最新人教版高中数学选修212演绎推理-2课件.ppt

1、复习引入复习引入现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？的，为什么呢？复习引入复习引入现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时南极有温暖湿润的气候，故树可以推知当时南极

2、有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带。南极洲的地理位置曾经在温湿的热带。复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入复习引入被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海。是深不

3、可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？地质学家是怎么得出这个结论的呢？复习引入复习引入被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海。是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？

4、地质学家是怎么得出这个结论的呢？人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石，地，地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。海洋。新课讲授新课讲授一、演绎推理的定义一、演绎推理的定义:从从一般性的原理一般性的原理出发，推出某个出发，推出某个特殊特殊情况下的结论，我们把这种推理称为情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理演绎推理.新课

5、讲授新课讲授二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：推理过程：三段论三段论新课讲授新课讲授二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：推理过程：三段论三段论大前提：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里它们世世代代生活在海洋里 新课讲授新课讲授二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：推理过程：

6、(1)大前提大前提已知的一般原理已知的一般原理三段论三段论大前提：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里它们世世代代生活在海洋里 新课讲授新课讲授二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:小前提：小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石在喜马拉雅山上发现它们的化石 1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：推理过程：(1)大前提大前提已知的一般原理已知的一般原理三段论三段论大前提：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里它们世世代代生活在海洋里

7、新课讲授新课讲授二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:小前提：小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石在喜马拉雅山上发现它们的化石 1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：推理过程：(1)大前提大前提已知的一般原理已知的一般原理(2)小前提小前提所研究的特殊情况所研究的特殊情况三段论三段论大前提：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里它们世世代代生活在海洋里 新课讲授新课讲授二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:小前提：小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论：结论

8、：喜马拉雅山曾经是海洋喜马拉雅山曾经是海洋 1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：推理过程：(1)大前提大前提已知的一般原理已知的一般原理(2)小前提小前提所研究的特殊情况所研究的特殊情况三段论三段论大前提：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里它们世世代代生活在海洋里 新课讲授新课讲授二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:大前提：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里它们世世代代生活在海洋里 小前提：小前提：在喜马拉雅山上发现它们

9、的化石在喜马拉雅山上发现它们的化石 结论：结论：喜马拉雅山曾经是海洋喜马拉雅山曾经是海洋 1.喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：推理过程：(1)大前提大前提已知的一般原理已知的一般原理(2)小前提小前提所研究的特殊情况所研究的特殊情况(3)结论结论根据一般原理，对特殊情况作出的根据一般原理，对特殊情况作出的判断判断三段论三段论新课讲授新课讲授二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:2.“三段论三段论”是演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式:大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提所研究的特殊对象；所研究的特殊对象；结论结论据一般原

10、理，对特殊对象做出的判断据一般原理，对特殊对象做出的判断新课讲授新课讲授二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:2.“三段论三段论”是演绎推理的一般模式是演绎推理的一般模式:MP（M是是P)SM(S是是M)SP(S是是P)大前提大前提已知的一般原理；已知的一般原理；小前提小前提所研究的特殊对象；所研究的特殊对象；结论结论据一般原理，对特殊对象做出的判断据一般原理，对特殊对象做出的判断新课讲授新课讲授二、演绎推理的模式二、演绎推理的模式:3.用集合的观点来理解用集合的观点来理解:三段论推理的依据三段论推理的依据 MSP若集合若集合M的所有元素都具有性质的所有元素都具有性质P，S是是M的一个子集，的

11、一个子集，那么那么S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.课堂练习课堂练习1.请分别说出下列三段论的大小前提和结论？请分别说出下列三段论的大小前提和结论？(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的大行星，天王星是太阳系的大行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行.(1)所有的金属都能导电，所有的金属都能导电，铀是金属，铀是金属，所以铀能导电所以铀能导电.课堂练习课堂练习1.请分别说出下列三段论的大小前提和结论？请分别说出下列三段论的大小前提和结论？(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，太

12、阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的大行星，天王星是太阳系的大行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行.(1)所有的金属都能导电，所有的金属都能导电，铀是金属，铀是金属，所以铀能导电所以铀能导电.大前题大前题小前题小前题结论结论课堂练习课堂练习1.请分别说出下列三段论的大小前提和结论？请分别说出下列三段论的大小前提和结论？(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的大行星，天王星是太阳系的大行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行.(1)所有的金属都能导电，所

13、有的金属都能导电，铀是金属，铀是金属，所以铀能导电所以铀能导电.大前题大前题小前题小前题结论结论大前题大前题小前题小前题结论结论课堂练习课堂练习1.请分别说出下列三段论的大小前提和结论？请分别说出下列三段论的大小前提和结论？(4)三角函数都是周期函数，三角函数都是周期函数，tan 是三角函数，是三角函数，因此因此tan 是周期函数是周期函数.(3)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，整除，(21001)是奇数，是奇数，所以所以(21001)能被能被2整除整除.课堂练习课堂练习1.请分别说出下列三段论的大小前提和结论？请分别说出下列三段论的大小前提和结论？(4)三角函数都是周期函数，三角函数

14、都是周期函数，tan 是三角函数，是三角函数，因此因此tan 是周期函数是周期函数.(3)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，整除，(21001)是奇数，是奇数，所以所以(21001)能被能被2整除整除.大前题大前题小前题小前题结论结论课堂练习课堂练习1.请分别说出下列三段论的大小前提和结论？请分别说出下列三段论的大小前提和结论？(4)三角函数都是周期函数，三角函数都是周期函数，tan 是三角函数，是三角函数，因此因此tan 是周期函数是周期函数.(3)一切奇数都不能被一切奇数都不能被2整除，整除，(21001)是奇数，是奇数，所以所以(21001)能被能被2整除整除.大前题大前题小前题小

15、前题结论结论大前题大前题小前题小前题结论结论课堂练习课堂练习.)21()21()1(是是增增函函数数所所以以是是指指数数函函数数，而而是是增增函函数数，因因为为指指数数函函数数xxxyay 2.分析下面两个推理是否正确分析下面两个推理是否正确,是不是演绎是不是演绎推理推理?课堂练习课堂练习.)21()21()1(是是增增函函数数所所以以是是指指数数函函数数，而而是是增增函函数数，因因为为指指数数函函数数xxxyay 大前题不正确大前题不正确2.分析下面两个推理是否正确分析下面两个推理是否正确,是不是演绎是不是演绎推理推理?课堂练习课堂练习.31 )333.031 )2(是是无无理理数数所所以以

16、是是无无限限小小数数，（，因因为为无无理理数数是是无无限限小小数数 2.分析下面两个推理是否正确分析下面两个推理是否正确,是不是演绎是不是演绎推理推理?课堂练习课堂练习.31 )333.031 )2(是是无无理理数数所所以以是是无无限限小小数数，（，因因为为无无理理数数是是无无限限小小数数 推理形式错误推理形式错误2.分析下面两个推理是否正确分析下面两个推理是否正确,是不是演绎是不是演绎推理推理?课堂练习课堂练习.31 )333.031 )2(是是无无理理数数所所以以是是无无限限小小数数，（，因因为为无无理理数数是是无无限限小小数数 推理形式错误推理形式错误演绎推理在大前提、小前提和推理形式都

17、演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确正确的前提下，得到的结论一定正确.2.分析下面两个推理是否正确分析下面两个推理是否正确,是不是演绎是不是演绎推理推理?例题讲解例题讲解DACEBM例例1.如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，中，ADBC，BEAC，D，E为垂足，求证：为垂足，求证：AB的中点的中点M到到D，E的距离相等的距离相等.例题讲解例题讲解(1)因为有一个内角为直角的三角形是因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，直角三角形，同理，同理，AEB也是直角三角形也是直角三角形.所以所以ABD是直角三角形是直角三角形.大前提大前提在在ABD中，中，

18、ADBC，ADB90,.小前提小前提.结论结论DACEBM证明：证明：例例1.如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，中，ADBC，BEAC，D，E为垂足，求证：为垂足，求证：AB的中点的中点M到到D，E的距离相等的距离相等.例题讲解例题讲解DACEBM证明：证明：例例1.如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，中，ADBC，BEAC，D，E为垂足，求证：为垂足，求证：AB的中点的中点M到到D，E的距离相等的距离相等.例题讲解例题讲解DACEBM证明：证明：所以所以DMEM.,21AB同理，同理，EM,21AB所以所以DM(2)因为直角三角形斜边上的中线等于因为直角三角形斜边上的中

19、线等于 斜边的一半，斜边的一半，大前题：等于同一个量的两个量相等大前题：等于同一个量的两个量相等.而而M是是RtABD斜边斜边AB的中点，的中点，DM是斜边上是斜边上的中线，的中线，.大前提大前提.小前提小前提.结论结论例例1.如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，中，ADBC，BEAC，D，E为垂足，求证：为垂足，求证：AB的中点的中点M到到D，E的距离相等的距离相等.例题讲解例题讲解例例2.证明函数证明函数f(x)x22x在在(,1)是是增函数增函数.例题讲解例题讲解结结 论：论：大前题：大前题：分分 析析:小前提：小前提：例例2.证明函数证明函数f(x)x22x在在(,1)是是增

20、函数增函数.例题讲解例题讲解结结 论：论：f(x)在在(,1)上是增函数上是增函数大前题：大前题：增函数的定义增函数的定义分分 析析:小前提：小前提：f(x)在在(,1)上满足定义上满足定义 例例2.证明函数证明函数f(x)x22x在在(,1)是是增函数增函数.例题讲解例题讲解例例2.证明函数证明函数f(x)x22x在在(,1)是是增函数增函数.例题讲解例题讲解例例2.证明函数证明函数f(x)x22x在在(,1)是是增函数增函数.,),1,(,2121xxxx 且且任任取取)2()2()()(22212121xxxxxfxf ).2)(1212 xxxx义义可可知知，于于是是，根根据据增增函函

21、数数的的定定满满足足增增函函数数定定义义，在在所所以以即即因因此此所所以以因因为为所所以以因因为为)1,(2)().()(,0)()(,.02,1,;0,2212112211221 xxxfxfxfxfxfxxxxxxxx证明：证明：函数函数f(x)x22x在在(,1)是增函数是增函数.例题讲解例题讲解例例2.证明函数证明函数f(x)x22x在在(,1)是是增函数增函数.,),1,(,2121xxxx 且且任任取取)2()2()()(22212121xxxxxfxf ).2)(1212 xxxx义义可可知知，于于是是，根根据据增增函函数数的的定定满满足足增增函函数数定定义义，在在所所以以即即因

22、因此此所所以以因因为为所所以以因因为为)1,(2)().()(,0)()(,.02,1,;0,2212112211221 xxxfxfxfxfxfxxxxxxxx证明：证明：函数函数f(x)x22x在在(,1)是增函数是增函数.结论结论小前提小前提课堂练习课堂练习用三段论证明：通项公式为用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列的数列为等比数列.)0(cqcqann课堂练习课堂练习用三段论证明：通项公式为用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列的数列为等比数列.)0(cqcqann如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它的前一每一项与它的前一项的比等于同一常数项的比等于同一常数,那

23、么这个数列叫做等比那么这个数列叫做等比数列数列.q是常数是常数2)(11 nqcqcqaannnn通项公式为的数列为等比数列通项公式为的数列为等比数列.)0(cqcqann证明证明:课堂练习课堂练习用三段论证明：通项公式为用三段论证明：通项公式为的数列为等比数列的数列为等比数列.)0(cqcqann如果一个数列从第如果一个数列从第2项起项起,每一项与它的前一每一项与它的前一项的比等于同一常数项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比那么这个数列叫做等比数列数列.q是常数是常数1)(11 nqcqcqaannnn通项公式为的数列为等比数列通项公式为的数列为等比数列.)0(cqcqann.大前题大前

24、题小前题小前题结论结论证明证明:课堂小结课堂小结推推 理理合情推理合情推理归纳归纳(特殊到一般）特殊到一般）类比类比（特殊到特殊）（特殊到特殊）演绎推理演绎推理三段论三段论（一般到特殊）（一般到特殊）课堂小结课堂小结1演绎推理的定义及其一般模式：三段论演绎推理的定义及其一般模式：三段论.2俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草草.认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长路分外漫长.我们不能事事去亲知，事事去实我们不能事事去亲知，事事去实验验.但是我们运用这种演绎方法，你就能以一但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十

25、，以近知远，以少知多知十，以近知远，以少知多.演绎推理还使人演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现们产生新的创意或新的发现.课堂小结课堂小结3合情推理与演绎推理的主要区别：合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比是常用的合情推理归纳和类比是常用的合情推理.从推理形式上从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理理是由一般到特殊的推理.从推理所得的结论从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确确的前提下，得到的结论一定正确.