1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级第21章 二次根式二次根式21.1 二次根式2023-5-151单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围;(重点)3.探索二次根式的性质;(难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算.(难点)单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级问题2 什么是一个数的算术平方根?如何表示?正数的正的平方根叫做它的算术平方根.问题1 什么叫做一个数的平方根?如何表示?一般地,若一个数的平方等于a
2、,则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是 .a用 (a0)表示.a观察与思考2023-5-153单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级正数有两个平方根且互为相反数;0有一个平方根就是0;负数没有平方根.问题3 平方根的性质:问题4 所有实数都有算术平方根吗?正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根.2023-5-154单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级S 圆形的下球体在平面图上的面积为S,则半径为_.S2023-5-155单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第
3、五级 如图所示的值表示正方形的面积,则正方形的边长是 .b-325002a3bs表示一些正数的算术平方根你认为下列各代数式有哪些共同特点?3b二次根式的定义及有意义的条件一2023-5-156单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级aa一般地,我们把形如 a(a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号,a 叫做被开方数.二次根式的定义二次根式的定义理解要点:两个必备特征外貌特征:含有“”内在特征:被开数a 02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数,也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.知识归纳请你凭着自己已有的知识
4、,说说对二次根式 的认识!2023-5-157单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例 下列各式是二次根式吗?m1xya.2 23 3(1 1)3 32 2,(2 2)6 6,(3 3)1 12 2,(4 4)-(5 5),(6 6),(7 7)5 5(m0),),(x,y 异号异号)解析:(1)、(4)、(6)均是二次根式,其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而(5)中xy0,(7)根指数不是2,是3.而(3)不是,是因为在实数范围内,负数没有平方根.2a典例精析2023-5-158单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第
5、三级第四级第五级222420231431202222222是 的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于 的非负数,因此有()1.根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据二次根式的性质1及应用二2023-5-159单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一般地,有归纳由其定义我们还可进一步知道:二次根式具有双重非负性.到目前为止,非负数的三种表现形式归纳如下:a2,a,文字叙述:任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.a2023-5-1510单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级计算21(1)()222
6、(2)(5)3解:211(1)()2222222420(2)(5)()(5)53399 (2)用到了(ab)2=a2b2这个结论.练一练2023-5-1511单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级22222223937=0 5503=9=3=37=0 5=5,.又如,类似地,计算:再计算:750.50750.5二次根式的性质2及应用三2023-5-1512单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级一般地,有性质性质 2:a-a(a0)(a0)归纳2aa2023-5-1513单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式
7、第二级 第三级第四级第五级2.从取值范围来看,2aa0a取任何实数1.从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a0)2a2a-a(a0)=a22()?aa与有区别吗2a知识要点2023-5-1514单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级化简:化简:(1)162(2)(5)2(3)(7)2(4)7解:解:2(1)164422(2)(5)552(3)(7)7 21(4)77练一练练一练2023-5-1515单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解:由x-10,得x1 1.当x取何值时
8、,二次根式有意义?1x当x1时,在实数范围内有意义.1x 试求当x=5时,二次根式 的值.1x当x=5时,15 142.x 思考:当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?2xx为全体实数.当堂练习当堂练习2023-5-1516单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 2.(1)若 ,则a-b+c=_;0)4(322cba112yxxxy(2)设+2015,试求的值.解:(1)由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.(2)由题意知1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+22015=4031.2023-5-1517单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级(1)二次根式的概念(2)根号内字母的取值范围(3)二次根式的值一般地,我们把形如 a(a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号,a 叫做被开方数.抓住被开数必须为非负数,从而建立不等式求出其解集.课堂小结课堂小结2023-5-1518单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级二次根式定义性质a(a0)0(0)aa(即 表示一个非负数)a220;0aaaaaa()2023-5-1519
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