy2 Cxy35 Dx2y21442.填空题（1）如果x26xyky2是一个完全平方公式的结果，那么常数k_；（2）如果x2kxy9y2是一个完全平
6、方公式的结果，那么常数k_（3）代数式4(ab)2的最大值是_，当取得最大值时，a与b的关系是_（4）已知，则m+n= 。（5）已知二项式4m21，如果给它添加一项能使它成为一个完全平方公式的形式，那么添加的这一项可以是 (写出所有可能的结果)3.计算：（1）； （2）； （3） ；（4）； （5）； （6） .4.解答题（1）已知，求 的值。（2）如果成立，求的值。（3）解方程（4）已知，求：（1） ；（2）5运用公式计算：（1）； （2）19973199619971998；（3）2(31)(321)(341)(3321)16我们已经知道：完全平方公式和平方差公式可以通过几何图形的面积计算来推导实际上，还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，分别写出下面的图形所表示的代数恒等式
