最新北师大版八年级下册数学《41-因式分解》优秀课件.ppt

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.解掌握因式分解的意义，会判断一个变形是否为因式分解.（重点）2.理解因式分解与整式乘法之间的联系与区别.（难点）学习目标学习目标导入新课导入新课复习引入问题1：21能被哪些数整除？1，3，7，21.问题2：你是怎样想到的？因为21=121=37.思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？可以.因式分解的概念一讲授新课讲授新课问题：993-99能被100整除这个吗？所以，993-99能被100整除.32299-999999-99199(99-1)9998009899100 想一想想一想:993-99还能被哪些整数还能被哪些整数

2、整除整除?探究引入问题探究如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?完成下列题目：x(x-2)=_(x+y)(x-y)=_(x+1)2=_x2-2xx2-y2x2+2x+1根据左空，解决下列问题：x2-2x=()()x2-y2=()()x2+2x+1=()2xx-2x+yx-yx+1做一做联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式.区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们

3、的分析说出什么是因式分解吗？问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和联系？总结归纳 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：辩一辩 A.x(ab)=axbx B.x21+y2=(x1)(x+1)+y2 C.y21=(y+1)(y1)D.ax+by+c=x(a+b)+c E.2a3b=a22ab F.(x+3)(x3)=x29提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式(2)右边是积的形式.(3)右边的因式全是整式.做一做根据左面算式填空:(1)3x2-3x=

4、_(2)ma+mb+mc=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_计算下列各式:(1)3x(x-1)=_,(2)m(a+b+c)=_,(3)(m+4)(m-4)=_,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=_,3x2 -3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1

5、)的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解与整式乘法的关系二x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即例 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x2）（x+3），求a，b的值.解：x2+ax+b=a（x2）（x+3）=ax2+ax-6a.a=1，b=6a=6.典例精析方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆运算是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.下列多项式中，分解因式的结果为-(x+y)(x-y)的是（）A

6、x2y2 Bx2+y2Cx2+y2 Dx2y2B练一练当堂练习当堂练习2.下列从左到右的变形中，是因式分解的有_.24x2y=4x6xy （x+5）（x5）=x225 x2+2x3=（x+3）（x1）9x26x+1=3x（x2）+1 x2+1=x（x+）3xn+2+27xn=3xn（x2+9）1.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.2x+1=x(2+)Cx13.把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为 解析：由题意可得 x2+4m

7、x+5=(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n，5n=5，4m=n+5 解得n=1，m=，m+n=1+=.52523232 4.20042+2004能被2005整除吗?解:20042+2004=2004(2004+1)=2004 2005 20042+2004能被2005整除5.若多项式x4+mx3+nx16含有因式(x2)和(x1)，求mn的值.解：x4+mx3+nx16的最高次数是4，可设x4+mx3+nx16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)，则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3a+

8、2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.mn=520=1006.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1）(x+9)，求a+b的值.解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10 x+9，b=9，a+b=15课堂小结课堂小结因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做因式分解，也可称为_.其中，每个整式叫做这个多项式的

9、_.与多项式乘法运算的关系 的变形过程.前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者是把几个整式的_化为一个_.积 分解因式 因式 相反 多项式 乘积 乘积 谢谢！导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）学习目标学习目标导入新课导入新课问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？ma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.a,b,ab相同

10、因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc 我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.讲授新课讲授新课确定公因式一例1 找 3x 2 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1典例精析u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂.要点归纳写出下列多项式的公因式.（1）x-x2；（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；（4）a2+ax2；练一练xab

11、a提公因式为单项式的因式分解二观看视频学习 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c )pa+pb+pcp=概念学习8a3b2+12ab3c；例2 分解因式：分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.解：8a3b2+12ab3c=4ab2 2a2+4ab2 3bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.思考：以下是三名同学对多项式

12、2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).第几位同学的结果是正确的？用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).问题1：小明的解法有误吗？易错分析当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.正确解：原式=3x

13、x-6yx+1x =x(3x-6y+1)问题2：小亮的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误因式分解：-x2+xy-xz.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)问题3：小华的解法有误吗？例3 分解下列因式：解：(1)3x+x3=x 3+xx2=x(3+x2)；33232332(1)3(2)721(3)812(4)241228xxxxa bab cabxxx (2)7x3 21x2=7x2x 7x23=7x2(x3)；(3)8a3b2 12ab3c+ab=ab8a2b ab12b2c+ab1 =ab(8a2b12b2c+1

14、)；(4)24x3+12x228x =(24x3 12x2+28x)=(4x6x2 4x3x+4x7)=4x(6x2 3x+7).例4 已知ab7，ab4，求a2bab2的值原式ab(ab)4728.解：ab7，ab4，方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.1.多项式8xmyn112x3myn的公因式是（）AxmynBxmyn1C4xmynD4xmyn1解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数，为4；（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy；（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，

15、y为n-1次；D当堂练习当堂练习2.把多项式4a3+4a216a分解因式（）Aa（4a24a+16）Ba（4a2+4a16）C4（a3a2+4a）D4a（a2a+4）D3.若ab=3，a2b=5，则a2b2ab2的值是（）A15 B15 C2 D8解析：因为ab=3，a2b=5，所以a2b2ab2=ab（a2b）=35=15A4.计算（3）m+2（3）m1，得（）A3m1 B（3）m1C（3）m1 D（3）m解析：（3）m+2（3）m1 =（3）m1（3+2）=（3）m1C5.把下列多项式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz =(-3x)x+(-3x)(-2y)+(-3x)z =-3x(x-2y+z).3a3b+9a2b2-6a2b=3a2ba+3a2b3b-3a2b2=3a2b(a+3b-2)6.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3 4=12.课堂小结课堂小结因式分解提 公 因 式 法（单 项 式）确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注意注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号谢谢！