最新人教版高中数学选修函数的极值与导数课件.ppt

1、复习回顾：复习回顾：一、函数的单调性和导数一、函数的单调性和导数1、求可导函数、求可导函数f(x)单调区间的步骤：单调区间的步骤：(1)求求f(x)(2)解不等式解不等式f(x)0(或或f(x)0(t)0单调递减单调递减h h (t)=0(t)=0新知探究新知探究（1 1）在点）在点t=at=a附近的图象有什么特点？附近的图象有什么特点？（2 2）函数在）函数在t=at=a处的函数值和附近函数值之间的关系？处的函数值和附近函数值之间的关系？（3 3）点）点t=at=a附近的导数符号有什么变化规律？附近的导数符号有什么变化规律？（4 4）函数在函数在t=at=a处的导数是多少呢？处的导数是多少呢

2、？h(t)0h(t)0(t)0h(t)0h(t)0f(x)=0f(x)0极大值极大值减减f(x)0请问如何判断请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？是极大值或是极小值？导数导数左正右负为极大，右正左负为极小左正右负为极大，右正左负为极小我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功数学建构数学建构函数函数左增右减为极大，右增左减为极小左增右减为极大，右增左减为极小(-,-2)(-,-2)当当x变化时变化时,f(x)、f(x)的变化情况如下表：的变化情况如下表：我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功小试牛刀篇小试牛刀篇311433f(x)xx例1：求求函函的的极极值值

3、数 f(x)f(x)x 当当x=-2=-2时时,y极大值极大值=17/3=17/3；当当x=2 2时时,y极小值极小值=-5=-5.-2-2(-2,2)(-2,2)2 2(2,+)(2,+)+0 00 0-+极大值极大值f(-2)极小值极小值f(2)解解:又 f(x)=x2-4,由由f(x)=0解得解得 x1=2,=2,x2=-2.=-2.311433f(x)xx练习练习2求下列函数的极值求下列函数的极值:;27)()2(;26)()1(32xxxfxxxf.3)()4(;126)()3(33xxxfxxxf解解:,112)()1(xxf令令 解得解得 列表列表:,0)(xf.121xx0f(

4、x)()fx+单调递增单调递增单调递减单调递减)121,(),121(1212449所以所以,当当 时时,f(x)有极小值有极小值121x.2449)121(f练习练习2求下列函数的极值求下列函数的极值:;27)()2(;26)()1(32xxxfxxxf.3)()4(;126)()3(33xxxfxxxf解解:,0273)()2(2xxf令解得解得 列表列表:.3,321xxx(,3)3(3,3)3(3,+)00f(x)()fx+单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增5454所以所以,当当 x=3 时时,f(x)有极大值有极大值 54;当当 x=3 时时,f(x)有极小值有极小值

5、54.练习练习2求下列函数的极值求下列函数的极值:;27)()2(;26)()1(32xxxfxxxf.3)()4(;126)()3(33xxxfxxxf解解:,0312)()3(2xxf令解得解得 .2,221xx所以所以,当当 x=2 时时,f(x)有极小值有极小值 10;当当 x=2 时时,f(x)有极大值有极大值 22.,033)()4(2xxf令解得解得 .1,121xx所以所以,当当 x=1 时时,f(x)有极小值有极小值 2;当当 x=1 时时,f(x)有极大值有极大值 2.我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功渐入佳境篇渐入佳境篇 探索探索:x=0是否为函数是否

6、为函数f(x)=x3的极值点的极值点?x yOf(x)x3 3v 若寻找可导函数极值点若寻找可导函数极值点,可否只由可否只由f(x)=0 0求得即可求得即可?f(x)=3=3x2 2 当当f(x)=0=0时，时，x=0=0，而，而x=0=0不是不是该函数的极值点该函数的极值点.f(x0)=0 =0 x0 是可导函数是可导函数f(x)的极值点的极值点 x0左右侧导数异号左右侧导数异号 f(x0)=0 x0 是函数是函数f(x)的极值点的极值点我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功请思考求可导函数的极值的步骤请思考求可导函数的极值的步骤:3,检查检查 在方程在方程 0的根的左右两侧

7、的的根的左右两侧的 符号，确定极值点。符号，确定极值点。(通过列表法通过列表法)1.确定函数的定义域，求导数确定函数的定义域，求导数)(xf 2.求方程求方程)(xf =0的根的根,这些根也称为这些根也称为可能可能极值点；极值点；)(xf )(xf 一览众山小一览众山小 要想知道要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0=0左右侧导数的符号左右侧导数的符号.强调强调已知函数解析式，可利用导数及极值的定义求出其极大值与极小值；反过来，已知函数解析式，可利用导数及极值的定义求出其极大值与极小值；反过来，如果已知某函数的极值点或极值，也可利用导数及

8、极值的必要条件建立参数如果已知某函数的极值点或极值，也可利用导数及极值的必要条件建立参数方程或方程组，从而解出参数，求出函数解析式方程或方程组，从而解出参数，求出函数解析式我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功函数极值的逆向应用函数极值的逆向应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功典例分析典例分析X(，1/3)(1/3，1)1(1，)f(x)00f(x)递增递增 极大值极大值递减递减 极小值极小值递增递增【思维总结思维总结】已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函数性质时，注意两点：式，进而研究函数性质时，

9、注意两点：(1)常根据极值点处导数为常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性用待定系数法求解后必须验证根的合理性我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功一览众山小一览众山小我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功变式训练变式训练 函数函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又既有极大值，又有极小值，则有极小值，则a的取值范围为的取值范围为 。

10、12 aa或或注意：注意：导数与方程、不等式的结合应用导数与方程、不等式的结合应用我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功函数极值的综合应用函数极值的综合应用极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问题的极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想、分类讨综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想、分类讨论的思想在解题中的应用在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极论的思想在解题中的应用在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键值问题的

11、基本解题策略是解决综合问题的关键设函数设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数求函数f(x)的单调区间和极值；的单调区间和极值；(2)若关于若关于x的方程的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数有三个不同的实根，求实数a的取值范围的取值范围【思路点拨思路点拨】(1)利用导数求单调区间和极值利用导数求单调区间和极值(2)由由(1)的结论，问题转化为的结论，问题转化为yf(x)和和ya的图象有的图象有3个不同的交点，利个不同的交点，利用数形结合的方法求解用数形结合的方法求解我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功典例分析典例分析【思维总结思维总结】用求导的方法确定方程根的个数，是

12、一种很有效的方用求导的方法确定方程根的个数，是一种很有效的方法它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与法它通过函数的变化情况，运用数形结合思想来确定函数图象与x轴的轴的交点个数，从而判断方程根的个数交点个数，从而判断方程根的个数我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功一览众山小一览众山小我行我行 我能我能 我要成功我要成功 我能成功我能成功一吐为快篇一吐为快篇本节课主要学习了哪些内容？本节课主要学习了哪些内容？请想一想？请想一想？1、极值的判定方法、极值的判定方法2、极值的求法、极值的求法注意点：注意点：1、f (x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极

13、值的必要不充分条件 2、数形结合以及函数与方程思想的应用、数形结合以及函数与方程思想的应用3、要想知道要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0=0左左右侧导数的符号右侧导数的符号.3.极值的逆向应用极值的逆向应用利用待定系数法求解要验证根的合理性利用待定系数法求解要验证根的合理性.函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？系如何？极值是一个极值是一个局部局部概念，极值只是某个点的函数值与它概念，极值只是某个点的函数值与它附近点附近点的函数值比较是最大或最小的函数值比较是最

14、大或最小,并不意味着并不意味着它在函数的整个的定义域它在函数的整个的定义域内最大或最小。内最大或最小。二二.函数的最值函数的最值xoybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4如果在闭区间如果在闭区间【a a，b b】上函数上函数y=fy=f（x x）的图像是一条连续不断的曲线，）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值并且在那么它必定有最大值和最小值并且在端点端点或或极值点极值点取得。取得。所有极值连同端点函数值进行比较，所有极值连同端点函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值最大的为最大值，最小的为最小值 探究一（探究一（闭区间上的最值问题闭区间上的最值问题）x

15、3xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6 例例2 2、求函数求函数 在在00，33上的最上的最 大值与最小值大值与最小值.4431)(3 xxxf解：解：f(x)的图象在的图象在0,3上是连续不断的上是连续不断的.)2)(2(42 xxxy令令 ，解得，解得122(),2xx 舍 去0 y 因此函数因此函数 在在00，33上的最大值为上的最大值为4 4，最小值，最小值为为 .4431)(3 xxxf34 4(0)4,(2),(3)13fff oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)结论：结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值在

16、开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.探究二（探究二（开区间上的最值问题开区间上的最值问题）（1）极大值极小值的概念）极大值极小值的概念（2）如何求函数的极值）如何求函数的极值（3 3）可导函数可导函数f(x),f(x),点是极值点的点是极值点的必要条件必要条件是在是在 该点的该点的导数为导数为0;0;极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的数的极值不不是唯一的课堂小结课堂小结（4）求）求f(x)在在a,b上的最大值与最小值的步骤如下：上的最大值与最小值的步骤如下：:求求y=f(x)在在(a，b)内的极值内的极值(极大值与极小值极大值与极小值);:将函数将函数y=f(x)的各的各极值与极值与f(a)、f(b)作比较作比较,其中最大的一其中最大的一个为最大值个为最大值,最小的一个为最小值最小的一个为最小值.注意注意1)函数的最值是函数的最值是整体性整体性的概念；的概念；2)函数的最大值（最小值）函数的最大值（最小值）唯一唯一；3)函数的最大值函数的最大值大于等于大于等于最小值；最小值；4)函数的最值函数的最值可在端点取得可在端点取得.