（5套打包）郑州市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元测试卷(含答案).docx

1、人教版九年级数学（上）第21章一元二次方程单元检测题（word版有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1关于x的方程(a1)x2x20是一元二次方程，则a满足（ ）Aa1Ba1Ca0D为任意实数2用公式法解一元二次方程3x22x30时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（ ）Aa3，b2，c3Ba3，b2，c3Ca3，b2，c3Da3，b2，c33一元二次方程x240的根为（ ）Ax2Bx2Cx12，x22Dx44关于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一个根是0，则a的值为（ ）A1B1C1或1D5某企业2017年的产值是360万元，要使209年的产值达到490万元，设该企业

2、这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A360x2490B360(1x)2490C490(1x)2360D360(1x)24906要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A6个B7个C8个D9个7一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长是（ ）A10 mB12 mC13 mD14 m8若M2x212x15，Nx28x11，则M与N的大小关系为（ ）AMNBMNCMNDMN9有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C1

3、0人D11人10定义a，b，c为方程ax2bxc0的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的方程的一些结论：m1时，方程的根为1；若方程的两根互为倒数，则m；无论m为何值，方程总有两个实数根；无论m为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11一元二次方程x29的解是 12若方程3x25x20有一根是a，则6a210a的值是 13已知关于x的一元二次方程x2bxb10有两个相等的实数根，则b的值是 14现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500 cm2的无盖的长方体盒子，

4、根据题意列方程，化简可得 15已知方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 16如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的如果AB8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为 三、解答题（共8题，共72分）17（本题8分）解方程：x23x018（本题8分）已知x1、x2是方程2x23x40的两个根，不解方程（1）求x1x2x1x2的值；（2）求的值19（本题8分）已知x的方程x2(k1)x60的根为2，求另一根及k的值20（本题8分）有两人患了流感，经过两轮传染后共有242人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？21（本题8分）已知m，n是方程x22x50的两个实数根，求

5、m2mn3mn的值22（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P、Q两点从出发经过几秒时，点P、Q间的距离是10 cm？23（本题10分）如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）在第n个图中，第一横行共_块瓷砖，第一竖列共有_块瓷砖，铺设地面所用瓷砖的总块数为_（用含n的代数式表示）；（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的

6、值；（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明24（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，a2)、B(b，b2)两点，其中ab，P、A、B三点共线（1）若点A、B在直线y5x6上，求A、B的坐标；（2）若点P的坐标为(2，2)，且PAAB，求点A的坐标；（3）求证：对于直线y2x2上任意给定的一点P，总能找到点A，使PAAB成立1-5ACDAB 6-10BBCAB11. x13，x2312. 413. 2_14. x270x825015. 1916. 617.解：x10，x2318.解：（1

7、）x1x2；x1x22，则x1x2x1x23.5；（2）19.解：另一根为a，则2a6，2ak1，a3，k220.解：1021.解：m22m50，mn2，mn5，原式52mmn3mn5mnmn822.解：设x秒后，点P和点Q的距离是10cm(162x3x)262102(165x)264，165x8，x11.6，x24.823.解：（1）n3，n2，(n3)( n2)；（2）(n3)( n2)506，解得n20或n25（舍）；（3）42038641604元；n( n1)2(2n3)，解得n人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题 1.下列是一元二次方程的是 A

8、.B.C.D.2.一元二次方程 的解是（ ） A.B.C.D.3.已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（ ） A.0B.C.1D.4.关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（ ） A.m4B.m2C.m2或m2D.m25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A.a0B.a3C.a3且b-1D.a3且b-1且c06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x26x+80的一个根，则此三角形的周长是（ ） A.12B.13C.14D.12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ） A.

9、(x-3)2=17B.(x-3)2=14C.（x-6)2=44D.(x-3）2=18.一元二次方程 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.一元二次方程 的解为（ ） A.B.x1=0,x2=4C.x1=2,x2=-2D.x1=0,x2=-410.若x1x2是一元一次方程 的两根，则x1x2的值为（ ） A.-5B.5C.-4D.411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( ) A.x(x1)30B.x(x+1)30C.30D.301

10、2.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A.B.C.D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程 的一个根，则m_. 14.已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 的值为_. 15.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_ 16.把方程 用配方法化为 的形式，则m=_，n=_ 17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为_. 18.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是_ 19.一元

11、二次方程（x3）（x2）0的根是_. 20.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是_ 21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：_ 22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为_ 三、计算题23.用适当的方法解方程 （1）x23x0 （2）x2+4x50 （3）3x2+214x 24.解下列方程 （1）x22x20 （2）3x（x2）x2 四、解答题25.关

12、于x的方程 有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根 26.已知关于x的一元二次方程 有两不相等的实数根 求m的取值范围设x1 ， x2是方程的两根且 ，求m的值27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数. 28.如图，某校准备一面利用墙，其余面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长； （2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2 ， 请你判断能否

13、围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间PCQ的面积是2 cm2？参考答案 一、选择题1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8. A 9. B 10. A 11. A 12. C 二、填空题13. 1 14. -2 15. 且 16. ； 17. ，2 18. 0 19. x13，x22 20. -2 21. x2x78=0 22. x（x+12）864 三、

14、计算题23. （1）x23x0， x（x3）0，x0，x30，x10，x23；（2）x2+4x50， （x+5）（x1）0，x+50，x10，x15，x21；（3）3x2+214x， 3x2+4x+10，（3x+1）（x+1）0，3x+10，x+10，x1 ，x2124. （1）解：x22x20， x22x2，x22x+12+1，即（x1）23，则x1 ，x11+ ，x21 （2）解：3x（x2）x2， 3x（x2）（x2）0，则（x2）（3x1）0，x20或3x10，解得x12，x2 四、解答题25. 解：关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根， b2-4ac=4-4（2m-1）0，解

15、得：m1，m为正整数，m=1，此时二次方程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=126. 解：根据题意得： ，解得： ，根据题意得：， ，解得： ， （不合题意，舍去），m的值为 27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得 (10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为31 28. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则 (24-2x)x=70 解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去答：BC的长为10

16、m（2）解：依题意可知：(24-2x)x=78 即x2-12x+39=0=122-41390，方程有两个不相等的两个实数根，即x=-152选D.7、答案：C分析：根据一元二次方程的解法进行求解即可.解答：x4xx-4x=0x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4。故答案选C.8、答案：A分析：将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.解答：(x2-x)2-4(x2-x)-120，(x2-x+2)(x2-x-6)0，x2-x+20或x2-x-60，x2-x-2或x2-x6；当x2-x-2时，x2-x+20，b2-4ac1-412-70，此方程无实数

17、解；当x2-x6时，x2-x+17，选A.9、答案：B分析：本题考查了代数式求值。解答：（x2y2）(x2y22)3=0，（x2y2）2+2(x2y2)3=0，解得：x2y2=-3或x2y2=1x2y20x2y2=1选B.10、答案：C分析：先求出其判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断解答：a2-41(a-1)a2-4a+4(a-2)20，一元二次方程x2+ax+a-10有实数根，选C.11、答案：D分析：分类讨论：当k-2=0，解k=2，原方程为一元一次方程，有一个实数根；当k-20，即k2，当=(2k+1)2-4(k-2)20方程有实数根，然后综合两种情况得到k的取值范围解答：当k

18、-20，即k2时，原方程为5x+10，解得：x-，k2符合题意；当k-20，即k2时，(2k+1)2-41(k-2)220k-150，解得：k且k2，综上所述：k，选D.12、答案：A分析：根据根与系数的关系得到x1x2-5，根据方程根的定义可得x12-4x15，然后利用整体代入的方法计算即可解答：x1，x2是一元二次方程x2-4x-50的根，x12-4x15，x1x2-5，x12-4x1+x1x25-50，选A.13、答案：C分析：此题主要考查了完全平方公式的因式分解，解题关键是先对式子拆分后分组分解因式，构成完全平方公式，然后再根据非负数的性质可求最小值.解答：根据完全平方公式a22ab+

19、b2=(ab)2进行因式分解为：x2+2y2-4x+4y+10= x2-4x+4+2y2+4y+2+4= x2-4x+4+2（y2+2y+1）+4=（x-2）2+2（y+1）2+4；然后根据非负数的性质可知（x-2）2+2（y+1）2+44，因此最小值为4.选C.14、答案：D分析：可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量（1+增长率）=5月份的产值，把相应数值代入即可解答：4月份的产量为40（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增长x，为40（1+x）（1+x），则列出的方程是40（1+x）2=72选D.15、答案：B分析：根据题意可知裁剪后的底面的长为(80-2x)cm，宽为(70-

20、2x)cm，根据底面积为3000cm2，即可得到相应的方程.解答：由题意可得，(80-2x)(70-2x)3000，选B.16、答案：C分析：根据题意得2017年收到的微信红包为300(1+x)元，2018年收到的微信红包为300(1+x)(1+x)元，进而可列出方程.解答：这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：300(1+x)2675，选C.二、填空题17、答案：-1分析：本题考查了一元二次方程的定义。解答：方程(m1)x|m|+13x+1=0是关于x的一元二次方程，|m|=1，m10，解得：m=1.故答案为：1.18、答案：2017分析：本题考查了根与系数的关系解答：m，n

21、是方程x2+2x2019=0的两个根，m2+2m=2019，m+n=2，m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=20192=201719、答案：直角分析：本题考查了一元二次方程的根。解答：设三角形的另外两边分别为a、b，另两边是一元二次方程的x214x+48=0的两个根，解方程得到a=6，b=8，62+82=102，此三角形是直角三角形20、答案：6分析：设每件工艺品需降价的钱数为x元，那么就多卖出4x件，根据每天获得利润为3596元=每件的利润件数，列方程进行求解即可得.解答：设每件工艺品需降价的钱数为x元，由题意得（135-100-x）(100+4x)=3596，x2-10x+24=0，x

22、=4或x=6，因为要使顾客尽量得到优惠，所以x=4（舍去），所以x=6，故答案为：6.21、答案：1m5分析：方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式0，建立关于m的不等式，结合根与系数的关系，即可求得m的取值范围解答：设y|x|，则原方程为：y2-4y+5m，方程x2-4|x|+5m有4个互不相等的实数根，方程y2-4y+5m有2个互不相等的正实数根，设y1与y2是方程y2-4y+5m的两个根，b2-4ac16-4(5-m)4m-40，y1y25-m0，m1且m5，故答案为：1m5三、解答题22、答案：（1）a2-4a+4-4(a-2)2-4，

23、-a2-12a+36+36-(a-6)2+36；（2）当a=2时，代数式a2-4a存在最小值为-4；（3）x=3时，S最大值为9分析：（1）原式配方即可得到结果；（2）利用非负数的性质确定出结果即可；（3）根据题意列出S与x的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果解答：（1）根据题意得：a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36；故答案为：a2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；（2）a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4-4，-a2+12a=-（a2-

24、12a+36）+36=-（a-6）2+3636，当a=2时，代数式a2-4a存在最小值为-4；（3）根据题意得：S=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+99，则x=3时，S最大值为923、答案：(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.分析：（1）根据题意设平均增长率为未知数x，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y，再根据题意建立方程式求解.解答：(1)设平均增长率为x，则20（1+x)2=28.8 解得：x1=0.2=20% x2=-2.2(舍) 答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y元时，每天利润为6300元 (y

25、-6)300+30(25-y)=6300 解得：y1=20 y2=21 每碗售价不超过20元，所以y=20.24、答案：(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.分析：（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(3)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( )A. ax2bxc0 B. 3(x1)22(x1)C. x2x(x7)0 D. 202. 用配方法将二次三项式a24a5变形，结果正确的是 ( )A. (a2)21 B. (a2)21C. (a2)21 D. (a2)213. 关于x的一元二次方程x2k0有实数