1、6.1 反比例函数第六章 反比例函数 当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是：问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？xy15 xy=15或导入新课导入新课一、反比例函数的定义问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.（2）利用写出的关系式完后下表：220.IRR/20406080100I/A115.53.662.752.2讲授新课讲授新课 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（
2、3）变量I 是R的函数吗？为什么？I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.问题2：京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?变量t 与v之间的关系可以表示成：vt1262一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.（k为常数,k0)xky 其中x是自变量，常数k（k0）称为反比例函数的反比例系数.其他表达形式kxy1 kxy概念归纳试一试下列函数是不是反比例函数？若是,请写出它的比例系数.13 xy3xyxy11113
3、 xy1xy是，k=3不是，它是正比例函数不是是，k=1是，111k解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以所以 xy=360(定值)，即y与x成反比例关系所以因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长 x 的反比例函数.18021xyS.xy360例1：如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.ABCD典例精析二、用待定系数法求反比例函数典例精析例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求y的值；（3）当
4、y=12时，求x的值.解：（1）设 当x=-4时，y=3，3=，解得k=-12.因此，y和x之间的函数表达式为y=-；，)(0kxky4kx12（2）把x=-2代入y=-，得y=-=6；（3）把y=12 代入y=-，得12=-，x=-1.x12212x12x12 （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y=kx（k0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.总结例3：已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x=3时，求y的值.解：（1）设y=
5、（k0），因为当 x=2时，y=4，所以4=，解得 k=4.所以y 与 x 的函数表达式是y=；（2）当x=3时，y=2.1xk12k1xk134三、建立简单的反比例函数模型例4：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关系式为 .典例精析0100 xxy方法归纳 反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.当堂练习当堂练习1.生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数
6、关系的有几个？（）（1）x人共饮水10kg，平均每人饮水ykg（2）底面半径为xm，高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm，做成圆的半径为ycm（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间yA 1个 B 2个 C 3个 D 4个B2.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)(1)求变量v和t之间的函数表达式；(2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？解：(1)(t0)(2)当t25时，；当t8时，1254085(m/min)答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.tv100040251000v12581000v反比例函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数 反比例函数：（k0）kyx课堂小结课堂小结
