1、3.2.1复数代数形式的加、减运算及其复数代数形式的加、减运算及其 几何意义几何意义O Z 21ZZ 1复数的加减法中规定，复数的加减法中规定，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，复数的加减法可推广复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形到多个复数相加减的情形 2两个复数的和两个复数的和(差差)是复数，但两个虚数的和是复数，但两个虚数的和(差差)不一定是虚数，不一定是虚数，例如例如(32i)2i3.例例1计算下列各题计算下列各题 (1)(32i)(105i)(217i)；(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 01
2、12 012i)思路点拨思路点拨根据复数加、减运算的法则进行运算根据复数加、减运算的法则进行运算 精解详析精解详析(1)原式原式(3102)(2517)i520i.(2)原式原式(1234200920102 011)(234520102 0112 012)i1 0061 007i.一点通一点通复数进行加复数进行加(减减)运算时，把运算时，把i看作一个字母，类比多项式加减中的看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项合并同类项1实数实数x，y满足满足(1i)x(1i)y2，则，则xy的值是的值是()A1 B2C2 D1答案：答案：A2计算：计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(
3、34i)(13i)解：解：(1)原式原式(42i)(56i)18i；(2)原式原式5i(4i)44i.3设设z12bi，z2ai，当，当z1z20时，求复数时，求复数abi.例例2已知已知ABCD是复平面内的平行四边形，且是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分三点对应的复数分别是别是13i，i,2i，求点，求点D对应的复数及对应的复数及AD的长的长 思路点拨思路点拨 一点通一点通 (1)根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算运算 (2)利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三
4、角形法利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则则 (3)复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能能答案：答案：C 例例3(12分分)已知已知|z1|z2|z1z2|1，求，求|z1z2|.一点通一点通 (1)解决复数问题时，设出复数的代数形式解决复数问题时，设出复数的代数形式zxyi(x，yR)，利用复数相，利用复数相等或模的概念，列方程求实、虚部可把复数问题实数化等或模的概念，列方程求实、虚部可把复数问题实数化 (2)利用复数加减运算及模的几何意义，应用数形结合的思想，可以直观简利用复数
5、加减运算及模的几何意义，应用数形结合的思想，可以直观简便地解决复数问题便地解决复数问题 (3)掌握以下常用结论：掌握以下常用结论：在复平面内，在复平面内，z1，z2对应的点为对应的点为A、B，Z1Z2对应的点为对应的点为C，O为坐标原点，为坐标原点，则四边形则四边形OACB：为平行四边形；为平行四边形；若若|z1z2|z1z2|，则四边形，则四边形OACB为矩形；为矩形；若若|z1|z2|，则四边形，则四边形OACB为菱形；为菱形；若若|z1|z2|且且|z1z2|z1z2|，则四边形，则四边形OACB为正方形为正方形6A，B分别是复数分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，在复平面上对应的
6、两点，O为原为原点，若点，若|z1z2|z1z2|，则，则AOB为为_解析：解析：由复数的加、减法的几何意义可知，由复数的加、减法的几何意义可知，当当|z1z2|z1z2|时，时，AOB90.答案：答案：直角三角形直角三角形1根据复数加法的几何意义知，两个复数对应向量的和所对应的复数就是这根据复数加法的几何意义知，两个复数对应向量的和所对应的复数就是这两个复数的和两个复数的和2求两个复数对应向量的和，可使用平行四边形法则或三角形法则求两个复数对应向量的和，可使用平行四边形法则或三角形法则3设复数设复数z1，z2在复平面内对应的两点的距离为在复平面内对应的两点的距离为d，则由复数的几何意义，可得，则由复数的几何意义，可得复平面内两点间的距离公式复平面内两点间的距离公式d|z1z2|.点击下图进入点击下图进入“应用创新演练应用创新演练”
