1、数学参考答案第 1页 (共 3 页) 2020 年保定一模 数学参考答案 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分。110 小题各 3 分；1116 小题各 2 分。 ） 15：BCCBB610：CBBAB1116：CABCDD 二、填空题（本大题共 3 个小题，共 11 分。17 小题 3 分；1819 小题各 2 个空，每空 2 分） 17201918 （1）4（2）5 或319135；（n2）180 n . 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 67 分） 20解： （1）6214853-2 分 （2）（6）410-4 分 （6）（2）12-6 分 （3）答案不唯一，符合要求即可
2、。 如：2146；6412； 4（6）（2）1； （2）1（6）4-8 分 21尝试：1013-4 分 发现： （3n1）-6 分 当 n2020 时，3n16061， 即第 2020 次画线后得到互不重叠的正方形的个数是 6061-7 分 探究：不能。-8 分 设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为 m，则 m3n1。 若 m1001，则 1001=3n1。解得 3 1 333n。 这个数不是整数，所以不能。-9 分 22解： （1）设另一个球面上标的数是 x. 由题意，得0 2 2 x ，x2。 众数是2.-3 分 （2）摸出的球面上的数是正数的概率 2 1 4 2 。-5 分 （3）列
3、表如下： 所有等可能的结果共有 12 种，两数之和为负数的结果共有 2 种， 两次摸出的球面上的数之和为负数的概率 6 1 12 2 。-9 分 数学参考答案第 2页 (共 3 页) 23 （1）证明：AFPD， GAEPDE，GDPE E 是 AD 的中点， AEDE AEGDEP AGDP-3 分 解：FPEDPE，GDPE， GFPE GFPF7-5 分 AF2， AG5 由AGDP， DP5-7 分 （2）PDPFAF-9 分 24解： （1）甲向东行进过程中， 甲 s60(t10)60t600-2 分 t5.5 时， 甲 s60t600930 甲返回过程中， 甲 s93060(t5.
4、5)60t1260-4 分 乙追甲所走的路程 乙 s66t， 甲、乙二人在途中相遇时，66t60t1260-6 分 解得 t10 101020（分） 甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为 20 分钟-8 分 （2）由题意， 得(60m)960(95.5)930 解得 m20 m 的最小值为 20-10 分 25解： （1）51-1 分 当点 Q 在P 上时，如图 1， PQPD BPPD， 即 4xx1 解得 x 2 3 -3 分 （2）作 PFAB 于点 F，当 PFPD 时，P 与 AB 相切， 如图 2， 数学参考答案第 3页 (共 3 页) PFPDx1sinB BP PF AB
5、AC ，即 x x 4 1 5 3 -5 分 解得 x 8 7 经检验，x 8 7 是分式方程的解，且满足题意 x 8 7 时，P 与 AB 相切-6 分 （3）如图 3，连接 PE，RtPEC 中，PCCD1，PEPD112 EPC60，EC3-7 分 S阴影S扇形PDESPCE 360 260 2 2 1 13 3 2 2 3 -8 分 （4）0x 8 7 或 2 3 x4-10 分 26解： （1）当 c1 时， 函数 yx2 2 1 xcx2 2 1 x1(x 4 1 )2 16 17 又2020x1，M1 16 17 -2 分 yx22cx1x22x1(x1)22 又 1x2020，M22-4 分 （2）当 x1 时，yx2 2 1 xcc 2 1 ；yx22cx12c 若点 A，B 重合，则 c 2 1 2c，c 2 1 -6 分 L1yx2 2 1 x 2 1 (2020x1)； L2yx2x1(1x2020) 在 L1上，x 为奇数的点是“美点” ，则 L1上有 1011 个“美点” ；-8 分 在 L2上，x 为整数的点是“美点” ，则 L2上有 2020 个“美点” -9 分 又点 A，B 重合， 则 L 上“美点”的个数是 1011202013030-10 分 （3）c 8 23 或 2-12 分
