1、一、复习引入一、复习引入1205(2)3tdt12013x dx1.1.定积分的定义定积分的定义:2112.?dxx 由由 定定 积积 分分 的的 定定 义义 可可 以以 计计 算算吗吗 niinbafnabdxxf1lim 定积分的几何意义：定积分的几何意义：曲边梯形的面积或相反数曲边梯形的面积或相反数。xxf1 解解：令令（1 1）分割）分割 ,121个个分分点点上上等等间间隔隔的的插插入入，在在区区间间 n 个个小小区区间间等等分分成成，将将区区间间n21 ,2,11,11ninini 每每个个小小区区间间的的长长度度为为 nix1nni111 （2）近似代替）近似代替 ,2,111ni
2、nii 取取211dxx 试试 一一 试试：利利 用用 定定 积积 分分 的的 定定 义义 计计 算算（3）求和）求和xnifSdxxnin 121111 ninni11111 niin111 12121111nnnn怎么求怎么求 若物体走过的路程若物体走过的路程 s 是时间是时间 t 的函数的函数s=s(t)，则，则t=a 到到 t=b，物体走过的路程为，物体走过的路程为引例引例badttvasbs)()()()()(tstvbadttsasbs)()()(s(b)s(a)二、微积分基本定理 牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式 ,fxa bFxfx 如如果果是是区区间间上上的的连连续续函函数数
3、并并且且则则 bafx d xFbFa bbaafx dxFxFbFa 或或 的的导导函函数数叫叫做做的的原原函函数数，叫叫做做xxfxfxFF牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.logaxnx1nnx 1x1lnxasin xcos xsin x cos xxexalnxaaxec0函数函数f(x)导函数导函数f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式ln x被积被积函数函数f(x)一个原函数一个原函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公式新知：基本初等函数
4、的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x 120212212113212332141_xtdtxdxxxxdxedx 1322l n 921ee 练习练习1:例例2 2 求求 .)1sincos2(20 dxxx例例3 3 设设 ,求求 .215102)(xxxxf 20)(dxxf.3,0,3,2,2),2,1,),1,0,)(43上的积分在区间求函数例xxxxxxfx404031)2(.)(,)42(1)22(1)20(sin)()1(dxxxdxxfxxxxxxf）（求求已知函数练习：1.微积分基本定理微积分基本定理
5、)()()(aFbFdxxfba 三、小结被积被积函数函数f(x)一个原函数一个原函数F(x)2.基本初等函数的原函数公式基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x问题：问题：通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算下列定积分，进一步说明其定积分的几何意义。通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发通过计算结果能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示发现的结论现的结论我们发现：我们发现：（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是（）定积分的值可取正值也可取负值，还可以是0 0；（2
6、2）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方时，定积分的值取正值；轴上方时，定积分的值取正值；（3 3）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴下方时，定积分的值取负值；轴下方时，定积分的值取负值；（4 4）当曲边梯形位于）当曲边梯形位于x x轴上方的面积等于位于轴上方的面积等于位于x x轴下方轴下方的面积时，定积分的值为的面积时，定积分的值为0 0得到定积分的几何意义：得到定积分的几何意义：曲边梯形的面积或相反数曲边梯形的面积或相反数。生活中的微积分生活中的微积分（不妨试试不妨试试）假设一物体从飞机上扔下，假设一物体从飞机上扔下，t秒物体的下落速度近似为：秒物体的下落速度近似为：（，）（，）)1()(ktekgtv2/8.9smg 12.0sk请写出请写出t t秒后物体下落距离的表达式；秒后物体下落距离的表达式；微积分与其他函数知识综合举例：微积分与其他函数知识综合举例：练一练：练一练：已知已知f(x)=ax+bx+c,且且f(-1)=2,f/(0)=0,221232xxd xx 2204sin xdx 3210331xdxx21021)5(dxxx
