最新人教版九年级下册数学课件261二次函数1.ppt

1、最新人教版数学精品课件设计知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函数、正比例函数的定义是什么？最新人教版数学精品课件设计 请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)2cmy=x2(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy=2(1+x)2合作学习，探索新知合作学习，探

2、索新知 :最新人教版数学精品课件设计（3）拟建中的一个温室的平面图如图）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边设一条边长为长为 x(m),种植面积为种植面积为 y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习，探索新知合作学习，探索新知 :最新人教版数学精品课件设计1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征?经化简后都具有

3、经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0合作学习，探索新知合作学习，探索新知 :最新人教版数学精品课件设计v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c(+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x 2x+3请说出其中的二次项、一次项及常数项请说出其中的二次项、一次项及常数项最新人教版数学精品课件设计v注：对二次函数注：对二次函数y=

4、ax+bx+c(其中其中a,b,c是常数，是常数，a0)的几点说明：的几点说明：1 1、任何二次函数都可以化为一般式、任何二次函数都可以化为一般式y=ax+bx+cy=ax+bx+c2 2、二次函数、二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+c（a0 a0）中，）中，x x，y y是变量，是变量，a a、b b、c c是常量，是常量，b b、c c可以是任意实数，可以是任意实数，a a必须是不必须是不等于等于 0 0的实数（为什么？）的实数（为什么？）3 3、二次函数等号右边是关于、二次函数等号右边是关于x x的二次多项式的二次多项式4 4、二次函数、二次函数y=ax+bx+cy=ax+bx+

5、c（a0 a0）与一元二次方程）与一元二次方程ax+bx+c=0ax+bx+c=0（a0 a0）有着密切联系（什么关系）有着密切联系（什么关系）5 5、与其它函数一样，二次函数中、与其它函数一样，二次函数中x x每取一个值每取一个值,y,y都都有唯一确定的值与之对应，两者之间满足有唯一确定的值与之对应，两者之间满足“一一对一一对应应”最新人教版数学精品课件设计1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断最新人教版数学精品课件设计、下列函

6、数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？2)1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy 23)1(2 xy()()()否 是否否()3)(2()3(xxy是()最新人教版数学精品课件设计知识运用知识运用 、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)最新人教版数学精品课件设计做一做:（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x

7、厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式21xy）解：（12112)23)(4()2(2xxxxy最新人教版数学精品课件设计例1:关于x的函数 是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(解:由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零最新人教版数学精品课件设计驶向胜利的彼岸练习、m取何值时，函数是y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？122 mm知识运用知识运用最新人教版数学精品课件设计练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练

8、一练:（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。最新人教版数学精品课件设计 3、若函数 为二次函数，求m的值。最新人教版数学精品课件设计mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=2满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0,0)2(ba0,0,0)3(cba最新人教版

9、数学精品课件设计(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 其中其中y是是x的二次函数；的二次函数；（3）由题意得）由题意得 其中其中S是是x的的 二次函数二次函数)0(42xxy解解:（1）由题意得）由题意得

10、 其中其中S是是a的二次函数；的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS最新人教版数学精品课件设计例例3:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数函数值为值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数函数值为值为7,求这个二次函数的解析试求这个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5,3,2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法最新人教版数学精品课件设计4.4.已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,y=x+px+q,当当x=1x=1时时,函

11、数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式.2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是最新人教版数学精品课件设计牛刀小试5.已知二次函数最新人教版数学精品课件设计4)1(22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋开动脑筋 注意:当二次函数

12、表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.最新人教版数学精品课件设计例如：圆的面积例如：圆的面积 y()y()与圆的半径与圆的半径 x x（cm)cm)的函数关系是的函数关系是 2cmy=x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？是任意实数呢？试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?)220()1(xxy解：xx2022(ox10)my4232032)2(2最新人教版数学精品课件设计