1、1.3.1 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 （第一课时（第一课时 ）函数函数 y=f(x)在在定义域定义域内某区间内某区间 G 上，对任意上，对任意 x 1、x 2 G，若当，若当 x 1 x 2 时时yxoabyxoab1）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是上是2）都有）都有 f(x 1)f(x 2)，则则 f(x)在在G 上是上是若若 f(x)在在G上是增函数或减函数，上是增函数或减函数，则则 f(x)在在G上有单调性。上有单调性。G 称为称为单调增（减少）区间单调增（减少）区间G=(a,b)复习与引入复习与引入:增函数；增函数；减函数；减函
2、数；5/15/2023yoxxyoxy12yx3yx（-，0）（0，+）（-，0）（-，+）yox新授新授画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间（0，,+）某些函数图像不易画出，我们可以利用导数来判断函数的某些函数图像不易画出，我们可以利用导数来判断函数的单调区间单调区间5/15/2023aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabK=f(x)0K=f(x)0f(x)0，那么，那么 y=fy=f（x)x)在这个区间在这个区间（a,b)a,b)内单调递增；内单调递增；2)2)如果恒有如果恒有 f(x)0f(x)0，那么，那么 y=
3、fy=f（x x）在这个区间）在这个区间(a,b)(a,b)内单调递减。内单调递减。一般地，函数一般地，函数y yf f（x x）在某个区间）在某个区间(a,b)(a,b)内内定理定理如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 有什么特点？有什么特点？0)(xf)(xf如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ,则则 为常数为常数.0)(xf)(xf1 1、用导数刻画函数的单调性、用导数刻画函数的单调性5/15/2023xyo2yx在（在（-，0）内）内在（在（0，+）内）内()2fxx()20fxx新授新授()20fxx()fx 在 此 区 间 单 调 递 减()fx 在 此 区 间
4、单 调 递 增5/15/2023已知导函数已知导函数f(x)下列信息：下列信息：当当1x0;当当x4,或或x1时，时，f(x)0，解集在定义域内的部分，解集在定义域内的部分 为增区间；为增区间；（4）解不等式）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间；，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间，解集在定义域内的部分为减区间小结小结练习：练习：26页练习页练习1,2作业：作业：31页页A组组15/15/2023设设 是函数是函数 的导函数，的导函数，的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是()()f
5、x()fx()yfx()yfx xyo12()yfx xyo12()yfx(A)(B)xyo12()yfx xyo12()yfx(C)(D)xyo()yfx 2例例1 1c325612 3yaxbxxab例：已知函数的递减区间例：已知函数的递减区间 为（，），求、的值。为（，），求、的值。11,32ab 5/15/2023例例2 22326yaxbx0y根 据 题 意，的 解 集 是(-2,3)02,3y故 方 程的 根 是-，代 入 y联 立 可 得解：解：3 3y y=a ax x-3 3x x例例3 3函数函数 在（在（1，+）上是增函数，求）上是增函数，求a的取值范围的取值范围0易知a=，a 时，令得或11依 题 意，必 有a1a 得 a的 范 围 是解：解：5/15/2023的取值范围求）内是减函数，在（a411)1(2131)(23xaaxxxf练习练习的取值范围求）内是增函数，在（a,)(3xaxxfa0a5axxf f(x x)讨论函数讨论函数 的单调性的单调性),)(,0)a-aaa（0 0，（，)（0a 增区间增区间减区间减区间0a,)-00（，)（增区间增区间
