（5套打包）福州市初三九年级数学上(人教版)第21章《一元二次方程》单元小结及答案.docx

1、人教版九年级数学上：第21章一元二次方程综合培优试题（含答案）一选择题1若一元二次方程x25x+4=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2.用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9 3.用配方法解一元二次方程4x2-4x=1,变形正确的是( )(A)（x-）2=0 (B)（x-）2=(C)(x-1)2= (D)(2x-1)2=0 4一个等腰三角形的三边长分别为m，n，3，且m，n是关于x的一元二次方程x28x+t1=0的两根，则t

2、的值为（）A16B18C16或17D18或19 5.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为，根据题意可列方程（ ）A B C. D 6.关于x的方程(2-a)x2+5x-3=0有实数解,则整数a的最大值是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1x2+5=0；x22+5x36=0；3x2=3（x2）2；12x10=0是一元二次方程的个数是（）A1B2C3D4 8.关于的方程有实数根，则满足（ ）A 1B 1且5C

3、1且5D 5 二填空题9.方程x(x+4)=8x+12的一般形式是 ,一次项为. 10某年一月我国南方发生禽流感的养鸡场100家，后来经过二、三月份的传染共有264家被感染，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出方程是 11.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 12.请给出c的一个值,当c= 时,方程x2-3x+c=0无实数根. 13（x4）2=18，则x= 三解答题14.用适当方法解方程.（1） （2）（3） （4） 15“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下

4、简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结

5、果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值 16.已知关于的方程.求证：（1）方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.17. 已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0.(1)若此方程的一个根为-1,求m的值;(2)求证:无论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.答案一选择题1 D2. D3. B.4 C5. C6. D.7 A8. A二填空题9. x2-4x-12=0 -4x10 100（1+x）+100（1+x）2=26411. 且；12. 3(答案不唯一)13 1

6、0或2三解答题 14.（1）（2）（3）（4） 15 解：（1）设11月份红桔的进价为每千克x元，人教版九年级上册第二十一章一元二次方程单元练习（含答案）一、单选题1下列关于x的方程：ax2bxc0；x24x50；3xx2.其中是一元二次方程的有（）A1个B2个C3个D4个2已知关于x的方程x2kx60的一个根为x3，则实数k的值为()A1B1C2D23若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a0）的解是x=1，则2013ab的值是A2018 B2008 C2014 D20124方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( )A12 B12或15 C15

7、D不能确定5将方程3x2x=2(x+1)2化成一般形式后，一次项系数为( )A5B5C3D36关于x的一元二次方程(2a)x2xa240的一个根为0，则a的值为（）A.2B.0C.2或2D.27一元二次方程配方后化为（ ）ABCD8若关于x的一元二次方程x22xk0没有实数根，则k的取值范围是（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk19如果x1,x2是一元二次方程的两个实数根，那么x1+x2的值是 （ ）A-5B5C3D-310（2013年四川泸州2分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k011一元二次方程x2

8、x+2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根12某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）A8%B9%C10%D11%二、填空题13关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是_14方程的解是_15若，是一元二次方程的两个根，则的值是_16某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加

9、1元，销售量将减少10套若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套_元三、解答题17已知关于x的一元二次方程x2+(2k3)x3k=0.(1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程有一个根为1，求k的值.18用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）x（x3）=10；（3）4y2= 8y+1 ； （4）19已知关于x的一元二次方程x22（a1）x+a2a20有两个不相等的实数根x1，x2（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22x1x216，求a的值20如图，用一根12米长的木材做一个中间有一条横档的日字形窗户设ABx米(1

10、)用含有x的代数式表示线段AC的长(2)若使透进窗户的光线达到6平方米，则窗户的长和宽各为多少？(3)透进窗户的光线能达到9平方米吗？若能，请求出这个窗户的长和宽；若不能，请说明理由21某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000，（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？22阅读下面材料，再解方程：解方程x2-|x|-2=0解：（1）当x

11、0时，原方程化为x2-x-2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0答案1A2B3A4C5D6D7B8.C.9B10D11C12C13014，1561650元或60元17（1）证明：在方程x2+（2k-3）x-3k=0中，=b2-4ac=（2k-3）2-4（-3k）=4k2-12k+9+12k=4k2+90，此方程总有两个不相等的实数根（2）解：将x=1代入x2+（2k-3）x-3k=0中，可得：1+（2k

12、-3）-3k=0，解得：k=-2，如果方程有一个根为1，k的值为-218解：（1）（x-2）2-3（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0，x-2=0或x-2-3=0，所以；（2）x（x3）=10x2-3x-10=0，（x-5）（x+2）=0，x-5=0或x+2=0，所以；（3）4y2=8y+1 y2-2y= ，y2-2y+1=+1，（y-1）2= ，y-1=，所以y1=1+，y2=1-；（4） 整理得，（x-1）2= ，直接开平方得，x-1=人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程单元达标测试题（含答案）一、选择题 1.下列是一元二次方程的是 A.B.C.D.2.一元二次方程 的解是（

13、 ） A.B.C.D.3.已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（ ） A.0B.C.1D.4.关于x的一元二次方程（m2）x2+5x+m240的常数项是0，则（ ） A.m4B.m2C.m2或m2D.m25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A.a0B.a3C.a3且b-1D.a3且b-1且c06.一个等腰三角形的底边长是5，腰长是一元二次方程x26x+80的一个根，则此三角形的周长是（ ） A.12B.13C.14D.12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ） A.(x-3)2=17B.(x-3)2=14

14、C.（x-6)2=44D.(x-3）2=18.一元二次方程 的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.一元二次方程 的解为（ ） A.B.x1=0,x2=4C.x1=2,x2=-2D.x1=0,x2=-410.若x1x2是一元一次方程 的两根，则x1x2的值为（ ） A.-5B.5C.-4D.411.要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式(每两队之间都需在主客场各赛一场)，计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为( ) A.x(x1)30B.x(x+1)30C.30D.3012.某校“研学”活动小组在一次野外实践时

15、，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A.B.C.D.二、填空题13.已知x= 是关于x的方程 的一个根，则m_. 14.已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则 的值为_. 15.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_ 16.把方程 用配方法化为 的形式，则m=_，n=_ 17.如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为_. 18.关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是_ 19.一元二次方程（x3）（x2）0的根是_. 2

16、0.已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是_ 21.某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：_ 22.我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为_ 三、计算题23.用适当的方法解方程 （1）x23x0 （2）x2+4x50 （3）3x2+214x 24.解下列方程 （1）x22x20 （2）3x（x2）x2 四、解答题25.关于x的方程 有实数根，且m为正整数，求m

17、的值及此时方程的根 26.已知关于x的一元二次方程 有两不相等的实数根 求m的取值范围设x1 ， x2是方程的两根且 ，求m的值27.一个两位数的十位数字比个位数字大2，把这个两位数的个位数字与十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数. 28.如图，某校准备一面利用墙，其余面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长； （2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2 ， 请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果

18、不能，请说明理由29.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间PCQ的面积是2 cm2？参考答案 一、选择题1. A 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8. A 9. B 10. A 11. A 12. C 二、填空题13. 1 14. -2 15. 且 16. ； 17. ，2 18. 0 19. x13，x22 20. -2 21. x2x78=0 22. x（x+12）864 三、计算题23. （1）x23x0， x（x

19、3）0，x0，x30，x10，x23；（2）x2+4x50， （x+5）（x1）0，x+50，x10，x15，x21；（3）3x2+214x， 3x2+4x+10，（3x+1）（x+1）0，3x+10，x+10，x1 ，x2124. （1）解：x22x20， x22x2，x22x+12+1，即（x1）23，则x1 ，x11+ ，x21 （2）解：3x（x2）x2， 3x（x2）（x2）0，则（x2）（3x1）0，x20或3x10，解得x12，x2 四、解答题25. 解：关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根， b2-4ac=4-4（2m-1）0，解得：m1，m为正整数，m=1，此时二次方

20、程为：x2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x1=x2=126. 解：根据题意得： ，解得： ，根据题意得：， ，解得： ， （不合题意，舍去），m的值为 27.解：设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为(x+2)，根据题意，得 (10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=- (舍去)，x2=1.答：原来的两位数为31 28. （1）解：(1)根据题意得：BC=24-2x则 (24-2x)x=70 解得：x1=5，x2=7当x1=5时，BC=14x2=7时，BC=10墙可利用的最大长度为13m，BC=14舍去答：BC的长为10m（2）解：依题意可知：(24-2x)x

21、=78 即x2-12x+39=0=122-41390方程无实数根答：不能围成这样的花圃29.解：设经过xsPCQ的面积是2 cm2 ， 由题意得（6x） x=2 解得：x1=2，x2=4，答：经过2s或4sPCQ的面积是2 cm2 人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)一、选择题（每题4分，满分32分）1.已知3是关于的方程的一个解，则的值是（ ）A.11 B.12 C.13 D.142.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）ABCD 3.一元二次方程的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根4.某校办工厂

22、生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 5.关于的方程有实数根，则满足（ ）A. 1 B. 1且5 C. 1且5 D. 56.若是方程的一个根，则的值为（ ）A B C. D7现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）（A）（B）或（C）（D）8. 关于x的方程ax2(a2)x2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( ) (A)a=0 (B)a=2 (C)a=1 (D)a=0或a=2二、填空题（每题4分，满分32分）9已知一元二次方程有一

23、个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）10已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为_11如果是一元二次方程的两个根，那么的值是_12已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是13.已知是方程的一个解，则的值是14、在RtABC中， C90，斜边c=5，两直角边的长a、b 是关于x的一元二次方程x2mx2m2=0的两个根 ，则RtABC中较小锐角的正弦值_15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_16、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 三、解答题（满分56分）17. 解方程（1） （2）

24、 (3) (4) 3x2+5(2x+1)=018. 求证：代数式3x2-6x+9的值恒为正数。19. 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。20. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？21. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成。（1）若围成的面

25、积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。22某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销

26、售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值参考答案1.C；2.B；3.B；4.B；5.A；6. A7.B；8.D提示：因为该方程的二次项系数为字母，根据已知条件：只有一解(相同解算一解)，考虑字母的适用范围，应将字母分和两种情况分类讨论:（1）当，方程为一元一次方程 此时有实数根； （2）当，方程为二次方程.由相同解算一解得： 人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列方程中，属

27、于一元二次方程是（）A2x2y10Bx21Cx2x（x+7）0D2关于x的一元二次方程x22x+a210有一根为1，则a的值是（）A2BCD13下列实数中，是方程x240的根的是（）A1B2C3D44用配方法解一元二次方程x24x30，下列变形正确的是（）A（x4）23+16B（x4）23+16C（x2）23+4D（x2）23+45用公式法解方程3x2+5x+10，正确的是（）ABCD6方程（2x3）（x+2）0的解是（）AxBx2Cx12，x2Dx12，x27若关于x的方程kx24x20有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k0Dk2且k08已知方程x24x+k0有一个根是1

28、，则该方程的另一根是（）A1B0C5D59某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A40（1+x）2162B40+40（1+x）+40（1+x）2162C40（1+2x）162D40+40（1+x）+40（1+2x）16210与去年同期相比我国石油进口量增长了a%，而单价增长了%，总费用增长了15.5%，则a（）A5B10C15D20二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11将一元二次方程3（x+2）2（x+1）（x1）化为ax2+bx+c0（a0）的形式为 12a是方程x2x1的一个根，则2a22a+6的值

29、是 13用配方法解方程x2+x0时，可配方为，其中k 14观察算式，则它的计算结果为 15已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么x2+3x 16如果关于x的方程x2+kx+k23k+0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为 172017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则可列方程为 18现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应

30、是 m三解答题（共8小题，满分66分）19（8分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x+30（2）7（x5）（x5）220（8分）已知a是方程x22x40的根，求代数式a（a+1）2a（a2+a）3a2的值21（8分）若方程x2+（m21）x+m0的两个实数根互为相反数，求m的值22（8分）已知x1，x2是方程2x25x+10的两个实数根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2（2）（x1x2）223（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根之和x1+x27，求方程的两根x1，x224（8分）关于x

31、的一元二次方程2x2mx+n0（1）当mn4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n2时，求此时方程的根25（8分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？26（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同（1）求该种商品次降价的百分率；（2）若该种品进价为300元/件，两次降价后共售出此种品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3

32、500元，第一次降价后至少要售出该种商品多少件？参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B2解：将x1代入x22x+a210，12+a210，a，44（a21）84a2，当a时，0，满足题意，故选：C3解：移项得x24，开方得x2，x12，x22故选：B4解：x24x30，x24x3，x24x+44+3，（x2）27，故选：C5解：这里a3，b5，c1，251213，x，故选：A6解：（2x3）（x+2）0，x+20，2x30，

33、x12，x2，故选：C7解：当k0时，方程变形为4x20，解得x；当k0时，（4）24k（2）0，解得k2且k0，综上所述，k的范围为k2故选：B8解：设该方程的另一根为m，依题意，得：m14，解得：m5故选：D9解：依题意得五、六月份的产量为40（1+x）、40（1+x）2，40+40（1+x）+40（1+x）2162故选：B10解：设去年的石油进口量是“x”、单价是y，则今年我国石油进口量是（1+a%）x，单价是（1+%）y，由题意，知（1+a%）x（1+%）yxy（1+15.5%）解得a10（舍去负值）故选：B二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11解：3（x+2）2（x+1）（

34、x1） 3x2+12x+12x21 2x2+12x+130故答案是：2x2+12x+13012解：由题意可知：a2a1，原式2（a2a）+621+68，故答案为：813解： x2+x0（x2+2x5）0， （x+1）260，可配方为，k6故答案为：614解：两数分别为：，由两数的形式可知该两个数是方程20x2+19x+40的两根，两根之积为：，原式，故答案为：15解：设x2+3xy，方程变形得：y2+2y30，即（y1）（y+3）0，解得：y1或y3，即x2+3x1或x2+3x3（无解），故答案为：116解：方程x2+kx+k23k+0的两个实数根，b24ack24（k23k+）2k2+12k

35、182（k3）20，k3，代入方程得：x2+3x+（x+）20，解得：x1x2，则故答案为：17解：设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，由题意得：401（1+x）2620，故答案是：401（1+x）262018解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（402x）（26x）864，整理，得x246x+880解得，x12，x2444440（不合题意，舍去），x2答：小道进出口的宽度应为2米故答案为：2三解答题（共8小题，满分66分）19解：（1）x2+4x+30，（x+1）（x+3）0，x1或x3；（2）7（x5）（x5）2（x5）27（x5）0，（x5）（x57）0，x5或x12；20解：a（a+1）2a（a2+a）3a2a3+2a2+aa3a23a2a22a2a是方程x22x40的根，a22a40，a22a4，原式42221解：x2+（m21）x+m0的两个实数根互为相反数，m210，m1或1，当m1时，方程为x2+10，方程无解，故所求故m的值为122解：x1+x2，x1x2，（1）原式x1x2（x1+x2）；（2）原式（x1+x2）24x1x2（）2423（1）证明：